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1教学目标
1．使学生从形与数两方面理解函数单调性概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法．
2．通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力．
3．通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．
2学情分析
从学生的知识上看，学生已经学过一次函数，二次函数，反比例函数等简单函数，函数的概念及函数的表示，能画出一些简单函数的图像，从图像的直观变化，学生能粗略的得到函数增减性的定义，所以引入函数的单调性的定义应该是顺理成章的。
从学生现有的学习能力看，通过初中对函数的认识与实验，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力。
从学生的心理学习心理上看，学生头脑中虽有一些函数性质的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，如何“定性”“定量”地描述函数性质是学生关注的问题，也是学习的重点问题。函数的单调性是学生从已经学习的函数中比较容易发现的一个性质，学生也容易产生共鸣，通过对比产生顿悟，渴望获得这种学习的积极心向是学生学好本节课的情感基础。但是如何运用数学符号将自然语言的描述提升为形式化的定义，学生接受起来比较困难？在教学中要多引导，让学生真正的理解函数单调性的定义。
3重点难点
教学重点:函数单调性的概念、判断及证明．
教学难点:归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性．
4教学过程
4.1 第一学时
教学活动
活动1【导入】一、温故链接，导引自学
课前布置任务：
(1) 由于某种原因，2008年北京奥运会开幕式时间由原定的7月25日推迟到8月8日，请查阅资料说明做出这个决定的主要原因.
(2) 通过查阅历史资料研究北京奥运会开幕式当天气温变化情况.
课上通过交流，可以了解到开幕式推迟主要是天气的原因，北京的天气到8月中旬，平均气温、平均降雨量和平均降雨天数等均开始下降，比较适宜大型国际体育赛事.
引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考．
问题：观察图形，能得到什么信息？
预案：(1)当天的最高温度、最低温度以及何时达到；
(2)在某时刻的温度；
(3)某些时段温度升高，某些时段温度降低.
在生活中，我们关心很多数据的变化规律，了解这些数据的变化规律，对我们的生活是很有帮助的．
问题：还能举出生活中其他的数据变化情况吗？
预案：水位高低、燃油价格、股票价格等．
归纳：用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小．
活动2【讲授】二、交流质疑，精讲点拨
对于自变量变化时，函数值是变大还是变小，初中同学们就有了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务首先就是建立函数单调性的严格定义.
1．借助图象，直观感知
问题1：分别作出函数y=x+2,y= x+2,y=x2,y=1 x的图象，并且观察自变量变化时，函数值有什么变化规律？
引导学生进行分类描述(增函数、减函数)．同时明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质．
问题2：能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数
预案：如果函数 (x) 在某个区间上随自变量x的增大，y也越来越大，我们说函数 (x)在该区间上为增函数；如果函数 (x)在某个区间上随自变量x的增大，y越来越小，我们说函数 (x)在该区间上为减函数．
教师指出：这种认识是从图象的角度得到的，是对函数单调性的直观，描述性的认识．
2．探究规律，理性认识
问题1：下图是函数y=x+2x(x>0)的图象,能说出这个函数分别在哪个区间为增函数和减函数吗？
学生的困难是难以确定分界点的确切位置．
通过讨论，使学生感受到用函数图象判断函数单调性虽然比较直观，但有时不够精确，需要结合解析式进行严密化、精确化的研究．
问题2：如何从解析式的角度说明 (x)=x2 在[0,+∞)为增函数？
预案：(1)在给定区间内取两个数，例如1和2，因为12<22 ,所以 (x)=x2 在[0,+∞)为增函数．
(2)仿(1)，取很多组验证均满足，所以 (x)=x2 在[0,+∞)为增函数．
(3)任取x1,x2∈0,+∞)且x1<x2 ,因为x21 x22=(x1+x2)(x1 x2)<0 ,即x21< x22，所以 (x)=x2 在[0,+∞)为增函数．
对于学生错误的回答，引导学生分别用图形语言和文字语言进行辨析,使学生认识到问题的根源在于自变量不可能被穷举，从而引导学生在给定的区间内任意取两个自变量x1,x2 ．
3．抽象思维，形成概念
问题：你能用准确的数学符号语言表述出增函数的定义吗
师生共同探究，得出增函数严格的定义，然后学生类比得出减函数的定义．
(1)板书定义
(2)巩固概念
通过判断题，强调三点：
①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性．
②对于某个具体函数的单调区间，可以是整个定义域(如一次函数)，可以是定义域内某个区间(如二次函数)，也可以根本不单调(如常函数)．
③函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在A∪B 上是增（或减）函数．
思考：如何说明一个函数在某个区间上不是单调函数
掌握证法，适当延展
例:证明函数 (x)=x+2 x在(√2,+∞)上是增函数．
1．分析解决问题针对学生可能出现的问题，组织学生讨论、交流．
2．归纳解题步骤
引导学生归纳证明函数单调性的步骤：设元、作差、变形、断号、定论．
练习：证明函数 (x)=√x 在[0,+∞)上是增函数．
问题：要证明函数 (x )在区间(a,b )上是增函数，除了用定义来证，如果可以证得对任意的x1,x2∈(a,b)，且x1≠x2有 (x2) (x1)x2 x1>0 可以吗
引导学生分析这种叙述与定义的等价性．让学生尝试用这种等价形式证明函数 (x)=√x 在[0,+∞)上是增函数．
活动3【活动】三、当堂反馈，拓展迁移
(1)证明：函数 (x )在区间(a,b )上是增函数的充要条件是对任意的x,x+h∈(a,b )，且h≠0 ,有 (x+h) (x)h>0 ．
(2)研究函数y=x+1x(x>0 )的单调性，并结合描点法画出函数的草图．
1教学目标
了解关于天才的话题。
明确天才出现的原因。
2学情分析3重点难点4教学过程
4.1 第一学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
4.2 第二学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
4.3 第三学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
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