2024-2025学年北师大版单元测试：概率
一、选择题
1．某网站登录密码由四位数字组成，某同学将四个数字0，3，2，5，编排了一个顺序作为密码.由于长时间未登录该网站，他忘记了密码.若登录时随机输入由0，3，2，5组成的一个密码，则该同学不能顺利登录的概率是( )
A. B. C. D.
2．若，，，则下列关于事件A与B关系的判断，正确的是( )
A.事件A与B互斥 B.事件A与B相互对立
C.事件A与B相互独立 D.事件A与B互斥且相互独立
3．如图，A，B，C表示3个开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9，0.8，0.7，那么系统的可靠性为( )
A.0.054 B.0.994 C.0.496 D.0.06
4．甲、乙两人比赛，每局甲获胜的概率为，各局的胜负之间是独立的，某天两人要进行一场三局两胜的比赛，先赢得两局者为胜，无平局.若第一局比赛甲获胜，则甲获得最终胜利的概率为( )
A. B. C. D.
5．下列说法不正确的是( )
A.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”与事件“两次都不中靶”对立
B.若样本数据，，…，的平均数为8，则数据，，…，的平均数为15
C.掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷10000次，那么第9999次出现正面向上的概率是
D.甲 乙两人对同一个靶各射击一次，记事件“甲中靶”，“乙中靶”，则“两人中靶”
6．甲、乙两所学校举行了某次联考，甲校成绩的优秀率为30%，乙校成绩的优秀率为35%，现将两所学校的成绩放到一起，已知甲校参加考试的人数占总数的40%，乙校参加考试的人数占总数的60%，现从中任取一个学生成绩，则取到优秀成绩的概率为( )
A.0.165 B.0.16 C.0.32 D.0.33
7．在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了1000次试验，发现正面朝上出现了480次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为( )
A.0.48，0.48 B.0.5，0.5 C.0.48，0.5 D.0.5，0.48
8．甲、乙两人相约在某健身房锻炼身体，他们分别在两个网站查看这家健身房的评价.甲在网站A查到共有840人参与评价，其中好评率为，乙在网站B查到共有1260人参与评价，其中好评率为.综合考虑这两个网站的信息，则这家健身房的总好评率为( )
A. B. C. D.
9．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在15%和45%，则布袋中白色球的个数可能是( )个.
A.15 B.16 C.17 D.18
10．某制药厂正在测试一种减肥药的疗效，有1000名志愿者服用此药，体重变化结果统计如表格.如果另一人服用此药，估计这个人的体重减轻的概率约为( )
体重变化 体重减轻 体重不变 体重增加
人数 600 200 200
A.0.1 B.0.2 C.0.4 D.0.6
11．下列说法中正确的是( )
A.当试验次数很大时，随机事件发生的频率接近概率
B.频率是客观存在的，与试验次数无关
C.随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率
D.概率是随机的，在试验前不能确定
12．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得粒内夹谷粒，则这批米内夹谷约为( )
A.石 B.石 C.石 D.石
13．某同学做立定投篮训练，共3组，每组投篮次数和命中的次数如下表：
第一组 第二组 第三组 合计
投篮次数 100 200 300 600
命中的次数 68 125 176 369
命中的频率 0.68 0.625 0.587 0.615
根据表中的数据信息，用频率估计一次投篮命中的概率，那么误差较小的可能性的估计是( )
A.0.68 B.0.625 C.0.587 D.0.615
14．某人将一枚硬币连掷了10次，6次正面朝上，若用A表示“正面朝上”这一事件，则A出现的( )
A.概率为 B.频率为 C.频率为6 D.概率为6
15．抛掷一枚硬币100次，正面向上的次数为48次，下列说法正确的是( )
A.正面向上的概率为0.48 B.反面向上的概率是0.48
C.正面向上的频率为0.48 D.反面向上的频率是0.48
16．将容量为100的样本数据，由小到大排列，分成8个小组，如下表所示：
组号 1 2 3 4 5 6 7 8
频数 10 13 14 14 15 13 12 9
第3组的频率和累积频率分别为( )
A.0.14，0.37 B.， C.0.03，0.06 D.，
17．敏感性问题多属个人隐私.对敏感性问题的调查方案，关键是要使被调查者愿意作出真实回答又能保守个人秘密.例如对学生在大型考试中有过抄袭，现有如下调查方案：在某校某年级，被调查者在没有旁人的情况下，独自一人回答问题.被调查者从一个罐子中随机抽一只球，看过颜色后即放回，若抽到白球，则回答问题A；若抽到红球，则回答问题B，且罐中只有白球和红球.
问题A：你的生日是否在7月1日之前？（本次调查中假设生日在7月1日之前的概率为）
问题B：你是否在大型考试中有过抄袭？
已知一次实际调查中，罐中放有红球30个，白球20个，调查结束后共收到1583张有效答卷，其中有389张回答“是”，如果以频率替代概率，问该校该年级学生有过抄袭的概率是( )(四舍五入精确到0.01)
A.0.06 B.0.07 C.0.08 D.0.09
18．气象台预报“本市未来三天降雨的概率都为30%”，现采用随机模拟的方法估计未来三天降雨的情况：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3表示降雨，4，5，6，7，8，9，0表示不降雨；再以每三个随机数为一组，代表三天降雨的结果.经随机模拟产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 815 458 569 683 431 257 393 027 556 481 730 113 537 989
据此估计，未来三天恰有一天降雨的概率为( )
A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5
19．某人将一枚硬币连抛20次，正面朝上的情况出现了12次.若用A表示事件“正面向上”，则A的( )
A.频率为 B.概率为 C.频率为 D.概率接近
20．在6月6日第27个全国“爱眼日”即将到来之际，教育部印发《关于做好教育系统2022年全国“爱眼日”宣传教育工作通知》，呼吁青年学生爱护眼睛，保护视力.众所周知，长时间玩手机可能影响视力.据调查，某校学生大约40%的人近视，而该校大约有30%的学生每天玩手机超过2h，这些人的近视率约为50%.现从每天玩手机不超过2h的学生中任意调查一名学生，则该名学生近视的概率为( )
A. B. C. D.
参考答案
1．答案：B
解析：用事件A表示“输入由0，3，2，5组成的一个四位数字，但不是密码”，则其对立事件为“输入由0，3，2，5组成的一个四位数字，恰是密码”，
四个数字0，3，2，5随机编排顺序，所有可能结果可用树形图表示，如图所示，
从树形图可以看出，将四个数字0，3，2，5随机编排顺序，共有种可能的结果，即样本空间共含有个样本点，且个样本点出现的结果是等可能的，
，则，
即登录时随机输入由0，3，2，5组成的一个密码，该同学不能顺利登录的概率为.
故选：B.
2．答案：C
解析：因为，而，所以.又因为，所以，所以事件A与B相互独立.又因为，所以事件A与B不是互斥事件，
故选：C.
3．答案：B
解析：因为A，B，C三个开关相互独立，三个中只要至少有一个正常工作即可，
由间接法知，
即系统的可靠性为0.994.
故选：B.
4．答案：B
解析：根据题意知只需考虑剩下两局的情况，
（1）甲要获胜，则甲第二局获胜，此时甲获得最终胜利的概率为；
（2）甲要获胜，则甲第二局负，第三局获胜，所以甲获得最终胜利的概率为.
故甲获得最终胜利的概率为.
故选：B.
5．答案：D
解析：对于A，“两次都不中靶”与“至少有一次中靶”不可能同时发生，
且“两次都不中靶”与“至少有一次中靶”的并事件为必然事件，
所以两事件对立.故A正确.
对于B，样本数据，，…，的平均数为8，
即，.
则数据，，…，的平均数为
.
故B正确；
对于C，概率与投掷次数无关，所以每一次投掷的概率都一样，
故C正确；
对于D，“甲中靶或乙中靶”，
故D错误.
故选：D.
6．答案：D
解析：由题意得：将两所学校的成绩放到一起，从中任取一个学生成绩，
取到优秀成绩的概率为，
故选：D.
7．答案：C
解析：由频率的定义，正面朝上的频率；
正面朝上的概率是抛硬币试验的固有属性，为0.5，与试验次数无关.
故选：C.
8．答案：B
解析：由已知可得这家健身房的总好评率为.
故选：B.
9．答案：B
解析：由题意，摸到红色球、黑色球的概率分别为15%和45%，
即可摸到白色球的概率为，
所以可得白色球的个数为.
故选：B.
10．答案：D
解析：由表格可得这个人的体重减轻的概率约为.
故选：D.
11．答案：A
解析：A选项，根据频率的稳定性可知A选项正确.
B选项，频率与实验次数有关，B选项错误.
C选项，随机事件发生的频率不是这个随机事件发生的概率，C选项错误.
D选项，概率不是随机的，是确定的，D选项错误.
故选：A.
12．答案：B
解析：由抽样取米一把，数得粒内夹谷28粒估计夹谷频率为，
所以这批米内夹谷约为石.
故选：B.
13．答案：D
解析：由题可知，试验次数越多，频率越接近概率，对可能性的估计误差越小.
故选：D.
14．答案：B
解析：事件A出现的频率是，概率为.
故选：B.
15．答案：C
解析：对于A，正面向上的概率为0.5，是固定不变的，故错误；
对于B，反面向上的概率也是0.5，是固定不变的，故错误；
对于C，抛掷一枚硬币100次，正面向上的次数为48次，根据频率的定义可知，正面向上的频率为0.48，正确；
对于D，抛掷一枚硬币100次，正面向上的次数为48次，反面向上的次数为52次，根据频率的定义可知，反面向上的频率是0.52，故错误.
故选：C.
16．答案：A
解析：由表可知，第3组的频率为，累积频率为.
故选：A.
17．答案：C
解析：从袋子中随机抽一个球，抽到红球的概率为，
抽到白球的概率为，所以回答问题A的人数是（人）
回答问题B的人数是（人），
回答问题A的人中答“是”的人数是，
所以回答问题B的人中答“是”的人数是，
所以估计该校该年级学生有过抄袭的比例为.(四舍五入精确到0.01).
故选：C.
18．答案：C
解析：表示未来三天恰有一天降雨的有：925，815，683，257，027，481，730，537共8个，
概率为，
故选：C.
19．答案：A
解析：依题意可知，事件A的频率为，概率为.
所以A选项正确，BCD选项错误.
故选：A.
20．答案：B
解析：设该校有a名同学，则约有0.4a的学生近视，约有0.3a的学生每天玩手机超过2h，且每天玩手机超过2h的学生中近视的学生人数为：，
所以有0.7a的学生每天玩手机不超过2h，且其中有的学生近视，
所以从每天玩手机不超过2h的学生中任意调查一名学生，
则他近视的概率为，
故选：B.2024-2025学年北师大版单元测试：统计
一、选择题
1．北京冬奥会已于2022年2月4日至2月20日顺利举行，这是中国继北京奥运会，南京青奥会后，第三次举办的奥运赛事.之前，为助力冬奥，提高群众奥运法律知识水平和文明素质，某市有关部门开展冬奥法律知识普及类线上答题，共计30个题目，每个题目2分满分60分，现从参与线上答题的市民中随机抽取1000名，将他们的作答成绩分成6组，并绘制了如图所示的频率分布直方图.若同一组中的数据用该组区间中点值为代表，可估计这次线上答题成绩的平均数为( )
A.33 B.34 C.35 D.36
2．某校组织全体学生参加了主题为“奋斗百年路，启航新征程”的知识竞赛，随机抽取了100名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组的取值区间均为左闭右开区间），画出频率分布直方图（如图），下列说法不正确的是( )
A.在被抽取的学生中，成绩在区间内的学生有10人
B.这100名学生成绩的众数为85
C.估计全校学生成绩的平均分数为75
D.这100名学生成绩的中位数为
3．某市统计局网站公布了2017年至2020年该市政府部门网站的每年的两项访问量，数据如下：
年度 项目 2017年 2018年 2019年 2020年
独立用户访问总量（单位：个） 2512 57392 44000 60989
网站总访问量（单位：次） 23435
下列表述中错误的是( )
A.2017年至2018年，两项访问量都增长幅度较大
B.2018年至2019年，两项访问量都有所回落
C.2019年至2020年，两项访问量都又有所增长
D.从数据可以看出，该市政府部门网站的两项访问量都呈逐年增长态势
4．某中学在2021年高考分数公布后对高三年级各班的成绩进行分析.经统计，某班有50名同学，总分都在区间内，将得分区间平均分成5组，统计频数、频率后，得到了如图所示的“频率分布”折线图.根据“频率分布”折线图，估计该班级的平均分为( )
A.653.6 B.653.7 C.653.8 D.653.9
5．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天课外阅读所用时间的数据，结果用频数直方图（如图）表示，则课外阅读时间在内的学生的频率为( )
A.10 B.15 C.0.2 D.0.3
6．为落实党中央的“三农”政策，某市组织该市所有乡镇干部进行了一期“三农”政策专题培训，并在培训结束时进行了结业考试.如图是该次考试成绩随机抽样样本的频率分布直方图.则下列关于这次考试成绩的估计错误的是( )
A.众数为82.5 B.中位数为85
C.平均数为88 D.有一半以上干部的成绩在80~90分之间
7．为了促进市场经济发展，某电商平台对出售同一款商品的A，B两个店铺进行网络调查，其中甲，乙，丙，丁，戊五位网购者对这两个店铺服务态度的对比评分图如图，则下面结论正确的是( )
A.B店铺的得分总高于A店铺的得分 B.A店铺的均分高于B店铺的均分
C.B店铺的中位数小于A店铺的中位数 D.A店铺的得分更稳定
8．为了解某地高三学生的期末语文考试成绩，研究人员随机抽取了100名学生对其进行调查，根据所得数据制成如图所示的频率分布直方图，已知不低于90分为及格，则这100名学生期末语文成绩的及格率为( )
A.40% B.50% C.60% D.65%
9．某市800名高二学生参加数学竞赛，随机抽取20名学生的成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是( )
A.频率分布直方图中a的值为
B.估计这20名学生成绩的中位数为75
C.估计这20名学生成绩的众数为75
D.估计总体中成绩落在内的学生人数为240人
10．为落实党中央的“三农”政策，某市组织该市所有乡镇干部进行了一期“三农”政策专题培训，并在培训结束时进行了结业考试.如图是该次考试成绩随机抽样样本的频率分布直方图.则下列关于这次考试成绩的估计错误的是( )
A.众数为82.5
B.中位数为85
C.平均数为86
D.有一半以上干部的成绩在80~90分之间
11．某学校于3月12日组织师生举行植树活动，购买垂柳、银杏、侧柏、海桐四种树苗共计1200棵，比例如图所示.高一、高二、高三报名参加植树活动的人数分别为600，400，200，若每种树苗均按各年级报名人数的比例进行分配，则高三年级应分得侧柏的数量为( )
A.34 B.46 C.50 D.70
12．下图为2021年上半年中国火锅消费频率扇形图及地域分析条形图根据所给统计图，下列结论中不正确的是( )
A.2021年上半年中国消费者每天都要吃火锅的占比为5.0%
B.2021年上半年中国消费者每月都要吃火锅的超过70%
C.2021年上半年西南与华东地区消费者每周吃两次及以上的超过70%
D.2021年上半年七个区域中国消费者每周吃两次及以上频率的平均数超过25%
13．如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和，样本极差分别为和，则( )
A.，， B.，，
C.，， D.，，
14．为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢的支付方式，并制作出如下等高条形图：
根据图中的信息，下列结论中不正确的是( )
A.样本中的男生数量多于女生数量
B.样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量
C.样本中多数男生喜欢手机支付
D.样本中多数女生喜欢现金支付
15．“社保”已经走入了我们的生活，它包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险、生育保险，全年支出最重要的三项分别为养老保险、失业保险、工伤保险，下图是近五年三项社会保险基金的收支情况，下列说法中错误的是( )
A.三项社会保险基金在2020年以前收入为逐年递增
B.三项社会保险基金在2020年以前支出为逐年递增
C.三项社会保险基金在2016~2019年间收支并未出现“赤字”（收入低于支出）
D.2020年三项社会保险基金支出合计57580亿元，比上年增加3088亿元，约增长6.7%
16．甲乙两工厂生产某种产品，抽取连续5个月的产品生产产量（单位：件）情况如下：甲：80、70、100、50、90；乙：60、70、80、55、95，则下列说法中正确的是( )
A.甲平均产量高，甲产量稳定 B.甲平均产量高，乙产量稳定
C.乙平均产量高，甲产量稳定 D.乙平均产量高，乙产量稳定
17．已知某6个数据的平均数为4，方差为8，现加入数据2和6，此时8个数据的方差为( )
A.8 B.7 C.6 D.5
18．我国人口老龄化加剧，出现劳动人口不断减少，生育率降低等问题.为了缓解人口压力，我国陆续开放二胎、三孩政策.为了解户籍和性别对生育多胎（二胎或三胎）选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各50人；男性60人，女性40人.绘制不同群体中倾向选择生育多胎与倾向选择不生育多胎的人数比例图（如图所示），其中阴影部分表示倾向选择生育多胎的对应比例，则下列叙述中正确的是( )
A.是否倾向选择生育多胎与户籍无关
B.是否倾向选择生育多胎与性别有关
C.倾向选择生育多胎的人员中，男性人数与女性人数相同
D.倾向选择不生育多胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数
19．某综艺节目为比较甲、乙两名选手的各项能力（每项能力的指标值满分均为5分，分值高者为优），绘制如图所示的六维能力雷达图，图中点A表示甲的创造能力指标值为4，点B表示乙的空间能力指标值为3，则下列叙述正确的有( )个
①乙的记忆能力优于甲②乙的观察能力优于创造能力
③甲的六大能力整体水平优于乙④甲的六大能力比乙较均衡
A.1 B.2 C.3 D.4
20．某地区想实行阶梯电价，经调查发现，该地区居民用电量信息如下：
分位数 50%分位数 70%分位数 80%分位数 90%分位数
用电量 160 176 215 230
如果要求约70%的居民用电在第一阶梯内，约20%的居民用电在第二阶梯内，可确定第二阶梯电价的用电量范围为( )
A. B. C. D.
参考答案
1．答案：B
解析：由题图，.
故选：B.
2．答案：C
解析：A：由直方图知：内的学生有人，正确；
B：由图知：内的学生频率最大，则众数为85，正确；
C：全校学生成绩的平均分数为，错误；
D：由，则中位数在区间内，令中位数为，则，可得，正确.
故选：C.
3．答案：D
解析：A：2017年至2018年，两项访问量分别增长、，显然增长幅度相较于后两年是最大的，正确；
B：2018年至2019年，两项访问量相较于2017年至2018年都有回落，正确；
C：2019年至2020年，两项访问量分别增长、，正确；
D：由B分析知，该市政府部门网站的两项访问量在2018年至2019年有回落，而不是逐年增长态势，错误.
故选：D.
4．答案：A
解析：由图知：该班级的平均分为.
故选：A.
5．答案：C
解析：根据频数直方图可知课外阅读时间在内的学生的人数为，
所以课外阅读时间在内的学生的频率为.
故选：C.
6．答案：C
解析：由图知：众数出现在之间，故众数为，A正确；
由，即中位数为，B正确；
由，C错误；
由，有一半以上干部的成绩在80~90分之间，D正确.
故选：C.
7．答案：D
解析：由题可知A8.B得分是：5，6，6.5，7，8.B店铺的得分是4，6，7，8，9.故A选项错误；
A店铺的均分是，B店铺的均分是，故B选项错误；
A店铺的得分中位数是6.5，B店铺的得分中位数是7，故C选项错误；
由图可知，A店铺的得分较为集中，B店铺的得分比较分散，故A店铺的得分更稳定，故D正确.
故选：D.
8．答案：C
解析：依题意可得及格率为.
故选：C.
9．答案：C
解析：A：由，可得，错误；
B：由，故中位数位于，
令中位数为x，则，可得，错误；
C：由图知：众数为区间，则众数为75，正确；
D：由A知的频率为，故内的学生人数为人，错误.
故选：C.
10．答案：C
解析：由频率直方图知：众数为82.5，A正确；
又，即中位数为85，B正确；
由，C错误；
由，则有一半以上干部的成绩在80~90分之间，D正确.
故选：C.
11．答案：C
解析：由扇形统计图知，购买的1200棵树苗中，侧柏的数量为，
依题意，高一、高二、高三分到的侧柏的棵数比为：，
所以高三年级应分得侧柏的数量为.
故选：C.
12．答案：C
解析：对于A，由扇形图可知2021年上半年中国消费者每天都吃火锅的占比为5.0%，故A正确；
对于B，2021年上半年中国消费者每月都要吃火锅的占比为，故B正确；
对于C，设2021年上半年西南与华东地区消费者分别为x人，y人，则2021年上半年西南与华东地区消费者每周吃两次及以上的占比为，故C错误；
对于D，由平均数定义得2021年上半年七个区域中国消费者每周吃两次及以上频率的平均数为，故D正确.
故选：C.
13．答案：B
解析：观察图形可知，样本A的数据均在之间，样本B的数据均在之间，
由平均数的计算可知，样本极差
样本B的数据波动较小，故，
故选：B.
14．答案：D
解析：对于A，由左图知，样本中的男生数量多于女生数量，故A正确，
对于B，由右图知，样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量，故B正确，
对于C，由右图知，样本中多数男生喜欢手机支付，故C正确，
对于D，由右图知，样本中多数女生喜欢手机支付，故D错误.
故选：D.
15．答案：D
解析：由条形图可知，三项社会保险基金在2020年以前收入为逐年递增的，故A正确；
三项社会保险基金在2020年以前支出为逐年递增的，故B正确；
三项社会保险基金在2016~2019年间收支并未出现“赤字”，故C正确；
2020年三项社会保险基金支出合计57580亿元，比上年增加3088亿元，约增长，故D错误.故选D.
16．答案：B
解析：对于甲：可得平均数，
方差，
同理对于乙：可得平均数，方差，
，，
甲平均产量高，乙产量稳定，
故选：B.
17．答案：B
解析：设原数据为，，，，，，则，，
加入数据2和6，后，所得8个数据的平均数，
方差.
故选：B.
18．答案：D
解析：城镇户籍倾向选择生育多胎的比例为40%，农村户籍倾向选择生育二胎的比例80%，
是否倾向选择生育多胎与户籍有关，故A错误；
男性倾向选择生育多胎的比例为60%，女性倾向选择生育二胎的比例为60%，
是否倾向选择生育多胎与性别无关，故B错误；
男性倾向选择生育多胎的比例为60%，人数为人，
女性倾向选择生育多胎的比例为60%，人数为人，
倾向选择生育多胎的人员中，男性人数比女性人数多，故C错误；
倾向选择不生育多胎的人员中，农村户籍人数为人，
城镇户籍人数为人，
倾向选择不生育多胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，故D正确.
故选：D.
19．答案：C
解析：甲的记忆能力指标值为5，乙的记忆能力指标值为4，所以甲的记忆能力优于乙，故①不正确；
乙的观察能力指标值为4，创造能力指标值为3，所以乙的观察能力优于创造能力，故②正确；
甲的六大能力指标值的平均值为，
乙的六大能力指标值的平均值为，所以甲的六大能力整体水平优于乙，故③正确；
甲的六大能力指标值的方差为，
乙的六大能力指标值的方差为，
因为，所以甲的六大能力比乙较均衡，故④正确.
所以叙述正确的有②③④.
故选：C.
20．答案：C
解析：约70%的居民用电在第一阶梯内，约20%的居民用电在第二阶梯内，
由表中数据可得，第二阶梯电价的用电量范围为.
故选：C.2024-2025学年北师大版单元测试：统计与概率
一、选择题
1．甲、乙两人独立地解决某个数学难题，甲解决出该难题的概率为0.4，乙解决出该难题的概率为0.5，则该难题被解决出的概率为( )
A.0.9 B.0.8 C.0.7 D.0.2
2．《易经》是中国文化中的精髓,如图,这是易经八卦图（含乾 坤 巽 震 坎 离 艮 兑八卦）,每一卦由三根线组成（表示一根阳线,称为阳爻,表示一根阴线,称为阴爻）,从八卦中任取一卦,则卦中阳爻比阴爻多的概率为( )
A. B. C. D.
3．在一次抛硬币的试验中,某同学用一枚质地均匀的硬币做了800次试验,发现正面朝上出现了440次,那么出现正面朝上的频率和概率分别为( )
A.0.55,0.55 B.0.55,0.5 C.0.5,0.5 D.0.5,0.55
4．为了学习,宣传和践行党的二十大精神,某班组织全班学生开展了以“学党史,知国情,圆梦想”为主题的党史暨时政知识竞赛活动.已知该班男生人,女生人,根据统计分析,男生组成绩和女生组成绩的方差分别为.记该班成绩的方差为,则下列判断正确的是( )
A. B. C. D.
5．某校组织高一1班,2班开展数学竞赛,1班40人,2班30人,根据统计分析,两班成绩的方差分别为,.记两个班总成绩的方差为,则( )
A. B. C. D.
6．每年的4月23日是“世界读书日”，某中学为了了解高一年级学生的读书情况，随机调查了60名学生的册数，统计数据如表所示，则这50名学生读书册数的众数、中位数是( )
册数 0 1 2 3 4
人数 3 13 16 17 1
A.3，3 B.3，2 C.2，3 D.2，2
7．耒阳一中开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等.小明恰好选中“烹饪”的概率为( )
A. B. C. D.
8．规定投掷飞镖3次为一轮，若3次中至少两次投中8环以上为优秀，现采用随机模拟实验的方法估计某人投掷飞镖的情况：先由计算器产生随机数0或1，用0表示该次投标未在8环以上，用1表示该次投标在8环以上；再以每三个随机数作为一组，代表一轮的结果，经随机模拟实验产生了如下20组随机数：
101 111 011 101 010 100 100 011 111 110
000 011 010 001 111 011 100 000 101 101
据此估计，该选手投掷飞镖三轮，至少有一轮可以拿到优秀的概率为( )
A. B. C. D.
9．随着我国经济社会加快发展，人们思想观念不断更新，女性在企业管理中占据着越来越重要的地位，2021年12月21日，国家统计局发布了《中国妇女发展纲要（2011—2020年）》终期统计监测报告.下图为2010—2020年企业职工董事和职工监事中女性所占比重条形统计图，根据此图，判断下列说法错误的是( )
A.2010—2020年企业职工董事中女性所占比重的平均值为35.0个百分点
B.2020年企业职工董事中女性比重比2010年提高2.2个百分点
C.2020年企业职工监事中女性比重比2010年提高3.0个百分点
D.2011年企业职工监事中女性比重与董事中女性比重的差最大
10．已知，，，…，与，，，…，满足，，2，3，…n，若，，，…，的中位数为6，则，，，…，的中位数为( )
A.6 B.12 C.15 D.24
11．“社保”已经走入了我们的生活，它包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险、生育保险.全年支出最重要的三项分别为养老保险、失业保险、工伤保险三项，下图是近五年三项社会保险基金的收支情况，下列说法中错误的是( )
A.三项社会保险基金在2020年以前收入为逐年递增
B.三项社会保险基金在2016~2019年间收支并未出现“赤字”
C.2020年三项社会保险基金收入合计50666亿元，比上年减少8464亿元，约减少14.3%
D.2020年三项社会保险基金支出合计57580亿元，比上年增加3088亿元，约增长6.7%
12．样本数据24,13,14,18,12,14,20,16的75%分位数为( )
A.17 B.18 C.19 D.20
13．某高校的入学面试中有3道难度相当的题目，李华答对每道题目的概率都是，若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止，假设对抽到的不同题目能否答对是独立的，则李华最终通过面试的概率为( )
A. B. C. D.
14．设事件A，B，已知，，，则A，B之间的关系一定为( )
A.两个任意事件 B.互斥事件 C.非互斥事件 D.对立事件
15．随着老龄化时代的到来，某社区为了探讨社区养老模式，在社区内对2400名老年人、2400名中年人、2100名青年人用分层抽样方法随机发放了调查问卷345份，则在老年人中发放的调查问卷份数是( )
A.110 B.115 C.120 D.125
16．柜子里有3双不同的鞋,从中随机取出2只.设事件“取出的鞋都是一只脚的”,则( )
A. B. C. D.
17．下图是2010年—2021年（记2010年为第1年）中国创新产业指数统计图,由图可知下列结论不正确的是( )
A.从2010年到2021年,创新产业指数一直处于增长的趋势
B.2021年的创新产业指数超过了2010年—2012年这3年的创新产业指数总和
C.2021年的创新产业指数比2010年的创新产业指数的两倍还要大
D.2010年到2014年的创新产业指数的增长速率比2017年到2021年的增长速率要慢
18．下图是2010年—2021年（记2010年为第1年）中国创新产业指数统计图，由图可知下列结论不正确的是( )
A.从2010年到2021年，创新产业指数一直处于增长的趋势
B.2021年的创新产业指数超过了2010年—2012年这3年的创新产业指数总和
C.2021年的创新产业指数比2010年的创新产业指数的两倍还要大
D.2010年到2014年的创新产业指数的增长速率比2017年到2021年的增长速率要慢
19．下列事件中，属于必然事件的是( )
A.任意买一张电影票，座位号是2的倍数
B.13个人中至少有两个人生肖相同
C.车辆随机到达一个路口，遇到红灯
D.明天一定是晴天
20．体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同，分别标有号码0，1，2，…，9的球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球.记“摇到的球的号码小于6”为事件A，则事件A包含的样本点的个数为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
参考答案
1．答案：C
解析：该难题没被解出的概率为，
所以该难题被解决出的概率为.
故选：C.
2．答案：B
解析：因为阳爻比阴爻多的卦有4个,所以所求概率为.
3．答案：B
解析：某同学用一枚质地均匀的硬币做了800次试验,发现正面朝上出现了440次,那么出现正面朝上的频率为.由于每次抛硬币时,正面朝上和反面朝上的机会相等,都是,故出现正面朝上的概率为,故选B.
4．答案：D
解析：记男生组成绩和女生组成绩的平均分分别为,,则
,
,
同理,
,,,
,
故选:D.
5．答案：B
解析：设两个班的平均分分别为,,两个班的总的平均分为x,
则
.
故选:B.
6．答案：B
解析：将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，
这组数据的中位数为2；
这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，
这组数据的众数是3；
故B符合题意，
故选：B.
7．答案：C
解析：小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，
共有“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4种可能的结果，
所以小明恰好选中“烹饪”的概率为.
故选：C
8．答案：B
解析：总得事件共有20种，3次中至少两次投中8环以上的共：
101，111，011，101，011，111，110，011，111，011，101，101，共12种，
故该选手投掷飞镖三轮，至少有一轮可以拿到优秀的概率，
故选：B.
9．答案：A
解析：2010—2020年企业职工董事中女性所占比重的平均值为个百分点，选项A错误；
2020年企业职工董事中女性比重比2010年提高个百分点，选项B正确；
2020年企业职工监事中女性比重比2010年提高个百分点，选项C正确；
2011年企业职工监事中女性比重与董事中女性比重的差最大，为4个百分点，选项D正确.
故选：A.
10．答案：C
解析：记为，，，…，的中位数，为，，，…，中对应的中位数
因为，，2，3，…n，，
所以为.
故选C.
11．答案：D
解析：
选项 正误 原因
A √ 由条形图可知社会保险基金在2016~2019年收入是逐年递增的
B √ 社会保险基金在2016~2019年间收支并未出现“赤字”
C √ 2020年三项社会保险基金收入合计50666亿元，比上年减少8464亿元，约减少14.3%
D × 2020年三项社会保险基金支出合计57580亿元，比上年增加3088亿元，约增长5.7%，选项D是6.7%，故D错误
故选：D.
12．答案：C
解析：数据从小到大排序为12,13,14,14,16,18,20,24,则,
所以75%分位数为
13．答案：D
解析：依题意，李华3道题都没有答对的概率为，
所以李华最终通过面试的概率为.
故选：D
14．答案：B
解析：因为，所以A，B之间的关系一定为互斥事件.
故选：B
15．答案：C
解析：设在老年人中发放的调查问卷份数为x，则，解得.故选C.
16．答案：B
解析：设三双不同的鞋分别为,,,横坐标代表左脚鞋,纵坐标代表右脚鞋,
从中任取两只有,,,,,,,,,
,,,,,共15种,
其中取出的鞋都是一只脚的有,,,,,,共6种,
所以取出的鞋都是一只脚的概率是.
故选:B.
17．答案：B
解析：从统计图可看出从2010年到2021年,创新产业指数一直处于增长的趋势,A正确;
从统计图估计得到2021年的创新产业指数大约为350,
而2010年—2012年这3年的创新产业指数总和大约为,
故2021年的创新产业指数没有超过2010年—2012年这3年的创新产业指数总和,B错误;
因为2021年的创新产业指数大约为350,2010年的创业指数小于150,
,故2021年的创新产业指数比2010年的创新产业指数的两倍还要大,C正确;
2010年到2014年的创新产业指数的折线倾斜程度小,而2017年到2021年的创业指数的折线倾斜程度大,
故2010年到2014年的创新产业指数的增长速率比2017年到2021年的增长速率要慢,D正确.
故选:B
18．答案：B
解析：从统计图可看出从2010年到2021年，创新产业指数一直处于增长的趋势，A正确；
从统计图估计得到2021年的创新产业指数大约为350，
而2010年—2012年这3年的创新产业指数总和大约为，
故2021年的创新产业指数没有超过2010年—2012年这3年的创新产业指数总和，B错误；
因为2021年的创新产业指数大约为350，2010年的创业指数小于150，
，故2021年的创新产业指数比2010年的创新产业指数的两倍还要大，C正确；
2010年到2014年的创新产业指数的折线倾斜程度小，而2017年到2021年的创业指数的折线倾斜程度大，
故2010年到2014年的创新产业指数的增长速率比2017年到2021年的增长速率要慢，D正确.
故选：B
19．答案：B
解析：任意买一张电影票，座位号可能是奇数，也可能是偶数，故A是随机事件，A错误；
1年12个月，故13个人中至少有两个人生肖相同，故B为必然事件，B正确；
车辆随机到达一个路口，遇到红灯，为随机事件，C错误；
明天可能阴天，也可能是晴天，D错误.
故选：B.
20．答案：C
解析：由题意可知，事件,共6个样本点.
故选：C.
