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函
数
的
单
调
性
要求：
①会根据图象判断函数的
单调性
②会根据定义证明函数的
单调性
返回
一、问题提出
观察：分别作出
的图像，并且观察自变量变化时，
函数值有什么变化规律。
O
x
y
O
x
y
如何用x与 f(x)来描述上升的图象？
如何用x与 f(x)来描述下降的图象？
函数f (x)在给定区间上为增函数。这个给定的区间就为单调增区间。
在给定的区间上任
取x1，x2；
函数f (x)在给定区间上为减函数。这个给定的区间就为单调减区间。
在给定的区间上任
取x1，x2；
end
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二、概念
如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，
那么就说函数y=f(x)在这一区间具有单调性，
区间D叫做y=f(x)的单调区间。
三、定义
证明：
设x1，x2∈R，且x1＜x2，则
f（x1）＜ f（x2）
f（x1）－f（x2）＜0
f（x1）＝3x1＋2
f（x2）＝3x2＋2
f（x1）－f（x2）＝（3x1＋2）－（ 3x2＋2）
＝3（x1－x2）
由x1＜x2，得 x1－x2＜0
求证：函数f(x)=3x+2在R上是增函数.
增函数 减函数
图象
图象特征 自左至右，图象上升. 自左至右，图象下降.
数量 特征
y 随 x 的增大而增大.
y 随 x 的增大而减小.
O
x
y
O
x
y
小结：
谢谢
