5.1.2 二次根式
学习目标：
1.理解并掌握积的算术平方根的性质：=·（≥0，≥0）.
2.利用积的算术平方根的性质化简二次根式。
重点：积的算术平方根的性质在二次根式化简中的应用。
难点：将二次根号下的平方因子正确地移出根号。
教学过程：
学一学：自主预习教材的内容，完成下列各题。
1.用式子表示积的算术平方根的性质：=_______(≥0，≥0).
2.化简 =___________, (≥0，≥0)=_________.
学一学：利用积的算术平方根的性质化简下列二次根式。
（1）； ⑵ ； ⑶ （≥0,≥0）； ⑷ (≥0).
议一议：化简二次根式的一般步骤是什么？
【归纳总结】
⑴ 将被开方数分解，化成______的形式。
⑵ 选出被开方数中的_________________.
⑶ 利用积的算术平方根性质和二次根式的 ( http: / / www.21cnjy.com )性质直接把根号下的每一个__________去掉平方号以后移到根号外(注意：移到根号外的数必须是___________).
【课堂展示】
1.化简下列二次根式：
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
2.设≥0，≥0,化简下列二次根式：
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
合作探究
互动探究一：当<0时，化简二次根式.
【解】
互动探究二：某小区有一块长方形绿地，经测量绿地的长为40米，宽为20米，现准备沿对角线引两条通道，求每条通道的长？
【解】
【当堂检测】：
1. 化简下列二次根式,其中 （420分）
（1） ⑵ ⑶ ⑷
2. 设，化简二次根式. (20分）
知识点一：积的算术平方根的性质
知识点二： 二次根式的化简5.1.1 二次根式
学习目标：
1. 了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2. 掌握二次根式有意义的条件。
3. 掌握二次根式的基本性质：≥0（≥0）和()=(≥0).和
教学过程：
学一学：自主预习教材的内容，完成下面各题。
1. 每一个正实数有且只有_______个平方根，其中一个平方根是_______,记作_______,称它为的算术平方根,另一个平方根是_____。
2. 0的平方根是_________，记作，=_________。
3. 我们把形如________(≥0)的式子叫做二次根式。
4. 二次根式有意义的条件是__________，是一个_________数。
选一选：
已知各式：①, ②, ③, ④(≥0), ⑤
⑥(≥2),⑦ , ⑧(>0);是二次根式的有___________.
议一议：当是怎样的实数时，二次根式在实数范围内有意义？
【归纳总结】
1.形如_________的式子叫做二次根式。“”称为_______，“”下的数叫做__________。
2.二次根式的两个要求：⑴必须含有___ ( http: / / www.21cnjy.com )________，即根指数为_______；⑵在二次根式中，被开方数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等，但必须是____________。
3.二次根式有意义的条件：由算术平方根的意义可知，当≥0时，有意义，是二次根式。所以要使二次根式有意义，只要使_____为非负数。
填一填：1.=_______,利用这个性质可以求二次根式的平方，如=________; =_______=____________.
2.教材做一做内容。(直接填在教材上）3.=______(≥0), 想一想：当，=_______. 即=_________
【课堂展示】
1.计算：⑴ ⑵ ⑶ ⑷
合作探究
互动探究一：已知=0，求和的值。【解】
互动探究二：当是怎样的实数时，代数式有意义？【解】
【当堂检测】：
1.下列代数式中是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2.当是怎样的实数时，二次根式有意义？
3.计算：
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
知识点一：二次根式的概念及二次根式有意义的条件
知识点二：二次根式的性质5.1.3 二次根式
学习目标：
1.知道最简二次根式的特点。
2.能应用“积的算术平方根的性质”化简根号内含有分母的二次根式。
3.能应用二次根式和积的算术平方根的性质解决简单的实际问题。
重点：根号内含有分母的二次根式的化简。
教学过程：
学一学：自主预习教材的内容，完成下列各题。
1.化简=______; =________; =________;
=_________; =__________.
学一学：阅读教材，回答下列问题。
（1）. ； ；为什么不是最简二次根式？如何化简呢？
⑵ 当>0时， 对吗？
议一议：如何将被开方数的分母全部转化平方因子？
【归纳总结】化简二次根式时，如果根号下是分数 ( http: / / www.21cnjy.com )，我们可以把分子中的每一个__________去掉__________后移到根号外，放在____________的位置；把分母中的每一个___________去掉__________后移到根号外，放在_________的位置。
练一练：化简下列二次根式：
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ （x≥0,y>0）
说一说：最简二次根式应有如 ( http: / / www.21cnjy.com )下两个特点：（1）被开方数中不含________________的因数或因式; ⑵ 被开方数不含__________.
一般地，在二次根式的运算中，最后结果通常要求化成____二次根式。
【课堂展示】1.下列二次根式中最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
2.把下列各个二次根式化为最简二次根式（其中>0,≥0）
① ② ； ③ ④
合作探究
互动探究一：已知长方形的长为，宽是，求它面积。
互动探究二：化简下列二次根式，其中>0,>0.
⑴ ⑵
【当堂检测】：把下列各式化简，其中（425分）
⑴ ; ⑵ ; ⑶ ; ⑷
知识点一 ：被开方数含分母的二次根式的化简
知识点二：最简二次根式
