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函数的单调性
问题1:函数f(x)=x2－2x+4的增区间为___________，减区间为__________.
问题情境：
问题2:函数f(x)=x2－2x+4.
问题3:将上述值与零比较，结合函数图像你有何发现？猜想有何结论？
f’(2)=____; f’(3)=____; f’(4)=____;
f’(0)=____; f’(-1)=____; f’(-2)=____;
1
y
x
0
.
.
.
.
.
.
.
观察函数y=x2－2x＋4的图象：
总结:该函数在区间
（－∞，1）上单减,
切线斜率小于0,即其
导数为负,在区间（1，+∞）上单增,切线斜率大于0,即其导数为正.而当x=1时其切线斜率为0,即导数为0.
函数在该点单调性发生改变.
学生活动：
一般地,设函数y=f(x)在某个区间内可导,则函数在该区间上
如果f′(x)＞0,
如果f′(x)＜0,
则f(x)为增函数;
则f(x)为减函数.
思考：反之成立吗？
知识建构：
如果f(x)为增函数，
则f′(x)≤0,
如果f(x)为减函数，
则f′(x)≥0,
知识应用：
例1.确定函数f(x)=2x3－6x2+7在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数
练习:写出函数f(x)=x3+2x2+x的单调增区间.
变式：求函数f(x)=2x3－6ax2+7（a≠0）的单调减区间.
小结：步骤
例2.确定函数f(x)=sinx,x∈[0,2π]的单调减区间.
例3.已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b
(a,b∈R).
*(3)若函数f(x)在区间(-1,1)上不单调,求实数a的取值范围.
(1)若a=1,求f(x)的单调减区间;
(2)若函数f(x)在区间(-1,1)上单调递减,求实数a的取值范围；
回顾反思：
知识：
思想方法：
谢谢！再见！
x
y
-4
-3
4
3
2
1
-2
-1
2
O
1
