2024-2025学年河南省信阳市淮滨县九年级（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年河南省信阳市淮滨县九年级（上）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，数轴上点表示的数是( )
A. B. C. D.
2.据统计，年我国人工智能核心产业规模达亿元数据“亿”用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.如图，乙地在甲地的北偏东方向上，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
4.如图，在 中，对角线，相交于点，添加下列条件不能判定 是菱形的只有( )
A.
B.
C.
D.
5.下列不等式中，与组成的不等式组无解的是( )
A. B. C. D.
6.如图，在 中，对角线，相交于点，点为的中点，交于点若，则的长为( )
A. B. C. D.
7.计算的结果是( )
A. B. C. D.
8.在平面直角坐标系中，将四边形格点的横坐标都减去，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比( )
A. 向右平移了个单位 B. 向左平移了个单位
C. 向上平移了个单位 D. 向下平移了个单位
9.我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分
别为里，里，里，则该沙田的面积为平方里．
A. B. C. D.
10.如图，矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点，设，两点间的距离为，，图是点运动时随变化的关系图象，则的长为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______．
12.年月是第个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为 分
13.一元二次方程的根的情况是______．
14.如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在轴上，点的坐标
为，点在边上将沿折叠，点落在点处若点的坐标
为，则点的坐标为 ．
15.如图，平面直角坐标系中，点和，点为坐标平面内一动点，且为等腰三角形，则点的坐标为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
计算：；
解方程：．
17.本小题分
为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下．
技术统计表
队员 平均每场得分 平均每场篮板 平均每场失误
甲
乙
根据以上信息，回答下列问题．
这六场比赛中，得分更稳定的队员是______填“甲”或“乙”；甲队员得分的中位数为分，乙队员得分的中位数为______分
请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好．
规定“综合得分”为：平均每场得分平均每场篮板平均每场失误，且综合得分越高表现越好请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好．
18.本小题分
在平面直角坐标系中，函数的图象过点，，且与轴交于点．
求该函数的解析式及点的坐标；
函数与轴交于点，求；
当时直接写出的取值范围．
19.本小题分
如图，点，分别在 的边，上，，连接，请从以下三个条件：；；中，选择一个合适的作为已知条件，使 为菱形．
你添加的条件是______填序号；
添加了条件后，请证明 为菱形．
20.本小题分
如图，在中，点是的中点，点是线段延长线上一动点，连接，过点作的平行线，与线段的延长线交于点，连接、．
求证：四边形是平行四边形．
若，，则在点的运动过程中：
当______时，四边形是矩形；
当______时，四边形是菱形．
21.本小题分
为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了，两种食品作为午餐这两种食品每包质量均为，营养成分表如下．
若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用，两种食品各多少包？
运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多若每份午餐选用这两种食品共包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，且热量最低，应如何选用这两种食品？
22.本小题分
如图，在矩形中，，，点从点出发向点运动，运动到点停止，同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点、的速度都是连接、、设点、运动的时间为．
当为何值时，四边形是矩形；
当为何值时，四边形是菱形；
分别求出中菱形的周长和面积．
23.本小题分
在正方形中，点是射线上一点，点是正方形外角平分线上一点，且，连接，．
如图，当是线段的中点时，直接写出与的数量关系；
当点不是线段的中点，其它条件不变时，请你在图中补全图形，判断中的结论是否成立，并证明你的结论；
当时，请直接写出的度数．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.有两个不相等的实数根
14.
15.或
16.解：
；
，
，
，
，
，
，．
17.解：甲，
因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定，所以甲队员表现更好．注：答案不唯一，合理即可；
甲的综合得分为：．
乙的综合得分为：．
因为，所以乙队员表现更好．
18.解：把，分别代入得，
解得，
一次函数的解析式为，
当时，，
点坐标为；
在函数中，令，则，
，
．
当时，函数．
19.
证明：四边形是平行四边形，
，
在和中，
，
≌，
，
为菱形．
【解析】解：添加的条件是，
故答案为：；
证明：四边形是平行四边形，
，
在和中，
，
≌，
，
为菱形．
20.证明：，
，，
点是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
又，
四边形是平行四边形；
解：；
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
故答案为：；
，
四边形是菱形，
，
，
，
是等边三角形，
．
21.解：设选用种食品包，种食品包，
根据题意得：，
解得：．
应选用种食品包，种食品包；
设选用种食品包，则选用种食品包，
根据题意得：，
解得：．
设每份午餐的总热量为，则，
即，
，
随的增大而减小，
当时，取得最小值，此时．
应选用种食品包，种食品包．
22.解：在矩形中，，，
，，
由已知可得，，，
在矩形中，，，
当时，四边形为矩形，
，得，
故当时，四边形为矩形；
，，
四边形为平行四边形，
当时，四边形为菱形
即时，四边形为菱形，解得，
故当时，四边形为菱形；
当时，，
则周长为；
面积为
23.解：如图中，结论：．
理由：如图中，
四边形是正方形，
，，，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
．
中结论成立，即．
证明：如图中，连接，．
由正方形的对称性可知，，
正方形，
，，
点是正方形外角平分线上一点，
，
，
又，
≌，
，，
，
又，
，
即，
是等腰直角三角形
．
如图中，当点在线段上时，连接，．
是等腰直角三角形，
，
．
如图中，当点在的延长线上时，连接，．
是等腰直角三角形，
，
．
综上所述，或．
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