2024-2025学年广西南宁十四中九年级（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年广西南宁十四中九年级（上）开学数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
3.从甲、乙、丙、丁中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成续都是分，方差分别是，，，，派谁去参赛更合适( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
4.依据所标数据，下列图形中一定为平行四边形的是( )
A. B. C. D.
5.一次函数的图象不经过( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6.如图，在矩形中，对角线、相交于点，交于点，，则的度数为( )
A. B.
C. D.
7.“指尖上的非遗一一麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态在一幅长，宽的刺绣风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽度为风景画四周的金色纸边宽度相同，则列出的方程为( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，平面直角坐标系中，，若，且点在轴正半轴上，则点的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
9.已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为( )
A. B. 或 C. D.
10.已知直线的图象如图所示，则抛物线的图象可能是( )
A. B.
C. D.
11.如图，菱形的对角线与相交于点，于若，，则( )
A. B.
C. D.
12.如图，正方形的边长，点以的速度从点出发沿运动，同时点以的速度从点出发沿运动，当点运动到点时，两点同时停止运动，设运动时间为，连接和，的面积为，下列图象能正确反映出与的函数关系的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
13.如果代数式有意义，那么的取值范围是______．
14.某公司对应聘者进行创新、综合知识、语言三项测试，其三项成绩分别为分、分、分，若给这三个分数分别赋予权，，，则应聘者的加权平均分数为______分
15.已知，是方程的两个实数根，则的值是______．
16.如图，函数的图象经过点，与函数的图象交于点，则不等式的解集为______．
17.如图，用一面足够长的墙为一边，其余三边用总长米的围栏建两个面积相同的生态园，两个生态园各留一扇宽为米的门由于场地限制，垂直于墙的一边长不超过米围栏宽忽略不计每个生态园的面积为平方米，则每个生态园垂直于墙的一边长为______．
18.在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示，已知点坐标为，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，依次进行下去，则点的坐标为______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.解方程：．
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题分
计算：．
21.本小题分
已知二次函数，请解答下列问题：
在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象不用列表；
此函数图象与轴的交点坐标为______；
直接写出当时，的取值范围．
22.本小题分
学校组织八、九年级学生参加了“国家安全知识”测试满分分已知八、九年级各有人现从两个年级分别随机抽取名学生的测试成绩单位：分进行统计：
八年级：、，，、，，，，，
九年级：，，，，，，，，，
整理如表：
年级 平均数 中位数 众数 方差
八年级
九年级
根据以上信息，回答下列问题：
填空： ______， ______；同学说：“这次测试我得了分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是______年级的学生；
学校规定测试成绩不低于分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；
你认为哪个年级的学生掌握“国家安全知识”的总体水平较好？请从两个方面说明理由．
23.本小题分
如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，过点任作一条直线分别交，于点，．
求证：≌；
若，，，求四边形的周长．
24.本小题分
某商场以每件元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于元，经市场调查发现：该商品每天的销售量件与每件售价元之间符合一次函数关系，如图所示．
求与之间的函数关系式；
该商场销售这种商品要想每天获得元的利润，每件商品的售价应定为多少元？
设商场销售这种商品每天获利元，当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？
25.本小题分
综合与实践
【知识感知】如图，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形，在我们学过的：平行四边形矩形菱形正方形中，能称为垂美四边形是______只填序号；
【概念理解】如图，在四边形中，，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由；
【性质探究】如图，垂美四边形的两对角线交于点，试探究，，，之间有怎样的数量关系？写出你的猜想______；
【性质应用】如图，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，，已知，，则长为______．
26.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线．
求抛物线的顶点坐标；
平移抛物线得抛物线，两抛物线交于点，过点作轴的平行线分别交抛物线和平移后的抛物线于点和点点在点的左侧，抛物线的顶点为．
平移后的抛物线的顶点在直线上，点的横坐标为，求抛物线的表达式；
平移后的抛物线的顶点在直线上，点的横坐标为求的长；
设点的横坐标为，，设，求关于的函数表达式，并求的最小值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.米
18.
19.解：，
或，
所以，．
20.解：
．
21.、
【解析】解：，
函数的大致图象如下：
、；
观察函数图象知，当时，的取值范围为：或．
22，，八；
人，
答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数大约为人；
我认为九年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，
理由：因为八、九年级测试成绩的平均数相等，九年级测试成绩的方差小于八年级测试成绩的方差，所以九年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好．
23.证明：四边形是平行四边形，
，，
，，
在和中，
，
≌；
解：≌，
，，
四边形的周长．
24.解：设与之间的函数关系式为，
由所给函数图象可知：，
解得：，
与之间的函数关系式为；
根据题意得：，
整理，得：，
解得：或舍去，
答：每件商品的销售价应定为元；
，
，
抛物线的对称轴为，且开口向下，
当时，随的增大而增大，
，
当时，有最大值，最大值为，
售价定元件时，每天最大利润为元．
25.
【解析】解：菱形和正方形的对角线均互相垂直，
菱形和正方形是垂美四边形，
故答案为：
四边形是垂美四边形，理由如下：
连接，，如图所示：
，
点在线段的垂直平分线上，点在线段的垂直平分线上，
直线是线段的垂直平分线，
即：四边形是垂美四边形；
，，，，
，
故答案为：；
如图，连接、，设与交于点，
由题意得：，，，
，
即：，
≌，
，
，，
，
，
由可得：，
，，
，
，
．
26.解：函数解析式为：，
点的坐标为：，
当时，，
即，
设，
将点的坐标代入上式得：，
解得：，
即；
由题意得：，
根据抛物线的对称性知：；
由知，，
，
，
，
设点，抛物线的表达式为：，
当时，，
点，
将点的坐标代入上式得：，
解得：，
即点，
点的坐标为：，
，
配方可得：，
，
有最小值，
当时，的最小值为．
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