登陆21世纪教育 助您教考全无忧
1教学目标
1．进一步感知函数的单调性，并能结合图形，认识函数的单调性；
2．通过函数的单调性的教学，渗透数形结合的数学思想
3．通过函数的单调性的教学，让学生学会理性地认识与描述生活中的增长、递减等现象．
2学情分析
初中学习过函数的概念，初步认识到函数是描述事物运动变化规律的数学模型，并且学习了一次函数、二次函数及反比例函数，能熟练的利用描点法画出这些函数的图象.进入高中以后又进一步学习了函数概念，充分认识到一个函数中自变量与函数值的对应关系，可以利用图象表示函数中函数值随自变量 的变化而变化的规律和性质.
3重点难点
用图象直观地认识函数的单调性，并利用函数的单调性求函数的值域．
函数单调性概念的生成，证明单调性的代数推理论证。
4教学过程
4.1 第一学时
教学活动
活动1【讲授】函数的单调性
教学过程
数与形本是相倚依焉能分作两边飞数无形时少直觉形少数时难入微
数形结合百般好隔离分家万事休切莫忘,几何代数统一体永远联系莫分离
——华罗庚（一）创设情境，引入课题
问题1：观察函数图象，指出其变化趋势
生：（1）图中上升．（2）图中下降（3）图中局部上升或下降
问题2.如图为某地区一天24小时内的气温变化图．观察这张气温变化图：
（1）说出气温在哪些时间段内是逐渐升高的或是下降的？
（2）怎样用数学语言刻画上述时间段内“随时间增大气温逐渐升高”这一特征？
设计说明：从图象直观感知到文字描述，完成对函数单调性的第一次认知。明确相关概念，准确表述单调性。学生认为单调性的知识似乎够用了，为下面的认知冲突做好铺垫。
问题3如何用数学符号描述函数图象的“上升”特征，即“y随x的增大而增大”？以二次函数 在区间 上的单调性为例，用动画演示“y随x的增大而增大”
设计说明：先借助图形、动画和表格等直观感受“y随x的增大而增大”，然后让学生思考、讨论得出，若 ，则必须有 。
数学建构
1.概念
一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，区间IíA．
如果对于区间I内的任意两个值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间I是单调增函数，区间I称为y＝f(x)的单调增区间．
如果对于区间I内的任意两个值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间I是单调减函数，区间I称为y＝f(x)的单调减区间．
如果函数y＝f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y＝f(x)在区间I上具有单调性．
单调增区间与单调减区间统称为单调区间．
注：一般所说的函数的单调性，就是要指出函数的单调区间，并说明在区间上是单调增函数还是单调减函数．
领悟概念
函数单调性是对于定义域内的某个子区间而言的是函数的局部性质。
判断1：函数f(x)=x2是单调增函数；
理解函数单调性的时候注意x1、x2是在同一个区间上任意取的两个实数，具有任意性。
判断2：定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1),则函数f(x)在R上是增函数；
设计说明：让学生分组讨论，然后作展示性回答。若学生认为正确，则要求说明理由；若学生认为错误，则要求学生到黑板上画出反例。通过构造反例，逐步完善和加深对函数单调性的理解。
数学应用
例1.画出下列函数图像，并写出单调区间：
y＝－x2＋2；(2)y＝x(1)；
小组合作完成并展示
(1)函数单调增区间为(－∞，0)，单调减区间为(0，＋∞)．
(2)函数在(－∞，0)，(0，＋∞)上分别单调递减，即其有两个单调减区间，分别是(－∞，0)，(0，＋∞)
例2 求证：函数f(x)＝－x(1)－1在区间(－∞，0)上是单调增函数．
师生共同完成总结步骤
第一步：取值.即任取区间内的两个值，且x1<x2
第二步：作差变形.将f(x1)－f(x2)通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差的符号的方向变形。
第三步：判号.确定差的符号，适当的时候需要进行讨论。
第四步：下结论.根据定义作出结论。
练习：说出y=x2+2x-3的单调增区间并证明
生独立完成并展示
（四）回顾反思，深化认识
课堂小结：通过本节课的学习，你的主要收获有哪些？
两个定义：增函数、减函数的定义；两种方法①图象法判断函数的单调性：②(定义法)证明函数单调性，步骤
3.一个数学思想：数形结合
设计说明：先给出问题，要求学生自主小结，再推出引导性关键词，使得总结简明、到位、拔高。
1教学目标
了解关于天才的话题。
明确天才出现的原因。
2学情分析3重点难点4教学过程
4.1 第一学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
4.2 第二学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
4.3 第三学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 2 页 （共 2 页） 版权所有@21世纪教育网
