湘教版数学八年级上册（新）教案：4.4.3 一元一次不等式应用（3）

4.4 一元一次不等式应用（3）
〖教学目标〗
1、会列一元一次不等式组应用题.
2、探索一元一次不等式组在解决实际问题中的应用．
教学重点：列一元一次不等式组解应用题.
教学难点：例２的数量关系比较复杂，并涉及求整数解，是本节教学的难点.
〖教学过程〗
一、 创设情景，引入新课：
如图,已知每个砝码的质量为1克,请你估计物体A的质量．
我们可以得到：ｘ＞２
x<3
从而得：2＜x＜３，由此题引出课题．
二、 合作交流，探求新知：
例1、小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷 ( http: / / www.21cnjy.com )板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的脚仍然着地。后来，小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果小宝和妈妈的脚着地．猜猜小宝的体重约有多少千克？（精确到1千克）
分析：从跷跷板的两种状况可以得到的关系：
妈妈的体重+小宝的体重 ＜ 爸爸的体重
妈妈的体重+小宝的体重+6千克 ＞ 爸爸的体重
解略．
概括用一元一次不等式组解应用题的一般步骤
（1）审：审题，分析题目中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系
（2）设：设适当的未知数
（3）找：找出题目中的所有不等关系（4）列：列不等式组（5）解：求出不等式组的解集
（6）答：写出符合题意的答案
例２．某工厂用如图所示的长方形和正方形纸板 ( http: / / www.21cnjy.com )，糊横式和竖式两种无盖的长方形包装盒,如图，现有长方形纸板351张，正方形纸板151张，要糊的两种包装盒的总数为100个．若按两种包装盒的生产个数分，问有几种生产方案？如果从原材料的利用率考虑，你认为应选择哪一钟方案？
分析：和列方程解应用题一样，当数量关系比较复杂时，我们可以通过列表来分析：
横式无盖的长方体x个 竖式无盖的长方体(100-x)个 合计(张) 现有纸板(张)
长方形纸板(张) 3x 4(100-x) 3x+4(100-x) 351
正方形纸板(张) 2x 100-x 2x+100-x 151
解：设生产横式无盖的长方体包装盒x个，则生产竖式无盖的长方体包装盒（100－x）个，由题意得
3x+4(100-x)≤351
2x+100-x≤151
化简，得 400-x≤351
100+x≤151
解这个不等式组，得49≤x≤51
因为x是整数，所以x1=49,x2=50,x3=51．
当x1=49时,400-x1=351,100+x1=149,长方形纸板恰好用完,正方形纸板剩2张．
当x2=50时,400-x2=350,100+x2=150, 长方形,正方形纸板各剩1张．
当x3=51时,400-x3=349,100+x3=151, 长方形纸板剩2张,正方形纸板恰好用完．
由于长方形纸板的面积大于正方形纸板的面积,所以当x1=49时,原材料的利用率最高.
答：一共有三种生产方案：①横式的包装盒生产 ( http: / / www.21cnjy.com )49个,竖式的包装盒生产51个；②横式的包装盒 ,竖式的包装盒各生产51个；③横式的包装盒生产51个,竖式的包装盒生产49个．
学生练习并讲评：第120页课内练习．
三、 知识拓展应用：
问题1：我属兔，请你根据我的实际情况来猜测我的年龄？
分析：1. 属兔的年龄有可能是以下数据： 6 18 30 42 54 ……
2.根据实际情况可知：
20< 老师的年龄<40，又知老师属兔,所以老师的年龄是30岁．
问题2：某公园售出一次性使 ( http: / / www.21cnjy.com )用门票,每张10元.为吸引更多游客,新近推出购买“个人年票”的售票方法(从购买日起，可供持票者使用一年).年票分A、B两类：A类年票每张100元,持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元,持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．你能知道某游客一年中进入该公园至少超过多少次时,购买A类年票最合算吗
分析1．游客购买门票有几种选择方式
2．设某游客选择了某种门票,一年中进入该公园x次,其门票费支出是多少
3．要使购买A类年票最合算,各种门票支出应当满足什么关系
想一想： 1．什么情况下,购买每次10元的门票最合算
2．什么情况下,购买B类年票最合算