可能情况的个数(教学设计)沪教版五年级下册数学

可能情况的个数 教学设计
教学目标
1. 知道不确定事件发生的可能性是有大小的，能从随机现象的发生记录中,初步感悟它的随机性与规律性。
2. 通过列表、画树状图等手段，经历有条理地、不重复、无遗漏地列举事件发生的所有可能性的过程。
3. 亲历“大胆猜想——实验验证——推理分析——得到结论——解决问题”的过程，积累数学活动经验；并在探究的过程中激发学生主动探索的欲望，培养有条理思考的习惯。
教学重点
探索“两个骰子的点数和出现的可能性有大有小”的本质原因。
教学难点
有条理地分析，无遗漏、无重复地列举出所有可能发生的结果。
教育技术与学习资源应用
电子学习资源包和电脑的应用，确保每一位学生都能在有限的学习时间内有充分的活动体验与经历。此外，利用信息技术，能将学生操作活动的结果及时合计生成大数据（全班数据、模拟10000次活动数据等），且所有的数据都能以条形统计图的形式来呈现，促使学生能在具体形象中理解与掌握概念。
教学过程
教学环节 及对应目标 师生活动与设计意图 评价关注点
环节一： 情境引入。唤醒学生已有的学习经验和方法。 对应目标：3 情境引入：毕业季表演，五年级3班和4班都想邀请音乐吴老 师来参加。那么吴老师究竟参加哪个班级的表演呢？3班小朋友想到了通过掷骰子来决定。以下的规则公平吗？ 2. 回顾：在前几节课中，我们是用什么方法来研究有关可能性的知识的？ 3. 出示课题：可能情况的个数。 【设计意图】 情境引入，让学生对之前学习的知识与方法进行回顾，为进一步学习可能情况的个数做铺垫。 能正确、清晰地描述出可能性知识学习时所使用的方法。
环节二： 探究新知。引导学生在操作实践活动中，初步感悟“11个点数和出现的可能性有大有小”，进一步通过树状图、表格等辅助工具，有条理地进行分析与思考，找到其本质原因。对应目标：1、2、3 探究一、实验操作，引导观察数据与条形统计图，初步感悟各点数和出现的可能性大小不一样。 出示任务。 掷红、黄两枚骰子，如果还用刚才的规则来作出选择，现在你们觉得公平吗？ 思考：这11个点数和出现的可能性大小一样吗？ 3. 学生活动操作：掷骰子实验。 实验要求： 学生汇报（略）。 增加实验的次数，观察大数据或统计图，形成初步的感悟。 小结：虽然掷骰子的次数增加了，每个点数和出现的次数发生了变化，但是统计图的形态变化不大，更趋于稳定了。通过实验，我们发现无论是自己掷骰子，还是软件模拟，都可以得到同样结论，这11个点数和出现的可能性有大有小。 【设计意图】 展示个人实验数据、全班实验数据、以及10000次系统自动掷骰子生成的数据与统计图，感悟11个点数和出现的可能性有大有小。当实验的次数较少时，其结果还有一定的偶然性；实验次数越多，呈现的规律就越趋于稳定。在一次次地比较过程中，提高学生观察与分析数据的能力。 探究二、通过列表、画树状图等手段，进行有条理地分析，不重复、无遗漏地列举事件发生的所有可能情况，找到“两个骰子的点数和出现的可能性有大有小”的本质原因。 引导进一步研究：为什么点数和7出现的可能性最大？学生枚举验证。 学生交流汇报（略） 树状图 列表 （3）写算式 小结：不管用哪一种方法进行枚举，只要我们不重复、无遗漏，都能有序找到所有可能情况的个数。虽然选用的工具不同，但最终发现的结果是相同的。 归纳梳理：用一句话概括“可能情况的个数”与“可能性大小”之间的关系。 解释活动规则的不公平性。 【设计意图】 让学生用枚举的方法，有序地一一列举出这36种可能的情况，并主动将列举的情况与点数和出现的可能性大小之间建立联系，通过对现象与数据的分析，从而发现问题的本质，培养学生思维的严密性。 能通过观察与比较，感悟到11个点数和出现的可能性有大有小，实验的次数增越多，呈现的规律就越趋于稳定。培养学生对数据的观察与分析能力。 能有条理地分析，不重复、无遗漏的找到36种可能的情况，并主动将列举的情况与点数和出现的可能性大小之间建立联系，并能有理有据地对活动规则的不公平性进行说理。
环节三： 实际应用。 在活动规则的设计过程中，能运用所学的新知识来解决实际问题，感悟数学与生活的紧密联系。 用今天学到的本领设计一个公平的活动规则。 【设计意图】 这个环节给予了学生充分的空间来动脑思考并畅所欲言。虽然活动规则答案不唯一，但在评价过程中，学生都能结合今天的知识来判断其公平性，这也是对学生知识掌握情况的一种检测。同时鼓励学生有自己的想法，并能自信地与同伴们分享。 能结合各点数和出现的可能情况的个数进行设计，每个班级设计的点数和出现的可能情况都占36种情况中的一半。
环节四： 知识拓展（机动）。 观看微视频，了解“可能性”的知识也就是今后的概率论问题。
环节五： 课堂总结。通过对学习知识和方法的回顾，培养总结归纳能力。 回顾：在今天的课堂中，你通过什么方法获得了哪些知识？ 【设计意图】 通过学习过程的回顾，帮助学生在学习行为与活动目标之间建立起有意识的联系，渗透学生反思意识和能力的培养。
板书设计
作业与评价
作业一：掷红、黄两个骰子，研究点数和或点数积的奇偶性，并完成以下学习任务单。
作业二：配套练习册P72。
教学意图说明
学习可能性的初步知识，是感悟客观世界随机性与规律性的开端，有利于学生以数学的眼光认识现实生活中的随机现象。概率与统计作为小学数学教学中单独的一个学习领域，显示了这部分内容的重要意义。根据心理学家皮亚杰用认识发展的理论，7岁以后的儿童才开始有概率的概念，但对概念的初步直觉经验仍很薄弱。为此，学生在五年级第二学期才学习《可能性》单元，其中，今天的学习内容是本单元的最后一个例题。
本课内容活动性和操作性比较强，学生在猜测、观察、试验、分析、归纳的过程中不断积累经验，逐步形成概念，发展良好的数学思维。《数学课程标准（2011版）》指出：数学教学活动，应激发学生学习兴趣，引发学生的数学思考，注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。对于五年级学生来说，养成良好的学习方式对今后学习能力的可持续发展具有深远地意义。为此，在教学过程我注重以下三方面的设计：
（一）立足单元，为学生积极构建科学的学习方式
纵观整个单元，我们发现有很多同构的数学活动，如摸球活动、组数（两位数）活动，以及今天的掷骰子活动等，虽然这些活动的内容不同，但其目的都是一致的，都是要让学生亲历活动的过程，进而推理分析，得出结论、解释现象。因此，在整个单元的活动任务设计时，我以构建学生科学的学习方式为设计的主线。“遇到问题——大胆猜测——实验验证——推理分析——得到结论——解决问题”这样的学习方式贯穿于整个《可能性》单元的学习之中。
今天的学习内容是本单元的最后一课时，在引入新知环节，我不仅让学生回顾了本单元的知识，更回顾了学习的方法，为今天同构的学习活动打下了伏笔。“掷两个骰子，会产生哪几个点数和？”学生通过有策略地枚举能很快地得到答案。主动建立这11个不同的点数和与36种可能的情况之间的联系是本节课的教学难点，在此过程中，学生借助树状图或者列表格有序枚举，教师适时地进行引导或点拨，让学生“知其然，更知其所以然”。最后，我们还以学习任务单的方式设计了回家作业，“两个骰子点数和或积是奇数和偶数的可能性一样大吗？”引导学生自主探究，课后将今天解决问题时所运用的学习方式进一步延续。
（二）巧设活动，提升学生数学思维品质
“点数和是1、5、6其中的一种，吴老师参加3班的表演；点数和是2、3、4其中的一种，吴老师参加4班的表演”，大多数学生一开始就觉得这个设计不公平。这个设计究竟不公平在哪里？仅仅是因为没有点数和1？仅仅是因为3班的点数和是二选一，4班的点数和是三选一吗？在教学中，我们要帮助学生走出知识的误区，让他们对事物或现象有充分的、客观的、全面的认识。本节课紧紧围绕着“活动规则公平性”组织学生开展了探究活动，这几个活动层层递进，环环相扣。
首先，让学生猜测，这11个点数和出现的可能性大小是否相等，学生通过掷骰子活动所呈现的大数据和条形图，直观看到这11个点数和出现的可能性是有大小的，并能初步感悟到，增加了掷骰子的次数后，呈现的规律就越趋于稳定。其次引导学生，当发现了其规律之后，还要积极探索这一现象为什么会产生。通过提问“你们还想研究什么”，把学习引向了探究其规律的本质原因，即“可能情况的个数”与“可能性大小”之间的关系。因为，该课是本单元最后一节课，学生马上能顺理成章地复制前一节课的学习经验，想到用列表或树状图等工具，有序地，不重复、无遗漏地找到这36种所有地情况，通过找到每一个点数和出现的可能性的个数来说明活动规则的不公平性，“点数和少的出现的可能性不一定小”，判断公平与否不能只看点数和的个数，而是要看这些点数和出现的次数。这样的设计有助于培养学生思维的严密性，看事情的时候不能光看表面，还要对现象和数据进行分析，背后的原因是什么。最后，再次让学生设计公平的规则，这既检验了学生新知的掌握情况，同时它也是一道比较开放的题目，体现了学校数学“微笑课堂”的特征——开放，其开放性在于它的答案不唯一，但设计时的思考是一致的，将36种可能情况一分为二就能得到答案。学生在这样的三个活动中，数学思维能力螺旋上升，思维品质得到了提升。
（三）依托技术，促进学生对概念的理解
怎样用好技术手段，提升课堂的教学效益，是我常常对自己的追问。在本单元的学习中，巧用移动终端技术能实现传统教学不可替代的作用。《可能性的大小》一课，利用移动终端技术，3分钟时间内每位学生完成数几十次的掷硬币活动，且数据会自动生成，让我们感受到了技术的便捷性。同时，散点图中呈现的个体实验数据、全班实验数据，以及科学家实验数据，让学生真真切切地“看”到了掷一枚硬币，出现正面或反面地情况稳定于总次数的1/2。同样，今天掷两枚骰子的活动大大提升了教学的效益，让每一个学生有了充分的活动体验。统计的数据及时生成条形统计图，通过引导学生观察个体数据——全班数据——大数据，借助直观使学生充分感受到，当实验的次数较少时，结果还有一定的偶然性，实验次数越多，呈现的规律就越趋于稳定。随机现象有其不确定性，大量重复同样的实验，所得到的结果是不确定的，但其结果又具有统计规律性，因此与数学发生着关系。巧用移动终端技术，让学生能借助直观形象，“看”到了其统计的规律性，促进学生对概念的理解与掌握。
移动终端技术，可以第一时间捕捉和呈现学生任务完成的情况；观摩他人的学习成果也是再学习的途径。移动终端技术，让我们课堂“随心所欲”，更多的教师在教学实践中尝到了技术革命的“甜头”，移动终端进入课堂已成为学校常态化的教学研究。