2024-2025学年云南省昆明八中九年级（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年云南省昆明八中九年级（上）开学数学试卷
一、选择题：本题共15小题，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
2.下面冬奥会会徽图案中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.年月日，我国嫦娥六号顺利发射飞向太空，随后历时五天抵达第四阶段，进行环月飞行任务月号早上嫦娥六号在月球背面的南极艾特肯盆地成功落月，月球距离地球约千米，将用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.要使多项式不含的一次项，则的值为( )
A. B. C. D.
5.若有意义，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
6.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是( )
A. B. C. D.
7.如图，将正方形放在平面直角坐标系中，是原点，点的坐标为，则点的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
8.小华在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，则他计算不对的是( )
A. B. C. D.
9.对甲、乙、丙、丁四名射击选手进行射击测试，每人射击次，平均成绩均为环，方差如表所示：则四名选手中成绩最稳定的是( )
选手 甲 乙 丙 丁
方差
A. 甲 B. 乙 C. 两 D. 丁
10.如图，在中，，，于点，为的中点，，则( )
A.
B.
C.
D.
11.某种商品原价每件元，经两次降价，现售价每件元，设该种商品平均每次降价的百分率为，则可列方程为( )
A. B.
C. D.
12.如图，在四边形中，、、、分别是边、、、、的中点．请你添加一个条件，使四边形为菱形，应添加的条件是( )
A.
B.
C.
D.
13.如图，直线经过点，，则关于的不等式的解集为( )
A.
B.
C.
D.
14.如图，四边形是菱形，，，于，则等于( )
A.
B.
C.
D.
15.抛物线的对称轴是直线，抛物线与轴的一个交点在点和点之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有( )
；；关于的方程有两个不相等实数根；．
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.如图，在数轴上，以单位长度为边长画正方形，以正方形对角线
长为半径画弧，与数轴交于点，则点表示的数为______．
17.因式分解： ．
18.将一次函数的图象进行上下平移，使得平移之后的图象经过点，则平移之后图象的解析式为 ．
19.若一元二次方程无实数根，则实数的取值范围为______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
20.如图，已知二次函数过点，
求此二次函数的解析式；
在抛物线上存在一点，使的面积为，请求出点的坐标．
四、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.本小题分
计算：；
解方程：．
22.本小题分
如图，中，的垂直平分线分别交、于点、，且．
求证：；
若，：：，求的长．
23.本小题分
月日是中国航天日，学校组织七、八年级无人机社团进行“航天”知识竞赛活动，为了解活动效果，从七、八年级兴趣社团知识竞赛成绩中，各随机抽取名学生成绩：七年级具体成绩如下：，，，，，，，，，；
八年级的成绩整理如表：其中分布在这一组的成绩是：，，，，；
分数段
人数
并依据分析结果绘制了如所示的不完整统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级
八年级
根据以上信息解答下面问题：
填空： ______， ______， ______
若学生竞赛成绩超过分为“优秀”，分别计算两个兴趣社团的优秀率，并估计该校八年级兴趣社团名学生中优秀人数有多少？
通过以上数据分析，选取两个不同的角度说明哪个年级兴趣社团的活动效果更好？
24.本小题分
年全国教育工作会议的一大亮点，就是“要把开展读书活动作为一件大事来抓，引导学生爱读书、读好书、善读书”为了更好的落实会议精神，某学校购进、两种图书，花费分别是元和元已知图书的订购单价是图书订购单价的倍，并且订购图书的数量比图书的数量多本求、两种图书的单价分别是多少元？
25.本小题分
如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．
求证：四边形是菱形；
若，，求的长．
26.本小题分
年春晚吉祥物“龙辰辰”，以龙的十二生肖专属汉字“辰”为名设计灵感以中华民族龙图腾的代表性实物，突出呈现吉祥如意、平安幸福的美好寓意某商店从工厂购进大号、中号两种型号的“龙辰辰”，已知每个大号“龙辰辰”进价比中号“龙辰辰”多元，个大号“龙辰辰”和个中号“龙辰辰”共元．
求大号、中号两种型号的“龙辰辰”的进价．
该商店准备购进两种型号的“龙辰辰”共个，且大号“龙辰辰”的个数不超过中号的一半中号“龙辰辰”定价元个，大号“龙辰辰”的定价元个当购进大号“龙辰辰”多少个时，销售总利润最大？最大利润是多少？
27.本小题分
已知正方形的边长为，点在边上，点在边的延长线上，且．
如图，分别连接、、，则的形状是______；
如图，连接交对角线于点，若，求的长；
如图，若点、分别在、上，且，连接交于点，当与的夹角为时，求的长．
参考答案
1.
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20.解：根据题意得，
解得，
所以抛物线解析式为；
设，
当时，，解得，，则，，
的面积为，
，
解方程得，，此时点坐标为，；
方程没有实数解，
点坐标为，．
21.解：原式
；
，
，，，
，
，
，．
22.证明：连接，
的垂直平分线分别交、于点、，
，
，
，
，
是直角三角形，且；
解：，：：，
设，，
，
，
由勾股定理得：，
即，
负值舍去，
．
23.、、；
七年级兴趣社团的优秀率为，
八年级兴趣社团的优秀率为，
估计该校八年级兴趣社团名学生中优秀人数有名；
八年级兴趣社团的活动效果更好，
由表知，七、八年级成绩的平均数相等，而八年级成绩的中位数大于七年级，方差小于七年级，
所以八年级成绩的高分人数多于七年级，且比七年级更稳定，
所以八年级兴趣社团的活动效果更好．
24.解：设种图书的单价是元，则种图书的单价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
，
答：种图书的单价是元，种图书的单价是元；
25.证明：，
，
为的平分线，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是菱形；
解：四边形是菱形，
，，
，
，
，
，
在中，，，
，
．
26.解：设大号的“龙辰辰”的进价为元，中号的“龙辰辰”的进价为元，
由题意可得：，
解得，
答：大号的“龙辰辰”的进价为元，中号的“龙辰辰”的进价为元；
设购买大号的“龙辰辰”个，则购买小号的“龙辰辰”个，利润为元，
由题意可得：，
随的增大而增大，
大号“龙辰辰”的个数不超过中号的一半，
，
解得，
当时，取得最大值，此时，
即当购进大号“龙辰辰”个时，销售总利润最大，最大利润是元，
27.解：等腰直角三角形；
如图，过点作，交于，
四边形是正方形，
，，
，
，，
，，，
≌，
，
，，
，
，，
；
如图，连接，，
由可知：是等腰直角三角形，
，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形，
，
，
．
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