2024-2025学年陕西省西安理工大学附中八年级（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年陕西省西安理工大学附中八年级（上）开学
数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算中，正确的是( )
A. B.
C. D.
2.下面是几个汽车标志的图案，其中是轴对称图形的个数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3.如图所示，，直线分别交、于点、，是的平分线，交于若，那么( )
A.
B.
C.
D.
4.如图，等腰三角形中，，，于，则等于( )
A.
B.
C.
D.
5.如图，在中，，，是的角平分线，于点，若，则的周长是( )
A. B.
C. D.
6.如图，在一个高为，长为的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少应是( )
A. B.
C. D.
7.如图，在中，，平分交于点，，，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
8.甲、乙两同学骑自行车从地沿同一条路到地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离和骑行时间之间的函数关系如图所示，给出下列说法：他们都骑行了；乙在途中停留了；甲、乙两人同时到达目的地；相遇后，甲的速度小于乙的速度，根据图象信息，以上说法正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.已知是完全平方式，则 ______．
10.若，则______．
11.已知等腰三角形的一条腰长是，底边长是，则它底边上的高为______．
12.如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点，则______度．
13.如图，中，，，垂足分别为、，、交于点，请你添加一个适当的条件：______，使≌．
三、解答题：本题共10小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.本小题分
计算题．
；
；
；
．
15.本小题分
在中，，，，分别是、、所对应的边．
已知，，求的长；
已知，，求的长；
16.本小题分
先化简，再求值：，其中．
17.本小题分
如图，已知线段、，求作等腰三角形，使底边的长为，底上高的长为不写作法，保留作图痕迹．
18.本小题分
在括号内填写理由．
已知：如图，，，，求证：
证明：，
______
______
______
______
______
______
即．
19.本小题分
如图，在中，，．
平分吗？为什么？
若的面积是，的面积是，则与之间的数量如何表示？
20.本小题分
如图：在线段上，、分别平分和，，设，，且
求和的长；
你认为和还有什么关系？并验证你的结论．
21.本小题分
货车和轿车先后从甲地出发，沿高速公路前往乙地如图表示行驶过程中，它们行驶的路程千米与所用时间分钟之间关系的图象已知全程为千米，根据图象上的信息回答问题：
货车比轿车早______分钟从甲地出发；轿车到达乙地______分钟后货车才到；
轿车开出______分钟后追上货车；
分别求出货车和轿车的速度．
22.本小题分
如图，已知等腰中，，等腰中，，连接、求证：
；
．
23.本小题分
如图，在长方形中，，点是边上一点且，点是边或上一点．
如图，如果的周长：四边形的周长：，求边的长；
如图，若点与点重合且，求的长；
如图，如果，为等腰三角形，求的面积．
答案解析
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.答案不唯一
14.解：
；
；
；
．
15.解：，，．
；
，，，
．
16.解：
，
当时，原式．
17.解：如图，即为所求．

18.证明：，
垂直的定义
同位角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
等量代换
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
，即
19.解：不一定平分，理由如下：
在中，，，但与不一定相等，
不一定平分；
在中，，
的面积与的面积相等，
．
20.解：，
，，
解得：，，
，；
．
理由：、分别平分和，
，，
，，
，
，
．
21.；；
货车：即
轿车：设由题意图象经过
所以解得
所以
解得
；
货车速度：千米分钟；轿车速度：千米分钟．
22.证明：在与中，
与等腰直角三角形
，，，
≌，
；
延长交于，交于，
则，
由知：，
，
．
23.解：设，
，，，
由勾股定理得，
的周长，四边形的周长，
由题意得，：：，
解得，，即，
；
设，
在中，，
在中，，
，
解得，，
；
如图，当时，
，，
由勾股定理得：，
则，
的面积；
如图，当时，
设，则，
则，
解得，，即，
的面积；
综上所述： 的面积为或．
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