2024-2025学年湖南省益阳市沅江市共华中学九年级（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年湖南省益阳市沅江市共华中学九年级（上）开学
数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列关系式中，是的反比例函数的是( )
A. B. C. D.
2.在函数为常数的图象上有三点，，，则函数值，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
3.正比例函数和反比例函数的一个交点为，则另一个交点为( )
A. B. C. D.
4.某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现如图所示的是该台灯的电流与电阻的关系图象，该图象经过点根据图象可知，下列说法正确的是( )
A. 当时，
B. 与的函数表达式是
C. 当时，
D. 当时，则
5.河南是中原粮仓，粮食的水分含量是评价粮食品质的重要指标，粮食水分检测对粮食的收购、运输、储存等都具有十分重要的意义其中，电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图甲所示，将粮食放在湿敏电阻上，使的阻值发生变化，其阻值随粮食水分含量的变化关系如图乙所示观察图象，下列说法不正确的是( )
A. 当没有粮食放置时，的阻值为
B. 粮食水分含量为时，的阻值为
C. 的阻值随着粮食水分含量的增大而减小
D. 该装置能检测的粮食水分含量的最大值是
6.下列关于的方程中，一元二次方程的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7.如果是方程的一个根，则常数的值为( )
A. B. C. D.
8.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是( )
A. B. C. 且 D. 且
9.一元二次方程配方后可变形为( )
A. B. C. D.
10.某果园年水果产量为吨，年水果产量为吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为，则根据题意可列方程为( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.将一元二次方程通过配方转化成的形式为常数，则______，______．
12.关于的方程有两个不相等的实数根，则的最小整数值为______．
13.对于一元二次方程，下列说法：
若，则；
若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；
若是方程的一个根，则一定有成立；
若是一元二次方程的根，则．
其中正确的是______．
14.有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给____个人．
15.某服装店原计划按每套元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，连续两次降价打折处理，最后价格调整为每套元．若两次降价折扣率相同，则每次降价率为______．
16.若函数是反比例函数，则的值是 ．
17.如图，点在双曲线上，将直线向上平移若干个单位长度交轴于点，交双曲线于点若，则点的坐标是______．
18.已知两个反比例函数，，与过原点的一条直线在第一象限的交点分别为点和点，且，则的解析式为______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数在第一象限内的图象相交于点．
求反比例函数的解析式；
将直线向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点，与轴交于点，且的面积为，求直线的解析式．
20.本小题分
在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研究其性质运用函数解决问题”的学习过程在画函数图象时，我们通过描点连线或平移的方法画出函数图象结合上面经历的学习过程，我们来解决下面的问题：分段函数
当时，；当时，；则 ______， ______．
在的条件下，
在给出的平面直角坐标系中画出该分段函数图象；
若该分段函数图象上有两点，，且，则的取值范围；
直线与该分段函数的图象有个交点，则的取值范围是______．
21.本小题分
如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于、两点，点在第四象限，轴．
求的值；
以、为边作菱形，求点坐标及菱形的面积．
22.本小题分
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点，与轴交于点．
求一次函数和反比例函数的表达式；
连接，，求的面积；
直接写出关于的不等式：的解集．
23.本小题分
受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，年利润为亿元，年利润为亿元．
求该企业从年到年利润的年平均增长率；
若年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业年的利润能否超过亿元？
24.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，抛物线经过、两点，且对称轴为直线．
求抛物线的表达式；
如果点是这抛物线上位于轴下方的一点，且的面积是求点的坐标．
25.本小题分
已知关于的方程
若这个方程有两个相等的实数根，求的值；
若这个方程有一个根是，求的值及另外一个根．
26.本小题分
某超市经销一种商品，每千克成本为元，经试销发现，该种商品的每天销售量千克与销售单价元千克满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：
销售单价元千克
销售量千克
求千克与元千克之间的函数表达式；
为保证某天获得元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？
当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？
参考答案
1.
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15.
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17.
18.或
19.解：直线过点，
，解得，
．
反比例函数的图象过点，
，
反比例函数的解析式为；
设直线的解析式为，
连接，由平行线间的距离处处相等可得与面积相等，且的面积为，
的面积，
，
，
直线的解析式为．
20.把，代入得，，
，
把，代入得，；
故答案为：，；
，
故可作图如下：
是函数图象上的点，
，
，
，
由函数图象知，当时，，
在函数图象上，
，
故的取值范围为：；
直线与该分段函数的图象有个交点，则的取值范围是，
21.解：点在直线上，
，
即点的坐标为，
点是反比例函数的图象与正比例函数图象的交点，
，
即的值是；
由题意得：，
解得：或，
经检验或是原方程的解，
，
点，
，
菱形是以、为边，且轴，
，
．
菱形的面积．
22.解：反比例函数的图象过点和点，
，
，
，
，，
把、的坐标代入得，
解得，
一次函数为，反比例函数为；
令，则，
解得，
，
；
观察图象，关于的不等式：的解集为或．
23.解：设这两年该企业年利润平均增长率为根据题意得
，
解得，不合题意，舍去．
答：这两年该企业年利润平均增长率为．
如果年仍保持相同的年平均增长率，那么年该企业年利润为：
，
答：该企业年的利润能超过亿元．
24.解：直线与轴、轴分别交于点、，
则点、的坐标分别为：、，
对称轴为直线，则函数与轴另外一个交点为：，
则抛物线的表达式为：，
即，解得：，
故抛物线的表达式为：；
过点作轴的垂线交于点，
设点，点，
的面积，
解得：或，
故点的坐标为：或．
25.解：关于的方程有两个相等的实数根，
，
解得，
即或；
解：设方程另一根为，
由题意得，，解得，
，
．
即的值为，另一个根为．
26.解：设与之间的函数表达式为，将表中数据、代入得：
，解得：．
与之间的函数表达式为．
由题意得：，
整理得：，
解得，．
答：为保证某天获得元的销售利润，则该天的销售单价应定为元千克或元千克．
设当天的销售利润为元，则：
，
，
当时，．
答：当销售单价定为元千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是元．
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