(共22张PPT)
数与形,本是相倚依
焉能分作两边飞
数无形时少直觉
形少数时难入微
数形结合百般好
隔离分家万事休
切莫忘,几何代数统一体
永远联系莫分离
—— 华罗庚
x
y
从左至右图象呈______趋势.
上升
x
y
y=x+1
x
y
观察第一组函数图象，指出其变化趋势.
O
O
O
1
1
1
1
1
1
情景创设1
y=-x+1
x
y
从左至右图象呈______趋势.
下降
x
y
x
y
观察第二组函数图象，指出其变化趋势.
O
O
O
1
1
1
1
1
1
x
y
y=x2
y
从左至右图象呈______________趋势.
局部上升或下降
观察第三组函数图象，指出其变化趋势.
x
x
y
1
1
-1
-1
O
O
O
1
1
1
1
在该区间内
当x的增大时，函数值y反而减小
图象某一该区间内呈下降趋势；
在该区间内
当x的增大时，函数值y也增大
图象在某一区间内呈上升趋势；
函数的这 种性质称为函数的单调性。
1.3.1 单调性与最大（小）值
第一课时 函数单调性的概念
如图为某地区一天24小时内的气温变化图．观察这张气温变化图：
问题1：说出气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的？
问题2：怎样用数学语言来刻画[4,14]内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？
t1
t2
f(t1)
f(t2)
情景创设2
函数f (x)在给定区间上为增函数。
O
x
y
如何用x与 f(x)来描述上升的图象？
如何用x与 f(x)来描述下降的图象？
函数f (x)在给定区间上为减函数。
O
x
y
数学构建
增函数 减函数
图象
图象特征
数量 特征
O
x
y
x1
x2
y1
y2
O
x
y
x2
x1
y1
y2
小结：单调函数的图像特征与数量特征
自左至右，图象上升
自左至右，图象下降.
y随x的增大而增大.
当x1＜x2时，y1＜y2
y随x的增大而减小.
当x1＜x2时，y1＞y2
1、函数单调性是对于定义域内的某个子区间而言的。是函数的局部性质
2、理解函数单调性的时候注意三点：①x1、x2是在同一个区间上②任意取的两个实数，具有任意性③一般都不妨设为一大一小。
3、函数单调性反映的是函数在相应区间上函数值随x而变化的趋势。
注意：
例1.画出下列函数图像，并写出单调区间：
x
y
_____________
,
讨论1：根据函数单调性的定义
变：试讨论 在 和 上的单调性？
数学应用
变式2：讨论 的单调性
成果交流
变式1：讨论 的单调性
x
y
y=-x2+2
1
-1
1
2
2
-1
-2
-2
_______;
_______.
例1.画出下列函数图像，并写出单调区间：
函数
单调区间
单调性
增函数
增函数
练习2：填表（二）
减函数
减函数
练习:下图是定义在[－5，5]上的函数y＝f（x）的图象，根据图象说出y＝f（x）的单调区间，以及在每一单调区间上， y＝f（x）是增函数还是减函数.
解：
y＝f（x）的单调区间有
[－5，－3），[－3，1）
[1，3），[3，5].
其中y＝f（x）在[－5，－3）， [1，3）上
是减函数，
在[－3，1）， [3，5）上是增函数.
作图是发现函数单调性的方法之一.
x
y
o
3
1
－3
5
－5
证明：
（取值）
（判号）
（下结论）
例2 求证:函数 在区间
上是单调增函数.
（作差变形）
证明函数单调性的步骤
第一步：取值.即任取区间内的两个值，且x1第二步：作差变形.将f(x1)－f(x2)通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差的符号的方向变形。
第三步：判号.确定差的符号，适当的时候需要进行讨论。
第四步：下结论.根据定义作出结论。
取值
作差变形
判号
下结论
（1）.必须在同一单调区间上;
（2）.必须是任意的,不能用定值代替;
（3）.必须设定它们的大小关系后,比较函数值的大小才有意义.
本堂课小结:
1.函数单调性的定义.
2.利用函数的图象求函数的单调区间并判断其单调性.
3.利用函数单调性的定义证明函数在某区间上的单调性.
练习：求证函数 在区间
［－1，＋∞）上是单调减函数．
证：在区间[－1，＋∞）上任意取两个值 ，且 ，
∴
在区间[－1，＋∞）上是单调增函数．
∴
即
∴
∵
取值
作差变形
判号
下结论
则
单调递增区间：
单调递减区间：
x
y
2
1
o
课堂练习:
1.若 在 上是增函数,
则k的取值范围为_______
2.下列函数在(0,2)是增函数的是( )
A.
B.
C.
D.
3.如果函数 在区间
上是减函数,那么实数a的取值范围是________
C
作业：
P32 练习：1，2，3，4.
