2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市美佳外国语学校八年级（上）开学数学试卷（五四学制）（含答案）

2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市美佳外国语学校八年级（上）开学
数学试卷
一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程中，是二元一次方程的是( )
A. B. C. D.
2.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是( )
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
3.下列图形中具有稳定性的是( )
A. 长方形 B. 五边形 C. 三角形 D. 平行四边形
4.已知，则下列不等式中不正确的是( )
A. B. C. D.
5.如图，，，，，则的度数是( )
A. B. C. D. 以上都不对
6.为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如表：
月用水量吨
户数
则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法中错误的是( )
A. 调查了户家庭的月用水量 B. 平均数是
C. 众数是 D. 中位数是
7.已知关于，的二元一次方程组的解为，那么代数式的值为( )
A. B. C. D.
8.乌鞘岭是陇中高原和河西走廊的天然分界，主峰海拔超过米若用米表示乌鞘岭主峰的海拔高度，则满足的关系为( )
A. B. C. D.
9.如图，在中，，于点，平分交于，过作交于，那么下列结论一定成立的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共9小题，每小题3分，共27分。
10.由方程可得到用表示的式子是 ______．
11.不等式的正整数解为______．
12.如图，在中，，，是的角平分线，则的度数为______度．
13.已知一组数据：，，，，的平均数为，则______．
14.甲、乙两队进行篮球对抗赛，每场比赛都要分出胜负，比赛规定每队胜场得分，负场扣分，两队一共比赛了场，若甲队得分不低于分，则甲队至少要胜______场
15.等腰三角形的两边长分别为，，则它的周长为______．
16.如图，点在的边上，且，若的平分线交于点，交于点，若，，则的长为______．
17.如图，的角平分线、交于点延长至，与的延长线相交于点，且，：：，若的面积为，，则线段的长度为______．
18.在中，，高、所在的直线相交于点，则度数为______
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
解下列二元一次方程组．
；
．
20.本小题分
解下列不等式组．
；
．
21.本小题分
如图，方格纸中每个小正方形的边长均为，的顶点均在小正方形的顶点上分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．
画线段点在上，使的面积等于的面积；
画，连接、，使≌其中和，和是对应边，并直接写出四边形的面积．
22.本小题分
某调查小组采用随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如图不完整的统计图．
填空：本次调查的中位数为______小时；
通过计算补全条形统计图；
请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间
23.本小题分
某小区业主张先生准备装修新居，装修公司派来甲工程队完成此项完程已知甲工程队单独完成此项工程需天，由于工期过长，张先生要求装修公司再派一工程队与甲队共同工作，乙单独完成此项工程需天．
若甲工程队工作天后，与公司派来的乙工程队再合作多少天天可完成此项工程？
甲、乙工程队每天的施工费分别为元和元，张先生要求装修工程施工费用不能超过元，甲工程队至多参加工作多少天？
24.本小题分
阅读以下材料：对于三个数，，，用表示这三个数的
平均数，用表示这三个数中最小的数．例如：；；解决下列问题：
______；若，则的范围为______；
如果，求；
根据，你发现了结论“如果，那么______填，，的大小关系”，证明你发现的结论；
运用的结论，填空：
若，则______。
25.本小题分
已知，，．
如图，若，求证：．
如图，若，过点作，求证：．
如图，在的条件下，过作，垂足为，若，，求的长．
参考答案
1.
2.
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4.
5.
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7.
8.
9.
10.
11.
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13.
14.
15.或
16.
17.
18.或
19.解：，
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
故原方程组的解为；
原方程组整理得，
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
故原方程组的解为．
20.解：，
去括号，得：，
移项及合并同类项，得：，
系数化为，得：；
，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
该不等式组的解集是．
21.解：如图所示，线段即为所求；
如图所示，即为所求，
四边形的面积．
22.；
人，补全统计图如图所示：
小时，
答：估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间为小时．
23.解：设与公司派来的乙工程队再合作天可完成此项工程，
根据题意得，，
解得：，
答：与公司派来的乙工程队再合作天可完成此项工程；
设甲工程队参加工作天，则乙参加的天数为，
，
解得：，
答：甲工程队至多参加工作天．
24.；
，
，即，；


25.证明：在和中，
，，，
≌，
，
，
，
，
，
；
证明：在和中，
，，，
≌，
，，
，
，
，
，
，
；
解：过作于，于，则
，
，
，
由知，又，
，
，
，
，
，
又，，
≌，
，，
，
四边应为长方形，
则，，
设，则
，
，
，
，
，
．
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