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2.3 有理数的乘方
2.3.2 科学记数法
一.学习目标
1.通过对实际问题的探究，感受用科学记数法表示大数的科学性，感受数学的简洁美。
2.会用科学记数法表示大于或等于10）的数.
3.通过探索归纳科学计数法中10的指数与原书整数位之间的关系，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力.
二.自主预习
1.回顾有理数的乘方，计算：
101=___， 102=____，103=_______，104=______，
106=_________，1010=___________，……
2.填空：567000000=5.67×____________=5.67×10（ ）
【自主归纳】我们可以把大于10的数记成a×10n的形式（其中a大于或等于1，且a小于10， n是正整数），这种记数方法叫作科学记数法.
对于小于-10的数也可以类似表示.
思考 (1)指数与运算结果中的0的个数有什么关系？
(2)指数与运算结果的数位有什么关系？
练习:用科学记数法表示下列各数：
(1)2000；(2)-37000000；(3)14.3亿.
三.探究新知
探究点一 用科学记数法表示数
1.回顾有理数的乘方，计算：
101 =___， 102 =____，103=_______，104 =_______，
106 =_________，1010 =_____________，….
讨论
(1) 指数与运算结果中的 0 的个数有什么关系？
(2) 指数与运算结果的数位有什么关系？
2.(1)把下列各数写成10的幂的形式(即写成10（）)：100 ，10000，100000000.
100=10( ),10000=10( ),100000000=10( ).
(2)300=3×100=3×10（ ）
32000=3.2×10000=3.2×10（ ）
345000000=3.45×100000000=3.45×10（ ）.
3.下列三组数是用科学记数法表示的数吗？为什么？
(1)0.137×1010.(2)13.7×108.(3)137×107.
例1.用科学记数法表示下列各数:
1000000,57000000,-123000000000
例2.光的速度是300 000 000米/秒，太阳光从太阳射到地球的时间约500 s，请你计算出太阳与地球的距离是多少米？（结果用科学记数法表示）．
探究二 还原用科学记数法表示的数
例3.下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
（1）2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，神舟五号飞船绕地球飞行了14圈，行程约为6×105千米；
（2）一套《辞海》大约有2.3×107个字.
（3） 1972年3月发射的“先驱者十号”是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器，至2003年2 月人们最后一次收到它发回的信号时，它离地球1.22×1010千米.
四.运用新知
1．用科学记数法表示下列各数．
80000，56000000，7400000
2．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
4×103，8.5×106，7.04×105，3.96×104
3．写出下列用科学记数法表示的数据的原数．
(1)地球绕太阳公转的速度约是1.1×105千米/时；__________
(2)一个正常人一年的心跳次数大约为3.679×107次；__________
(3)世界文化遗产长城总长约2.12×107 m.__________
五.达标测试
1．将0.36×45×105的计算结果用科学记数法来表示，正确的是( )
A．16.2×105 B．1.62×106
C．16.2×106 D．16.2×100 000
2．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为( )
A．5×109千克 B.50×109千克
C．5×1010千克 D.0.5×1011千克
3．用科学记数法表示的数是1.69×105，则原来的数是( )
A．169 B.1 690 C.16 900 D.169 000
4．若－59 600 000用科学记数法表示为a×10n，则a＝ ，n＝ ．
5．用科学记数法表示下列各数：
(1)700 900；
(2)－50 090 000；
(3)人体中约有25 000 000 000 000个细胞；
(4)地球离太阳约有一亿五千万米．
参考答案
达标检测
1.B 2.C 3.D 4. －5.96 7
5.解：(1)7.009×105.(2)－5.009×107.(3)2.5×1013.
(4)1.5×108.
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2.3.2 科学记数法
会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示).
1.通过对实际问题的探究,感受用科学记数法表示大数的科学性,感受数学的简洁美.
2.会用科学记数法表示大于或等于10的数.
3.通过探索归纳科学记数法中10的指数与原数整数位数之间的关系,培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力.
重点:会用科学记数法表示大于或等于10的数.
难点:探索归纳出用科学记数法表示的数中10的指数与原数整数位数之间的关系.
1.利用实际生活中的熟悉问题调动学生的求知欲和积极性,再通过复习乘方的意义,引导学生思考如何利用10的乘方表示一些大数,但究竟怎么表示,有什么规律就由学生独立探究,经历小组讨论,表述评判,最后由教师点拨总结等几个环节,使新知识的教与学的目的顺利达到.
2.通过问题的设置调动学生的思维,通过对问题的探究与交流,师生共同发现用科学记数法表示的数中10的指数与小数点移动位数之间的关系,让学生在深刻理解、牢固掌握知识的同时,体会知识的生成过程.
(一)情境导入
生活中,我们经常会遇到一些比较大的数.例如:
1.全球每年大约有577 000 000 000 000 m3的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽.
2.光的速度约为300 000 000 m/s.
3.地球离太阳约有1亿五千万千米.
4.地球上煤的储量估计15万亿吨以上.
像这些较大的数据,书写和阅读都有一定的难度,那么有没有这样一种表示方法,使得这些大数易写、易读、易于计算呢
(二)新知初探
探究一 用科学记数法表示数
1.回顾有理数的乘方,计算:
101= 10 ,102= 100 ,103= 1 000 ,
104= 10 000 ,106= 1 000 000 ,1010= 10 000 000 000 ,….
讨论:
(1)指数与运算结果中的0的个数有什么关系
(2)指数与运算结果的数位有什么关系
[归纳总结] (1)10n=1,n恰好是1后面0的个数;
(2)10n=,n比运算结果的位数少1.反之,1后面有多少个0,10的幂指数就是多少.如:
1=107.
2.把下列各数写成10的n次幂的形式(即写成10( )):100,10 000,100 000 000,300,32 000,345 000 000.
解:100=102,10 000=104,100 000 000=108.
300=3×100=3×102
32 000=3.2×10 000=3.2×104
345 000 000=3.45×100 000 000=3.45×108.
小结:我们可以把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1,且a小于10, n是正整数),这种记数方法叫作科学记数法.
对于小于-10的数也可以类似表示.
追问 下列三组数是用科学记数法表示的数吗 为什么
(1)0.137×1010;(2)13.7×108;(3)137×107.
任务一 意图说明
1.让学生对幂的意义进行回忆,弄清指数与其结果中零的个数的关系,为学生对下面将要学习的科学记数法的理解做好铺垫.
2.通过把大于10的数写成10的幂的形式,让学生进一步掌握10的指数与原数的整数位的关系.
探究二 例题讲解
1.用科学记数法表示下列各数:
1 000 000,57 000 000,-123 000 000 000.
解:1 000 000=1×106, 57 000 000=5.7×107, -123 000 000 000=-1.23×1011.
[方法归纳] 用科学记数法表示一个n位整数时,10的指数是n-1.
2.光的速度是300 000 000 m/s,太阳光从太阳射到地球的时间约500 s,请你计算出太阳与地球的距离是多少米(结果用科学记数法表示)
解:300 000 000×500
=150 000 000 000
=1.5×1011(m).
答:太阳与地球的距离为1.5×1011 m.
任务二 意图说明
检查学生的学习效果,看其能否真正掌握科学记数法.找同学板演,便于发现问题.也可以借助此环节,引导学生进行解题后的总结,进一步达成学习目标.
探究三 还原用科学记数法表示的数
下列用科学记数法表示的数,原来各是什么数
(1)2003年10月15日,中国首次发射载人航天飞行,神舟五号飞船绕地球飞行了14圈,行程约为 6×105 km;
(2)一套《辞海》大约有2.3×107个字;
(3)1972年3月发射的“先驱者10号”是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器,至2003年2月人们最后一次收到它发回的信号时,它已飞离地球1.22×1010 km.
解:(1)6×105=600 000.
(2)2.3×107=23 000 000.
(3)1.22×1010=12 200 000 000.
小结:反过来,如果用科学记数法表示的数10的指数是n,那么原数有n+1位整数位.
任务三 意图说明
通过将用科学记数法表示的数还原,加深学生对科学记数法的理解,对学生存在的问题及时有效地进行反馈,让老师及时准确地掌握学生的课堂学习效果.
(三)当堂达标
具体内容见同步课件
(四)课堂小结
1.科学记数法
(1)把一个大于10的数表示成a×10n的形式; (2)a大于或等于1,且a小于10, n是正整数.
2.还原用科学记数法表示的数.
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2.3 有理数的乘方
2.3.2 科学记数法
1.通过对实际问题的探究,感受用科学记数法表示大数的科学性,感受数学的简洁美.
2.会用科学记数法表示大于或等于10的数.
3.通过探索归纳科学记数法中10的指数与原数整数位数之间的关系,培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力.
学习目标
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
壹
生活中，我们还常会遇到一些比较大的数．例如：
1.全球每年大约有577 000 000 000 000m3的水从海洋和陆地转
化为大气中的水汽.
2.光的速度约为300 000 000米/秒.
3.地球离太阳约有1亿五千万千米．
4.地球上煤的储量估计15万亿吨以上.
像这些较大的数据，书写和阅读都有一定的难度，那么有没有这样一种表示方法，使得这些大数易写、易读、易于计算呢？
新知初探
贰
探究一 用科学记数法表示数
1.回顾有理数的乘方，计算：
101=___， 102=____，103=_______，104=__________，
106=___________，1010=________________，….
10
100
1 000
10 000
1 000 000
10 000 000 000
(1)指数与运算结果中的0的个数有什么关系？
(2)指数与运算结果的数位有什么关系
讨论：
新知初探
贰
归纳总结
反之，1后面有多少个0，10的幂指数就是多少.
2. 把下列各数写成10的幂的形式：100 ，10000，100000000，即写成10（）
100， 10 000, 100 000 000， 300, 32 000, 345 000 000.
解：100=102 10 000=104 100 000 000=108
300=3×100=3×102 32 000=3.2×10 000=3.2×104
345 000 000=3.45×100 000 000=3.45×108
读作“3.45乘10的8次方(幂)”
小结：我们可以把大于10的数记成a×10n的形式(其中a大
于或等于1,且a小于10，n是正整数),
这种记数方法叫作科学记数法.
对于小于-10的数也可以类似科学记数法表示.
思考：下列三组数是用科学记数法表示的数吗？为什么？
(1)0.137×1010； (2)13.7×108； (3)137×107.
探究二 例题讲解
1.用科学记数法表示下列各数：
1 000 000， 57 000 000， -123 000 000 000
解：1 000 000=106，
57 000 000=5.7×107，
-123 000 000 000=-1.23×1011
[方法归纳]用科学计数法表示一个n位整数时，10的指数是_____．
n－1
2.光的速度是300 000 000m/s，太阳光从太阳射到地球的时
间约500s，请你计算出太阳与地球的距离是多少米？
（结果用科学记数法表示）．
解：300 000 000×500
=150 000 000 000
=1.5×1011(m).
答：太阳与地球的距离为1.5×1011m．
探究三 还原用科学记数法表示的数
下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
（1）2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，神舟五号飞船绕地球飞行了14圈，行程约为6×105km；
（2）一套《辞海》大约有2.3×107个字.
（3）1972年3月发射的“先驱者十号”是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器，至2003年2月人们最后一次收到它发回的信号时，它离地球1.22×1010千米.
解：(1)6×105=600 000；
(2)2.3×107=23 000 000
(3)1.22×1010=12 200 000 000；
小结：反过来，如果用科学记数法表示的数10的指数是n，那么原数有n+1位整数位.
6.74×105的原数有____位整数；
－3.251×107原数有____位整数；
9.6104×1012原数有____位整数.
填一填
6
8
13
当堂达标
叁
1.党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五．将数据1040000000用科学记数法表示为（ ）
A．104×107 B．10.4×108
C．1.04×109 D．0.104×1010
2.为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”,某省2023年1~4月公路建设累计投资9.27×109元,也就是投资了( )
A.92.7亿元 B.9.27亿元
C.927亿元 D.0.927亿元
当堂达标
C
A
叁
3.已知光速约为300000km/s,光经过t s(1≤t≤10)传播的距离用科学记数法表示为a×10nkm,则n可能为( )
A.5 B.6
C.5或6 D.5或6或7
4.把下列用科学记数法表示的数写成原数:
(1)6.25×108= ;
(2)8.0015×103= ;
(3)-2.12×105= .
625000000
8001.5
-212000
C
5.用科学记数法表示下列各数:
(1)地球的体积约为1080000000000km3;
(2)太平洋面积约为17970万平方千米;
(3)银河系中约有恒星一千六百亿个;
(4)预计到二十一世纪中叶,世界人口总数将达到九十亿.
解:(1)1080000000000=1.08×1012;
(2)17970万=179700000=1.797×108;
(3)一千六百亿=160000000000=1.6×1011;
(4)九十亿=9000000000=9×109.
课堂小结
肆
课堂小结
1.科学记数法
(1)把一个大于10的数表示成a×10n的形式.
(2)a大于或等于1,且a小于10,n是正整数.
2.还原用科学记数法表示的数.
肆
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1,2题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第3题
谢
谢(共11张PPT)
2.3.2 科学记数法
数学 七年级上册RJ
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预习导学
课堂互动
中档题
素养题
基础题
预习导学
科学记数法:把一个大于10的数表示成 的形式(其中a大于或等于1,且a小于10,n是正整数).
a×10n
课堂互动
知识点1 用科学记数法表示数
例1 用科学记数法表示下面各数.
(1)12 000; (2)13.5万; (3)135.8亿.
解:(1)12 000=1.2×10 000=1.2×104.
(2)13.5万=135 000=1.35×100 000=1.35×105.
(3)135.8亿=13 580 000 000=1.358×1010.
知识点2 把用科学记数法表示的数还原成原数
例2 写出下列用科学记数法表示的数的原数.
(1)1.25×105;(2)-9.2×104.
解:(1)1.25×105=1.25×100 000=125 000.
(2)-9.2×104=-9.2×10 000=-92 000.
基础题
1.(2023贵州)据中国经济网资料显示,今年一季度全国居民人均可支配收入平稳增长,全国居民人均可支配收入为 10 870元.10 870这个数用科学记数法表示正确的是( )
A.0.108 7×105 B.1.087×104
C.1.087×103 D.10.87×103
B
2.(2024武汉)国家统计局2024年4月16日发布数据,今年第一季度国内生产总值接近300 000亿元,同比增长5.3%,国家高质量发展取得新成效.将数据300 000用科学记数法表示是( )
A.0.3×105 B.0.3×106
C.3×105 D.3×106
3.(2023温州)苏步青来自“数学家之乡”,为纪念其卓越贡献,国际上将一颗距地球约218 000 000千米的行星命名为“苏步青星”.数据218 000 000用科学记数法表示为( )
A.0.218×109 B.2.18×108
C.21.8×102 D.218×106
C
B
4.下列是用科学记数法表示的数,把原数填在横线上.
(1)1.618×103= ;
(2)2.16×105= ;
(3)-5×104= ;
(4)-9.123×102= .
1 618
216 000
-50 000
-912.3
中档题
5.下列四个数中,最大的数是( )
A.56.778万 B.567 800
C.5.678×104 D.5 678 000
6.据测算,某国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为150 000 000
元,若一年按365天计算,用科学记数法表示该国一年因土地沙漠化造成的经济损失.
D
解:365×150 000 000=54 750 000 000=5.475×1010.
答:该国一年因土地沙漠化造成的经济损失约为5.475×1010元.
素养题
7.(规律探究题)40 200 000÷2 000=20 100可改写为 4.02×107÷
(2×103)=2.01×104.按上面的改写方法,利用(a×10m)÷(b×10n)写出上述的算法规律,并用你发现的规律直接计算:(7.5×1010)÷(2.5×
102)÷(6×103).
谢谢观赏！
