2024-2025学年重庆市育才中学教育集团八年级（上）入学数学模拟试卷（含答案）

2024-2025学年重庆市育才中学教育集团八年级（上）入学
数学模拟试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.实数中，无理数的个数是( )
A. B. C. D.
2.已知，下列不等式的变形不正确的是( )
A. B. C. D.
3.估算的结果在( )
A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间
4.如图，小明在操场上从点出发，沿直线前进米后向左转，再沿直线前进米后，又向左转，这样走下去，他第一次回到出发地点时，一共走了米．
A. B. C. D.
5.如图，，，再添加一个条件，不一定能判定≌的是( )
A.
B.
C.
D.
6.下列命题中是真命题的是( )
A. 相等的角是对顶角 B. 全等三角形对应边上的高相等
C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D. 不相交的两条直线是平行线
7.某农场去年计划生产玉米和小麦共吨，采用新技术后，实际产量为吨，其中玉米超产，小麦超产，设该农场去年实际生产玉米吨、小麦吨，则所列方程组正确的是( )
A. B.
C. D.
8.如图，中，，，，，点是，的角平分线的交点，则点到的距离为( )
A. B. C. D.
9.如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，以为边在第一象限内作正方形将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，记为第次变换，再将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，记为第次变换，依此方式，第次变换得到正方形，那么点的坐标不可能是( )
A. B. C. D.
10.如图，中，，的角平分线和的外角平分线相交于点过点作交的延长线于点，交的延长线于点，连接交于点则下列结论：
；
；
；
．
其中正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.若，，则的值是______．
12.在平面直角坐标系中，对两点和，用以下方式定义两点间距离：若，，且，则实数的取值范围是______．
13.一个多边形只截去一个角截线不经过顶点形成另一个多边形内角和为，则原多边形的边数是______．
14.为了了解某地区初一年级名学生的体重情况，从中抽取了名学生的体重，这个问题中的样本容量是______．
15.如图，在中，与的平分线交于点，过点作，分别交、于点、若，，则的周长是______．
16.如图，在中，已知点、分别是、边上的中点，且，则的值为______．
17.已知关于，的二元一次方程组的解满足，且关于的不等式组无解，那么所有符合条件的整数的和为______．
18.若一个四位数的个位数字、十位数字、百位数字之和为，则称这个四位数为“永恒数”将“永恒数”的千位数字与百位数字交换顺序，十位数字与个位数字交换顺序得到一个新的四位数，并规定若一个“永恒数”的百位数字与个位数字之差恰为千位数字，且为整数，则的最大值为 ．
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
解下列方程或方程组：
；
．
20.本小题分
解下列不等式和不等式组
；
．
21.本小题分
如图，已知，，，点为的中点．
请用直尺和圆规画出的角平分线，交于点，连结保留作图痕迹，不写作法
结合图形，求证：．
证明：中，，，
，
是角平分线，
，
，
______，
又点为的中点，
______，
，
在和中，
，
≌______，
______，
点为的中点，
，
．
22.本小题分
某校为了解本校学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一部分学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如图两幅不完整的统计图：
请根据以上统计图的信息，完成下列问题：
抽取的样本容量为______；
补全条形统计图，并求出扇形统计图中“羽毛球”运动所对应的圆心角的度数；
该校共有名学生，请估计该校喜欢足球运动的人数．
23.本小题分
如图，每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系的三个顶点坐标分别为，，．
填空：的面积为______；
把先向左平移个单位长度得到，再将沿轴翻折得到，请在平面直角坐标系中直接画出与；
在的条件下，在轴上是否存在点，使的面积是的面积的一半？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
24.本小题分
如图，，，，，交于点，若点在上．
，求的度数；
连接，求证：．
25.本小题分
某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下型与型两种板材．如图所示，单位：
列出方程组，求出图甲中与的值．
在试生产阶段，若将张标准板材用裁法一裁剪，张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的型与型板材做侧面和底面，做成图乙横式无盖礼品盒．
两种裁法共产生型板材______张，型板材______张用、的代数式表示；
当时，所裁得的型板材和型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是______个．在横线上直接写出所有可能答案，无需书写过程
26.本小题分
如图，在中，，、在边上，连接、，．
若，，则______；
如图，，为上一点，连接、，且，为中点，连接，证明．
如图，，，为的中点，连接，，点在上，连接，在的右侧作等边，连接，请直接写出周长的最小值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.或
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得；
原方程组整理得，
得，
把代入得，，
解得，
方程组的解为．
20.解：去分母，得，
，
，
，
；
，
由得，
由得，
所以不等式组的解集为．
21.解：如图，即为所作，
证明：中，，，
，
是角平分线，
，
，
等角对等边，
又点为的中点，
三线合一，
，
在和中，
，
≌，
．
点为的中点，
．
22.；
篮球的人数为：人，如图所示：
“羽毛球”所对应的圆心角的度数为；
人．
答：全校学生喜欢足球运动的人数为人．
23.．
如图，与即为所求．
设点的坐标为，
的面积是的面积的一半，
，
解得或，
点的坐标为或
24.解：，
，
即，
在和中，
，
≌，
，
，
；
证明：如图，在上截取，连接，
由知，≌，
，
，，
≌，
，，
，
是等边三角形，
，
．
25.解：由题意得：，
解得；
；；或或
26.；
证明：，，
，，
，，，
，
，
，
又，，
≌，
，
如图，延长至，使，连接，
点为中点，
，
又，，
≌，
，，
，
，
，
，
，
又，
≌，
；
解：如图，分别取，的中点，，连接，
，，
是等边三角形，
，
又点是的中点，点是的中点，点是的中点，
，，，，
，，
是等边三角形，
，，
≌，
，
，，，
≌，
，
，
周长，
当点，点，点三点共线，有最小值为的长，
周长的最小值为
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