2024-2025学年山东省聊城实验中学九年级（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年山东省聊城实验中学九年级（上）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在下列各根式中，最简二次根式有个．
；
；
；
A. B. C. D.
2.下列运算错误的是( )
A. B.
C. D.
3.“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家千米的某地，下面是他们家的距离千米与汽车行驶时间小时之间的函数图象，当他们离目的地还有千米时，汽车一共行驶的时间是( )
A. 小时
B. 小时
C. 小时
D. 小时
4.下列图形是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
5.若关于的一元一次不等式组的解集为，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.下列各式中与是同类二次根式的是( )
A. B. C. D.
7.下列各组线段中是成比例线段的是( )
A. ，，， B. ，，，
C. ，，， D. ，，，
8.若两个相似三角形对应边上的高线之比为：，则对应角的平分线之比为( )
A. ： B. ： C. ： D. ：
9.如图，线段，相交于点，，若，，，则的长为( )
A. B. C. D.
10.已知与相似，且相似比是：，那么它们的面积比：( )
A. ： B. ： C. ： D. ：
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.已知函数是一次函数，则______．
12.已知，，则的值为______．
13.如图， 的对角线，相交于点，，，，则的长为______．
14.某天上午的大课间，小明和小刚站在操场上，同一时刻测得他们的影子长分别是和，已知小明的身高是，则小刚的身高是______
15.如图，在平面直角坐标系的第一象限内，与关于原点位似，相似比为：，点的坐标为，则点的坐标为______．
三、解答题：本题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
先化简，再求值：，其中，．
17.本小题分
解不等式：，并把解集表示在数轴上．
18.本小题分
某校社会实践小组为了测量花丛中路灯的高度，在地面上处垂直于地面竖立了高度为的标杆，这时地面上的点，标杆的顶端点，路灯的顶端点正好在同一直线上，测得，将标杆向后平移到达点处，这时地面上的点，标杆的顶端点，路灯的顶端点正好在同一直线上，这时测得，请你根据以上数据，计算花丛中路灯的高度．
19.本小题分
如图，在中，过点作，交的平分线于点，点在上，．
求证：四边形是菱形；
当，时，求的长．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.解：原式
，
当，时，原式．
17.解：，
，
，
，
．
不等式的解集在数轴上表示如下：

18.解：由题意可得：，
∽，
，
，
∽，
，
，
，
，，
，
，经检验符合题意，
，
，
，经检验符合题意；
答：花丛中路灯的高度米．
19.证明：，，
四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
四边形是菱形；
解：四边形是菱形，，
，，
∽，
，
，
，
，
，
．
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