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2.3 有理数的乘方
2.3.3 近似数
一.学习目标
1.结合实际问题理解近似数的概念，并能按要求取近似数.
2.通过学数和精确度的意义以及它们在生活中的应用，让学生体会学习数学的重要性.
二.自主预习
1．下列问题中出现的数,哪些是准确数 哪些是近似数
(1)我班有54名同学;
(2)月球到地球的距离约为38万千米;
(3)北京户籍人口约有1 500万;
(4)一本书共有256页.
【自主归纳】通过测量、估算得到的数都是 数；完全符合实际的数是 数.
2.下列各数四舍五入（精确到个位数）后的结果是什么？
（1）15.4；（2）1.78；（2）29.09.
3.用四舍五入法按要求取值：
（1）123456（精确到万位）；（2）0.2045（精确到百分位）.
三.探究新知
探究点一 准确数与近似数
1.问题1:
(1)我班有 名学生, 名男生, 名女生;
(2)你今年约 岁;
(3)你的体重约为 千克,身高约为 厘米;
(4)我们的数学课本有 页;
(5)量一量,我们的数学课本的长是 厘米,宽是 厘米.
问题2:在这些数据中,哪些数据是与实际接近的 哪些数据是与实际完全符合的
2.什么样的数是近似数？你能举例说明吗？
3.下列语句中,那些数据是精确的,哪些数据是近似的
(1)妈妈去买水果,买了8个苹果,大约3kg.
(2)小民与小李买了2瓶水,4根黄瓜,6袋牛肉干,约20元,然后骑车去大约3.5km外的地方郊游,大约玩了4.5h回家.
(3)我国共有56个民族.
4.判断下列各数，哪些是近似数，哪些是准确数
⑴某歌星在体育馆举办音乐会,大约有一万二千人参加;
⑵检查一双没洗过的手,发现带有各种细菌800000万个;
⑶张明家里养了5只鸡;
⑷据统计，2023年全中国中小学生人数为1.1亿.
探究点二 按要求取近似值
1.小明和小颖分别测量了同一片树叶的长度,他们所用的直尺的最小单位是不同的,分别是厘米和毫米.
根据小明的测量,这片树叶的长度约为多少 根据小颖的测量呢 谁的测量结果会更精确一些
2.按四舍五入法对圆周率π取近似数，有
π≈3（精确到 ），
π≈3.1（精确到 ，或叫作精确到 ），
π≈3.14（精确到 ，或叫作精确到 ），
π≈3.140（精确到 ，或叫作精确到 ），
π≈3.1416（精确到 ，或叫作精确到 ），
……
3.下列结论正确的是 （ ）
A．近似数4.230和4.23的精确度是一样的
B．近似数89.0是精确到个位
C．近似数0.00510与0.0510的精确度不一样
D．近似数6万与近似数60 000的精确度相同
例1.按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1）0.0158（精确到0.001）；
（2）304.35（精确到个位）；
（3）1.804（精确到0.1）；
（4）1.804（精确到0.01）．
例2.下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？
（1） 600万 ；（2） 7.03万；
（3） 5.8亿 ；（4） 3.30×105．
四.运用新知
1.用四舍五入法按要求取近似值：
（1）75436（精确到百位）；（2）0.785（精确到百分位）．
2.下列数据精确到什么位？
（1）小王的身高1.53米;
（2）月球与地球相距38万千米;
（3）圆周率π取3.14159
3.判断下列说法是否正确，说明理由.
（1）近似数4.60与4.6的精确度相同.
（2）近似数5千万与近似数5000万的精确度相同.
（3）近似数4.31万精确到0.01.
（4）1.45×104精确到0.01.
五.达标测试
1.将下列大数用科学记数法表示
(1)地球表面积约为510000000000000平方米;
(2)2002年,中国劳动力约为720000000人,失业下岗人员约为14000000人;每年新增劳动力10000000人,进城务工的农民约120000000人.
(3)1000 80000 56000000 7400000
2.下列用科学记数法表示的数,原来各是什么数
(1)1×107 4×103 8.5×106 7.04×105 3.96×104
(2)2003年10月15日,中国首次进行载人航天飞行,“神舟五号”飞船绕地球飞行了14圈,行程约为6×105千米;
(3)一套《辞海》大约有2.3×107个字.
3.下列数据精确到什么位:
(1)某歌星在体育馆举办音乐会,大约有12000人参加;
(2)检查一双没洗过的手,发现带有各种细菌800000万个;
(3)小王的身高1.53米;
(4)月球与地球相距38万千米;
(5)圆周率π取3.14159.
4.6.74×105的原数有 位整数;-3.251×107原数有 位整数;9.6104×1012原数有 位整数.
5.用四舍五入法按要求取近似值:
(1)75436(精确到百位);
(2)0.2045(保留两个有效数字).
参考答案
1.(1)5.1×1014;1.49×108
(2)7.2×108;1.4×107;1×107;1.2×108
(3)1×103 8×104 5.6×107 7.4×106
2.(1)10000000;4000;8500000;704000;39600
(2)600000 (3)17000000
3.(1)个位 (2)万位 (3)百分位 (4)万 (5)十万分位
4.6 8 13
5.(1)7.54×104 (2)0.79
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2.3.3 近似数
了解近似数,在解决实际问题中,能用计算器进行近似计算,会按问题的要求进行简单的近似计算.
1.结合实际问题理解近似数的概念,并能按要求取近似数.
2.通过学数和精确度的意义以及它们在生活中的应用,让学生体会学习数学的重要性.
重点:理解近似数、精确度的意义,能根据具体要求取近似数.
难点:按给定的精确度求一个数的近似数.
1.多角度选择生活事例作为情境,激发学生参与学习的热情,以学生身边最熟悉的数据引导学生认识概念,再在习题的解答和纠错中准确接受新知识.
2.应给予学生充足的时间,组织学生独立思考、动手操作、合作交流,进一步体会近似数与其精确度之间的关系.
(一)情境导入
北京地铁1号线是我国最早的地铁路线,共设36座车站,全长52.7 km.
“36”一定是准确的数据吗
“52.7”一定是准确的数据吗 它又是怎么来的
(二)新知初探
探究一 准确数与近似数
1.问题1
(1)我班有 名学生, 名男生, 名女生;
(2)你今年约 岁;
(3)你的体重约为 kg,身高约为 cm;
(4)我们的数学课本有 页;
(5)量一量,我们的数学课本的长是 cm,宽是 cm.
问题2 在这些数据中,哪些数据是与实际接近的 哪些数据是与实际完全符合的
(1)(4)与实际完全符合,(2)(3)(5)是与实际接近的.
2.问题 (1)什么样的数是近似数 你能举例说明吗
我们得不到与实际完全相符的数,而是通过测量、估算得到的数,都是近似数.例如,姚明的身高是2.26 m.
(2)有时,我们为了叙述、书写方便,通过四舍五入得到的数也是近似数.例如,2023年全国高考报名的考生共1 291万人.
3.下列语句中,哪些数据是精确的,哪些数据是近似的
(1)妈妈去买水果,买了8个苹果,大约3 kg;
(2)小民与小李买了2瓶水,4根黄瓜,6袋牛肉干,约20元,然后骑车去大约3.5 km外的地方郊游,大约玩了4.5 h回家;
(3)我国共有56个民族.
解:精确数:8,2,4,6,56;近似数:3,20,3.5,4.5.
4.判断下列各数,哪些是近似数,哪些是准确数
(1)某歌星在体育馆举办音乐会,大约有一万二千人参加;( 近似数 )
(2)检查一双没洗过的手,发现带有各种细菌 800 000 万个;( 近似数 )
(3)张明家里养了5只鸡;( 准确数 )
(4)据统计,2023年全中国中小学生人数为1.1亿.( 近似数 )
小结:经过“四舍五入”得到的数叫近似数,一般用工具量出来的数都是近似数;能表示原来物体或事件的实际数量的数是准确数,一般通过计数数出来的数都是准确数.
任务一 意图说明
提出现实生活中的实际问题,根据自己已有的生活经验观察身边熟悉的事物,收集一些数据,吸引学生的注意力,激发学生的学习兴趣,从而理解近似数与准确数的意义.
探究二 按要求取近似值
1.小明和小颖分别测量了同一片树叶的长度,他们所用的直尺的最小单位是不同的,分别是厘米和毫米.
根据小明的测量,这片树叶的长度约为多少 根据小颖的测量呢 谁的测量结果会更精确一些
解:根据小明的测量,这片树叶的长度约为3 cm,根据小颖的测量,这片树叶的长度约为3.2 cm.
小颖的测量结果更精确一些.
2.按四舍五入法对圆周率π取近似数,有
π≈3(精确到 个位 ),π≈3.1(精确到 0.1 ,或叫作精确到 十分位 ),π≈3.14(精确到 0.01 ,或叫作精确到 百分位 ),π≈3.142(精确到 0.001 ,或叫作精确到 千分位 ),π≈3.141 6(精确到 0.000 1 ,或叫作精确到 万分位 ),……
3.下列结论正确的是(C)
A.近似数4.230和4.23的精确度是一样的
B.近似数89.0是精确到个位
C.近似数0.005 10与0.051 0的精确度不一样
D.近似数6万与近似数60 000的精确度相同
小结:近似数是一个与准确数接近的数,其接近程度可以用精确度表示.
一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.
任务二 意图说明
注重学生的自主学习与探究,通过自主学习获得新知,体验成功的快乐.让学生感受四舍五入取得的近似数是精确到哪一位,即精确度是多少.
探究三 例题讲解
1.按括号内的要求,用四舍五入法对下列各数取近似数:
(1)0.015 8(精确到0.001);
(2)304.35(精确到个位);
(3)1.804(精确到0.1);
(4)1.804(精确到0.01).
解:(1)0.015 8≈0.016;(2)304.35≈304;
(3)1.804≈1.8;(4)1.804≈1.80.
2.下列由四舍五入得到的近似数,各精确到哪一位
(1)600万;(2)7.03万;
(3)5.8亿;(4)3.30×105.
解:(1)600万,精确到万位;
(2)7.03万,精确到百位;
(3)5.8亿,精确到千万位;
(4)3.30×105,精确到千位.
任务三 意图说明
通过例题,培养学生的迁移类比能力;通过讨论,让学生搞清求近似数的关键是确定省略的最高位上的数字是几,根据是否满5来决定舍还是入,总结交流,提炼方法.
(三)当堂达标
具体内容见同步课件
(四)课堂小结
1.判断准确数与近似数.
2.会按照精确度求一个数的近似数.
3.根据近似数判断精确度.
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2.3 有理数的乘方
2.3.3 近似数
1.结合实际问题理解近似数的概念,并能按要求取近似数.
2.通过学数和精确度的意义以及它们在生活中的应用,让学生体会学习数学的重要性.
学习目标
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
北京地铁1号线是我国最早的地铁路线，共设36座车站，全长52.7km.
“52.7”一定是准确的数据吗？ 它又是怎么来的？
“36”一定是准确的数据吗？
壹
新知初探
贰
新知初探
问题2 在这些数据中,哪些数据是与实际接近的
哪些数据是与实际完全符合的
(1)(4)与实际完全符合,(2)(3)(5)是与实际接近的
活动一 近似数与准确数
1.问题1 (1)我班有 名学生, 名男生, 名女生;
(2)你今年 岁;
(3)你的体重约为 千克,身高约为 厘米;
(4)我们的数学课本有 页;
(5)量一量,我们的数学课本的长是 厘米,宽是 厘米.
贰
2.问题 什么样的数是近似数？你能举例说明吗？
(1)我们得不到与实际完全相符的数，而是通过测量、估算得到的数都是近似数.例如，姚明的身高是2.26米.
(2)有时我们为了叙述、书写方便，通过四舍五入得到的数也是近似数.例如，2023年全国高考报名的考生共1291万人.
3.下列语句中，哪些数据是精确的，哪些数据是近似的？
(1)妈妈去买水果，买了 8 个苹果，大约 3 千克．
(2)小民与小李买了 2 瓶水，4 根黄瓜，6 袋香巴拉牛肉干，约 20 元，然后骑车去大约 3.5 km外去郊游，大约玩了 4.5 小时回家．
(3)我国共有 56 个民族．
精确数：8，2，4，6，56；
近似数：3，20，3.5，4.5．
4.判断下列各数，哪些是近似数，哪些是准确数
⑴某歌星在体育馆举办音乐会,大约有一万二千人参加;( )
⑵检查一双没洗过的手,发现带有各种细菌800 000万个;( )
⑶张明家里养了5只鸡; ( )
⑷2023年全中国中小学生人数为1.1亿.( ）
近似数
近似数
近似数
准确数
小结：经过“四舍五入”得到的数叫近似数,一般用工具量出来的数都是近似数；能表示原来物体或事件的实际数量的数是准确数，一般通过计数数出来的数都是准确数.
探究二 按要求取近似值
1.小明和小颖分别测量了同一片树叶的长度，他们所用的直尺的最小单位是不同的，分别是厘米和毫米.根据小明的测量，这片树叶的长度约为多少？根据小颖的测量呢？谁的测量结果会更精确一些？
3
4
小颖
0
2
3
4
5
1
小明
0
1
2
3
4
5
解：根据小明的测量，这片树叶的长度约为3cm，根据小颖的测量，这片树叶的长度约为3.2cm.小颖的测量结果更精确一些.
2.按四舍五入法对圆周率π取近似数，有
π≈3（精确到 位），
π≈3.1（精确到 ，或叫做精确到 ），
π≈3.14（精确到 ，或叫精确到 ），
π≈3.140（精确到 ，或叫做精确到 ），
π≈3.1416（精确到 ，或叫做精确到 ），
……
个
0.1
十分位
0.01
百分位
0.001
千分位
0.0001
万分位
3.下列结论正确的是（ ）
A．近似数4.230和4.23的精确度是一样的
B．近似数89.0是精确到个位
C．近似数0.00510与0.0510的精确度不一样
D．近似数6万与近似数60 000的精确度相同
C
小结：近似数是一个与准确数接近的数，其接近程度可
以用精确度表示.
一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说
这个近似数精确到哪一位.
（1）0.0158（精确到0.001）；
（2）304.35（精确到个位）；
（3）1.804（精确到0.1）；
（4）1.804（精确到0.01）．
1.按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
解：（1）0.0158 ≈0.016；（2）304.35≈304；
（3）1.804 ≈1.8； （4）1.804≈1.80．
对8四舍五入
对3四舍五入
对0四舍五入
对4四舍五入
探究三 例题讲解
2.下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？
（1） 600万 ； （2） 7.03万；
（3） 5.8亿 ； （4） 3.30×105．
解：（1）600万，精确到万位；
（2）7.03万，精确到百位；
（3）5.8亿，精确到千万位；
（4）3.30×105，精确到千位.
先把数还原，再看0所在的数位
当堂达标
叁
1.下列数据中,不是近似数的是( )
A.某次地震中,伤亡10万人 B.吐鲁番盆地低于海平面155 m
C.小明班上有45人 D.小红测得数学书的长度为21.0 cm
2.近似数27.39亿是( )
A.精确到亿位 B.精确到百分位
C.精确到千万位 D.精确到百万位
3.用四舍五入法对2.06032分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．2.1（精确到0.1） B．2.06（精确到千分位）
C．2.06（精确到百分位） D．2.0603（精确到0.0001）
当堂达标
C
D
B
叁
5.按照括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
(1)0.023 8(精确到0.001)；
(2)2.605(精确到0.1)；
(3)2.605(精确到百分位)；
(4)20 543(精确到百位).
0.023 8≈0.024
2.605≈2.6
2.605≈2.61
20 543≈2.05×104
4.3.695精确到百分位约为 ,4789309精确到万位约是 .
3.70
4.79×106
课堂小结
肆
课堂小结
1.判断准确数与近似数.
2.会按照精确度取一个数的近似数.
3.根据近似数判断精确度.
肆
课后作业
基础题：1.课后习题 第 4题。
提高题：2.在学校组织的一次体检中,甲、乙两名同学的身高都约为1.6×102 cm,但甲却说他比乙高 9 cm,你认为有这种可能吗 若有,请举例说明.
谢
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2.3.3 近似数
数学 七年级上册RJ
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预习导学
课堂互动
中档题
素养题
基础题
预习导学
1.近似数:接近实际,但与实际还有差别的数.
2.精确度指一个近似数与 的接近程度.一般地,一个近似数
到哪一位就说此近似数精确到哪一位.
准确数
四舍五入
课堂互动
知识点1 按要求取近似数
例1 用四舍五入法,对下列各数按要求取近似数:
(1)2.826 4(精确到0.01);
(2)0.622(精确到个位);
(3)38.97(精确到十分位);
(4)63 027(精确到百位).
解:(1)2.826 4≈2.83.
(2)0.622≈1.
(3)38.97≈39.0.
(4)63 027≈6.30×104.
知识点2 确定近似数的精确度
例2 下列由四舍五入法得到的近似数,各精确到哪一位
(1)132.4;(2)0.057;(3)5.08×105;(4)4.36万.
解:(1)精确到十分位.
(2)精确到千分位.
(3)精确到千位.
(4)精确到百位.
基础题
1.下列出现的数中,是近似数的是( )
A.七年级(2)班有45人
B.2023年有365天
C.一本书共有281页
D.小华的身高约为1.65 m
D
2.用四舍五入法,分别按要求取0.070 28的近似值,下列四个结果中错误的是( )
A.0.1(精确到0.1)
B.0.07(精确到0.001)
C.0.07(精确到0.01)
D.0.070 3(精确到0.000 1)
3.某种计算机每秒运算次数是5.78亿次,5.78亿次精确到 位,
5.78亿次用科学记数法可以表示为 次.
B
百万
5.78×108
中档题
4.下列说法正确的是( )
A.近似数18.0与近似数18的精确度相同
B.我国陆地面积约960万平方千米中的960万是准确数
C.近似数7万与近似数70 000的精确度相同
D.近似数2.1万与近似数2.1×104的精确度相同
D
5.(跨学科融合)已知某电路振荡 1 838 526 354 次的时间为0.2 s.
(1)1 s内电路振荡 次;
(2)用四舍五入法将(1)中的结果精确到千万位,并用科学记数法表示.
解:(1)9 192 631 770
(2)9 192 631 770≈9 190 000 000=9.19×109.
素养题
6.(应用意识)车工小王加工生产了两根轴,当他把轴交给质检员验收时,质检员说:“不合格,作废!”小王不服气地说:“图纸要求精确到 2.60 m,一根长为2.56 m,另一根长为 2.62 m,怎么不合格 ”
(1)你认为小王加工的轴合格吗 分析小王和质检员存在分歧的原因.
解:(1)小王加工的轴不合格.
2.56 m和2.62 m近似为2.6 m,小王把 2.60 m 看成了2.6 m,近似数2.6 m的要求是精确到0.1 m;而近似数2.60 m的要求是精确到0.01 m,故轴长为2.56 m与 2.62 m 的产品不合格.
(2)图纸要求精确到2.60 m,原轴的范围是多少
解:(2)图纸要求精确到2.60 m,原轴的范围是2.595 m≤x<2.605 m.
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