湘教版数学八年级上册（新）复习教案：第2章 三角形

三角形
教学目标
1、理解并掌握三角形及三角形的重要线段的概念；
2、掌握三角形的三边间的关系；
3、会利用三角形的内角和定理及外角公式计算角度。
难点重点
1、熟练掌握三角形的三条重要线段；
2、会灵活运用内角和定理及外角公式计算角度
一、知识点梳理
三角形的定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形
三角形的分类.
三角形的三边关系：
三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.
三角形的重要线段及其稳定性
①三角形的中线：②三角形的角平分线： ③三角形的高：
（5）三角形的内角和定理及性质
定理：三角形的内角和等于180°.
推论：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。
(6) 等腰三角形（等边三角形）性质、判定
二、典例分析
例1 一个三角形的两边长分别为2和9 ( http: / / www.21cnjy.com ),第三边为奇数,则此三角形的周长是多少？（三边关系：判定能否成三角形；求线段的取值范围；证明线段的不等关系）
针对性练习：若一个等腰三角形的周长为17cm，一边长为3cm ,则它的另一边长是 。
例2如图,已知中, 的角平分线BD,CE相交
于点 O,且求。（内角和定理）
思考：若，则的度数为多少？
如图，BP平分∠FBC，CP平分∠ECB，∠A=40°
求∠BPC的度数。
如图,AD是的中线,DE=2AE.
若
三、本章思想方法：1、方程思想
例5 已知：在中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，是正三角形，求∠C的度数。
2、化归思想：（证明线段的平行问题，常转化为证明角相等或互补来解决）
例6：如图，∠B=42°，∠A+10°=∠1，∠ACD=64°，求证：AB∥CD。
针对性练习：
1、能把一个任意三角形分成面积相等的两个三角形的线段是三角形的（ ）
A、角平分线 B、中线 C、高 D、两边中点连线
2、如图2，在中，点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，
且，则的值为 。
A.2cm2 B.1cm2 C.cm2 D.cm2
3、中,AB=AC.周长为16cm.AC边上的中线BD将分成周长之差为2cm的两个三角形.求的各边长.
反馈练习：
1．如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B 落在点B′的位置,则线段AC具有性质( )
A.是边BB′上的中线 B.是边BB′上的高
C.是∠BAB′的角平分线 D.以上三种
3、有下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )
A.1cm,2cm,3cm B.1cm,2cm,4cm; C.2cm,3cm,4cm D.2cm,3cm,6cm
4、已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为( )
A.9 B.12 C.15 D.12或15
5、如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形; C.直角三角形 D.钝角或直角三角形
6、已知△ABC中,∠A=2(∠B+∠C),则∠A的度数为( )
A.100° B.120° C.140° D.160°
7、在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,若∠BOC=132°,则
∠A=_______度.
8、如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC,且∠B=36°, ∠C=76°,
求∠EAD的度数。
( http: / / www.21cnjy.com )
9、如图，已知DE分别交△ABC的边AB、 ( http: / / www.21cnjy.com )AC于点D、E，交BC的延长线于点F，∠B=63°，∠ACB=75°，∠AED=46°,求∠BDF的度数。
三角形
(按角分)
三角形
(按边分)
O
A
D
C
BA
E
A
C
E
P
B
4
2
1
3
F
A
E
B
D
C
A
B
C
D
图2