2.1.2三角形的边
学习目标
1．认识三角形，能用符号语言表示三角形，并把三角形分类．
2．知道三角形三边不等的关系．
3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并能用于解决有关的问题
合作学习
知识点一：三角形概念及分类
1、学生自学教科书内容，并完成下列问题：
（1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线 ( http: / / www.21cnjy.com )段顺次首尾连接所组成的图形叫做三角形。如图，线段____、______、______是三角形的边；
点A、B、C是三角形的______; _____、 ______、_______
是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形
的角。图中三角形记作__________。
（2）三角形按角分类可分为_____________、
______________、_________________。
（3）三角形按边分类可分为 _____________
（4）如图，等腰三角形ABC中，
AB=AC,腰是_________，
底是_________,顶角指_______，底角指_____.
等边三角形DEF是特殊的_______三角形，DE=____=_____.
四、练习一：
1、如图．下列图形中是三角形的___________？
2、图3中有几个三角形？用符号表示这些三角形．
知识点二：知道三角形三边的不等关系，
并判断三条线段能否构成三角形
探究：请同学们画一个△ABC，分别量出AB，BC，AC的长，
并比较下列各式的大小：
AB+BC_____AC AB + AC _____ BC AC +BC _____ AB
结论：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边
练习二：
1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1）3，4，8； （2）5，6，11； （3）5，6，10
2、有四根木条，长度分别是12cm、10cm、8cm、4cm，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是_______个。
3、如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是（ ）
A、1 B、9 C、3 D、10
4、阅读教科书例题，仿照例题解法完成下面这个问题：
5、一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长。
6、一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（ ）
A、7 B、9 C、12 D、9或12
7、若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为___________.
8、（选做）若△ABC的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是___________.
9、已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能组成______个三角形。
A
B
C
教师备课札记2.1.1三角形的内角
一、学习目标：
1.经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理
2.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题
二、重点：三角形内角和定理
难点：三角形内角和定理的推理的过程
三、合作学习
知识点一：探究三角形的内角和定理
1、自学教科书内容，利用手中的硬纸片运用拼合法探究三角形的内角和。
（1）在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码
（2）叫几名同学到黑板运用不同的方法粘贴演示。
（3）由拼合过程你能想出证明三角形内角和等于180°的方法吗？
2、证明三角形的内角和定理
（1）阅读教科书证明过程。
（2）仿照教科书证明过程选择下面的任意一个图形中辅助线的做法，完成证明。
( http: / / www.21cnjy.com )
图一 图二
3归纳：（1）三角形的内角和等于180°。
（2）证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程。
知识点二：应用三角形内角和定理解决简单的实际问题X k B 1 . c o m
四、练习
1、填空： （1）在△ABC中，∠A = 60°∠B = 30°，则∠C = ；
（2）在△ABC中，∠A =∠B = 4∠C，则∠C = ；
（3）在△ABC中，∠A = 40°，∠B =∠C，则∠B = ；
2、例：如图，C岛在A岛的北偏东方向，B岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向，从C岛看A、B两岛的视角是多少度？
( http: / / www.21cnjy.com )
拓展部分
1、判断：
（1） 三角形中最大的角是，那么这个三角形是锐角三角形（ ）
（2） 一个三角形中最多只有一个钝角或直角（ ）
（3）一个等腰三角形一定是锐角三角形（ ）
（4） 一个三角形最少有一个角不大于（ ）
提高部分
1.三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为 ；
2.△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：2，则∠A=_____，∠B=______，∠C=_______．
A
B
C
D
E
A
B
1
E2.1.4 三角形的高，中线，角平分线
一、学习目标
1.认识并会画出三角形的高线，利用其解决相关问题；
2.认识并会画出三角形的中线，利用其解决相关问题；
3.认识并会画出三角形的角平分线，利用其解决相关问题；
二、重点：认识三角形的高线、中线与角平分线，并会画出图形
难点：画出三角形的高线、中线与角平分线．
三、合作学习
知识点一：认识并会画三角形的高线，利用其解决相关问题
自学教科书：三角形的高并完成下列各题：
1、作出下列三角形三边上的高：
2、上面第1图中，AD是△ABC的边BC上的高，则∠ADC=∠ = °
3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的 ( http: / / www.21cnjy.com )三条高线所在的直线相交于 一 点；（2）锐角三角形的三条高相交于三角形的 内部 ；（3）钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的 ；（4）直角三角形的三条高相交三角形的 ；
三角形三条高所在直线的交点叫做三角形的垂心
四、练习一：如图所示，画△ABC的一边上的高，下列画法正确的是（ ）．
( http: / / www.21cnjy.com )
知识点二：认识并会画三角形的中线，利用其解决相关问题
自学教科书 三角形的中线并完成下列各题：
作出下列三角形三边上的中线
2、AD是△ABC的边BC上的中线，则有BD = = ，
3、由作图可得出如下结论：（1）三角 ( http: / / www.21cnjy.com )形的三条中线相交于 点；（2）锐角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（3）钝角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（4）直角三角形的三条中线相交于三角形的 ；
三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。
练习二：如图，D、E是边AC的三等分点，图中有 个三角
BD是三角形 中 边上的中线，BE是三角形 中________上的中线；
知识点三：认识并会画三角形的角平分线，利用其解决相关问题
自学教科书： 三角形的角平分线并完成下列各题：
1、作出下列三角形三角的角平分线：
2、AD是△ABC中∠BAC的角平分线，则∠BAD=∠ =
3、由作图可得出如下结论：（1）三角形 ( http: / / www.21cnjy.com )的三条角平分线相交于 点；（2）锐角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（3）钝角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（4）直角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；
三角形角平分线的交点叫做三角形的内心。
练习三：如图，已知∠1=∠BAC，∠2 =∠3，则∠BAC的平分线为 ，∠ABC的平分线为 .
总结：三角形的高、中线、角平分线都是一条线段。
拓展部分
1．三角形的角平分线是（ ）．
A．直线 B．射线 C．线段 D．以上都不对
2．下列说法：①三角形的角平分 ( http: / / www.21cnjy.com )线、中线、高线都是线段；②直角三角形只有一条高线；③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法正确的有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B2.1.3 三角形的外角
一、学习目标：
1．认识三角形的外角；
2．知道三角形的外角的两个性质；
3．能利用三角形的外角性质解决实际问题。
二、重点：三角形外角的两个性质；
难点：三角形的外角性质的证明
三、学前准备
三角形的内角和是多少？
2．△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=________．
3.△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：2，则∠A=_____，∠B=______，∠C=_______．
四、合作学习
知识点一：三角形外角的定义
1、自学教科书理解三角形的外角的定义。
2、任意画一个三角形，并画出三角形的外角。像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
3、找出右图中的外角 。
4、一个三角形有几个外角？ 。
知识点二：三角形外角的两个性质
1、探究外角的性质
（1）如图9，△ABC中，∠A=70°，∠B ( http: / / www.21cnjy.com )=60°．∠ACD是△ABC的一个外角．能由∠A，∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？
（2）你能进一步说明任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角 有什么关系呢？并说明理由？
结论：三角形的外角等于和它不相邻的两个外角的和。
（3）外角与其中一个不相邻的内角之间的关系呢？
结论：三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角
五、练习
1、在△ABC中，∠B=50°，∠C的外角等于100°，则∠A=_____．
2、 如右图所示，则∠a=________．
拓展部分
1．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形．
2．△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．
3．如图1，x=______．
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图1 图2 图3
4．如图2，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是_________．
提高部分
1．如图3，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB的度数
2．如图所示，AE∥BD，∠1=95°，∠2=28°，求∠C
教师备课札记
