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2.2 有理数的乘法与除法
2.2.2 有理数的除法
第2课时 加减乘除混合运算
一.学习目标
1.掌握有理数的混合运算法则及运算顺序.
2.熟练地进行有理数的加、减、乘、除混合运算，并在运算过程中合理使用运算律.
3.会用计算器进行有理数的运算，培养学生动手操作能力，体会数学知识的应用价值.
二.自主预习
1.我们目前都学习了有理数的哪些运算？
2.小学的四则混合运算的顺序是怎样的？
3.计算:
(1)(-8)+4÷(-2); (2)(-7)×(-5)-90÷(-15);
【自主归纳】
(1)一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除等多种运算，称为有理数的混合运算.
(2)有理数混合运算的顺序：先算 ，再算 ，同级运算从 往 依次计算，如有括号，先算 内的.
三.探究新知
探究点一 有理数的乘除混合运算
1.计算:
(1)-2.5÷×(-);
(2)(-)÷(-)×(-1).
问题 观察上面的乘除混合运算,运算顺序是什么 你能得出什么结论
探究点二 有理数的加，减，乘，除混合运算
1.问题1 观察式子3+50÷2×(-)-1,含有哪几种运算 先算什么,后算什么
问题2 观察式子-3×(2+1)÷(5-12),应该按照什么顺序来计算 你能归纳出有理数混合运算的顺序吗？
2.计算：
(1)-8+4÷(-2);
(2)(-7)×(-5)-90÷(-15).
例1.计算:
(1)(2-)×(-6)-(1-)÷(1+);
(2)(-3-1+1)×(-12).
议一议：下面两题的解法正确吗？若不正确，你能发现问题出在哪里吗？
探究三 有理数的混合运算的实际应用
例2.某公司去年1月-3月平均每月亏损1.5万元,4月-6月平均每月盈利32万元,7月-10月平均每月盈利21.7万元,11月-12月平均每月亏损2.3万元,这个公司去年总的盈亏情况如何
四.运用新知
1.计算:
(1)3÷(-2)÷(-1);
(2)(-3.5)÷（-）×(-).
2.计算：
(1)-9+5×(-)-16÷(-8)；
(2)( )×+( )÷1.
五.达标测试
1．计算(－3)×÷(－3)×3的结果是( )
A．－1 B.1 C．3 D.－3
2．计算(1－＋＋)×(－12)时，运用哪种运算律可避免通分( )
A．加法交换律 B.加法结合律
C．乘法交换律 D.乘法分配律
3．计算(－2.5)×1.25×(－4)÷(－)的值为 ．
4．计算：
(1) 8＋(－0.5)×(－8)×；
(2)－20－(－10)×|－|.
5．某探险队利用温度测量湖水的深度，他们利用仪器测得湖面的温度是12 ℃，湖底的温度是5 ℃，已知该湖水温度每降低0.7 ℃，深度就增加30米，求该湖的深度．
参考答案
1.B 2.D 3.-100
4. 解：(1)原式＝11.(2)原式＝－16.
5. 解：300米．
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第2课时 加减乘除混合运算
掌握有理数的混合运算(以三步以内为主),能运用运算律简化运算,能运用有理数的运算解决简单问题.
1.掌握有理数的混合运算法则及运算顺序.
2.熟练地进行有理数的加、减、乘、除混合运算,并在运算过程中合理使用运算律.
3.会用计算器进行有理数的运算.培养学生动手操作能力,体会数学知识的应用价值.
重点:有理数的混合运算.
难点:正确而合理地按有理数的运算顺序计算.
从小学学过的四则运算顺序出发,与前面学过的运算法则结合,并注意弥补运算能力存在的不足和缺漏,使学生完整系统地掌握好计算规则.教师指导学生解题时,要特别提醒学生注意运算顺序和结果的符号,并善于观察题目特征,合理选择运算律.
2.采用开放式教学,让学生自主学习.让学生在组内采取你答我评的方式,使学生既掌握了运算顺序,又培养了学生的语言表达能力.最后在进行运算时,让学生比一比谁的计算更快更准确,培养了学生的参与意识和竞争意识.
(一)情境导入
问题1 小学的四则混合运算的顺序是怎样的
答:先乘除,后加减,同级运算从左至右,有括号时先算括号内,再算括号外.
括号计算顺序:先小括号,再中括号,最后大括号.
问题2 我们目前都学习了哪些运算
答:加法、减法、乘法、除法.
一个运算中,含有有理数的加、减、乘、除等多种运算,称为有理数的混合运算.
(二)新知初探
探究一 有理数的乘除混合运算
1.计算:
(1)-2.5÷×（-）;
(2)（-）÷（-）×（-1）.
解:(1)-2.5÷×（-）
=-××（-）
=××
=1.
(2)（-）÷（-）×（-1）
=（-）×（-）×（-）
=-（××）
=-4.
问题 观察上面的乘除混合运算,运算顺序是什么 你能得出什么结论
小结:
(1)乘除混合运算往往先将除法化为乘法,然后确定积的符号,最后求出结果(乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算);
(2)有理数除法化为有理数乘法以后,可以利用有理数乘法的运算律简化运算.
任务一 意图说明
学生试着做出乘除混合运算的计算题,在教师的引导下,从中总结归纳乘除混合运算的技巧,培养学生的运算技能.
探究二 有理数的加、减、乘、除混合运算
1.问题1 观察式子3+50÷2×（-）-1,含有哪几种运算 先算什么,后算什么
解:加法、减法、乘法、除法都有,先算乘除,后算加减.
问题2 观察式子-3×(2+1)÷(5-12),应该按照什么顺序来计算
解:先算括号内,再按从左往右顺序计算.
[归纳]有理数混合运算的顺序
先算乘除,再算加减,同级运算从左往右依次计算,如有括号,先算括号内的.
2.计算:
(1)-8+4÷(-2);
(2)(-7)×(-5)-90÷(-15).
解:(1)-8+4÷(-2)
=-8+(-2)
=-10.
(2)(-7)×(-5)-90÷(-15)
=35-(-6)
=35+6
=41.
小结:在进行有理数的混合运算时,应先观察算式的特点,若能应用运算律进行简化运算,就先简化运算,在简化运算后,再按混合运算的顺序进行运算.
任务二 意图说明
在教师设计的问题的回答过程中,复习先前的知识,为后续的学习做好铺垫.然后教师组织学生合作完成例题的解答,教师对有疑问的同学给以适当的指导;再通过练习加以巩固,达到让学生掌握有理数加减乘除混合运算的目的.
探究三 有理数的混合运算的实际应用
某公司去年1月-3月平均每月亏损1.5万元,4月-6月平均每月盈利32万元,7月-10月平均每月盈利21.7万元,11月-12月平均每月亏损2.3万元,这个公司去年总的盈亏情况如何
解:记盈利额为正数,亏损额为负数,公司去年全年总的盈亏为
(-1.5)×3+32×3+21.7×4+(-2.3)×2
=-4.5+96+86.8-4.6
=173.7.
答:这个公司去年全年盈利173.7万元.
教师操作多媒体,展示电子计算器面板示意图,介绍计算器的简单使用方法.
小结:
1.计算器是一种方便实用的计算工具,用计算器进行比较复杂的数的计算,比笔算要快捷得多.
2.提倡在明确算理的情况下,恰当地使用计算器进行一些比较复杂的有理数加减乘除法的混合运算.
任务三 意图说明
1.通过操作计算器,培养学生动手操作能力,体会数学知识的应用价值.
2.按课本介绍的方法操作.教师巡视,关注学习有困难的学生,给予指导.注意不同品牌的计算器的操作方法可能有所不同,具体参见使用说明.
(三)当堂达标
具体内容见同步课件
(四)课堂小结
1.有理数的加减乘除混合运算顺序:先算乘除,再算加减,同级运算从左往右依次计算,如有括号,先算括号内的.
2.进行有理数的混合运算时应注意运用运算律进行简化计算.
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2.2 有理数的乘法与除法
2.2.2 有理数的除法
第2课时 加减乘除混合运算
学习目标
1.掌握有理数的混合运算法则及运算顺序.
2.熟练地进行有理数的加、减、乘、除混合运算,并在运算过程中合理使用运算律.
3.会用计算器进行有理数的运算.培养学生动手操作能力,体会数学知识的应用价值.
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
问题1 小学的四则混合运算的顺序是怎样的？
答：先乘除，后加减，同级运算从左至右，有括号先算括号内，再算括号外.括号计算顺序：先小括号，再中括号，最后大括号.
问题2 我们目前都学习了哪些运算？
答：加法、减法、乘法、除法.
一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、等多种运算，称为有理数的混合运算.
壹
新知初探
贰
新知初探
探究一 有理数的乘除混合运算
1.计算:
(1)-2.5÷ ×(- ); (2)(- )÷(- )×(- ).
贰
问题 观察上面的乘除混合运算,运算顺序是什么
你能得出什么结论
小结：
(1)乘除混合运算往往先将除法化为乘法,然后确定积的符号,
最后求出结果(乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算)；
(2)有理数除法化为有理数乘法以后,可以利用有理数乘法
的运算律简化运算.
探究二 有理数的加减乘除混合运算
1.问题1 观察式子3+50÷2×(- )-1含有哪几种运算 先算什么，后算什么？
再加减运算
第一级运算
先乘除运算
第二级运算
解：加法、减法、乘法、除法都有，先算乘除，后算加减.
先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算，如有括号，先算括号内的.
归纳：有理数混合运算的顺序.
问题2 观察式子 ，应该按照什么顺序来计算？
解：先算括号内，再按从左往右顺序计算.
2.计算：(1)-8+4÷(-2)； (2)(-7)×(-5)-90÷(-15).
小结：在进行有理数的混合运算时，应先观察算式的特点，若
能应用运算律进行简化运算，就先简化运算，在简化运
算后，再按混合运算的顺序进行运算.
解：(1)-8+4÷(-2)
=-8+(-2)
=-10
(2)(-7)×(-5)-90÷(-15)
=35-(-6)
=35+6
=41
探究三 有理数混合运算的实际应用
某公司去年1月-3月平均每月亏损1.5万元,4月-6月平均每月盈利32万元,7月-10月平均每月盈利21.7万元,11月-12月平均每月亏损2.3万元,这个公司去年总的盈亏情况如何
解:记盈利额为正数,亏损额为负数,公司去年全年总的盈亏为
(-1.5)×3+32×3+21.7×4+(-2.3)×2
=-4.5+96+86.8-4.6
=173.7(万元)
答:这个公司去年全年盈利173.7万元.
1.计算器是一种方便实用的计算工具，用计算器进行比较复杂的数的计算比笔算要快捷得多.
2.提倡在明确算理的情况下，恰当地使用计算器进行一些比较复杂的有理数加减乘除法的混合运算.
当堂达标
叁
当堂达标
1．计算 的结果是（ ）
A．－18 B．2 C．18 D．－2
2．下列计算正确的是（ ）
A．-3.5÷ ×(- )＝-3 B．-2÷3×3＝-
C．(-6)÷(-4)÷(+ )＝ D．
3．当a＝－3，b＝－2，c＝5时，a÷|b|÷c的值为 ．
C
C
叁
4.计算：
5.计算：
(1)-9+5×(- )-16÷(-8)； (2)( )× +( )÷1 .
解：(1)-9+5×(- )-16÷(-8)
=-9+(-8)+2
=-15
(2)( )× +( )÷1
=- × - ×
= ×(- - )
=- ．
6.用计算器计算：
(1)-6.35+2.78+(-13.25)-(-1.64);
(2)12×(-45)+(-32)×(-23);
(3)-4.325×（-0.012）-2.31÷（-5.315）(结果保留小数点后两位).
解：(1)-6.35+2.78+(-13.25)-(-1.64)=-15.18.
(2)12×(-45)+(-32)×(-23)=196.
(3)-4.325×（-0.012）-2.31÷（-5.315）≈0.49.
课堂小结
肆
课堂小结
1.有理数的加减乘除混合运算顺序:
先算乘除,再算加减,同级运算从左往右依次计算,
如有括号,先算括号内的.
2.进行有理数的混合运算时应注意运用运算律进行
简化计算.
肆
课后作业
基础题：1.课后习题 第1题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第2，3题
谢
谢(共15张PPT)
第2课时 有理数的加减乘除混合运算
数学 七年级上册RJ
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有理数的加减乘除混合运算,按照“先 ,后 ”的顺序进行,同级运算按 的顺序计算,如有括号,要先算 里面的.
乘除
加减
从左到右
括号
课堂互动
知识点1 有理数的乘除混合运算
知识点2 有理数的加减乘除混合运算
解:(1)(-3)×4+(-24)÷6=-12-4=-16.
知识点3 有理数加减乘除混合运算的应用
例3 小明家的汽车在阳光下暴晒后车内温度达到了60 ℃,打开车门后经过8 min降低到与室外同温度32 ℃,再启动空调关车门,若每分钟降低4 ℃,则从60°降到设定的 20 ℃共用时间是( )
A.13 min B.12 min
C.11 min D.10 min
C
基础题
A
D
-320
-32
61.67
0.94
中档题
7.为使算式4-|-3( )5|计算出来的值最小,( )里应填入的运算符号是( )
A.+ B.-
C.× D.÷
8.现有四个有理数3,-4,6,-9,将这四个数(每个数只用一次)进行加、减、乘、除四则运算,使其结果为24,请写出一个这样的算式:
.
C
[6+(-9)-3]×(-4)(答案不唯一)
10.(跨学科融合)相关气象资料表明,高度每增加1 000 m,气温大约降低6 ℃.
(1)我国著名风景区黄山天都峰的高度约为1 800 m,当山下的地面气温为18 ℃时,求同一时刻峰顶的气温;
(2)若某地区的地面气温为20 ℃时,且同一时刻,该地区高空某处的气温为-22 ℃,求此处的高度.
解:(1)18-6×(1 800÷1 000)=7.2(℃).
答:同一时刻峰顶的气温是7.2 ℃.
(2)[20-(-22)]÷6×1 000=7 000(m).答:此处的高度为7 000 m.
素养题
解:(1)一
谢谢观赏！
