(共20张PPT)
引例：
如何求函数 的值域？
一、问题引入
分析：（换元法，化根式为有理式）
令 ，则
对函数 的初步探究
苏教版必修1
授课人：罗磊 淮安市楚州中学高二数学组
二、新知探究、合作交流
师生互动：
①利用几何画板软件作出函数 的图象
②观察图象，试着探讨此函数的性质并完成下面的表格
函数
图象
性质 定义域
值域
单调性
奇偶性
极值点
问：函数 的单调区间是如何确定的？
法一：（定义法）
法二：（导数法）
请同学们利用导数法，试着写出判断此函数单调区间的过程，并比较两种方法的优劣？
三、知识运用、拓展提高
例1：结合图象
（1）求函数 的单调区间和值域
（2）函数 的单调区间为__________,
在区间 上的值域为____________
（3）解决引例中的问题,
（求函数 值域？）
x
y
0
x
y
0
x
y
0
左
中
右
例2：函数 （a>0且a是常数)，
求 的最小值.
a∈R
a>0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
变式：函数 （ 且a是常数)，
求 的最小值.
分类讨论：（1）
x
y
0
x
y
0
练习：函数 （a是常数， )，在
上单调递增，求实数a的取值范围.
x
y
0
x
y
0
x
y
0
左
中
右
a∈R
a>0
练习：函数 （a是常数， )，在
上单调递增，求实数a的取值范围.
x
y
0
左
a∈R
x
y
0
x
y
0
1）求函数 的解析式
2）是否存在自然数a，使 的值域为 ,若存在写出满足条件的自然数a所构成的集合M，若不存在说明理由.
解：1）
（高考改编）函数 ，
为常数且 ，令函数
*四、高考链接
x
y
0
x
y
0
x
y
0
2）
令 ，则它的定义域为 ，值域为
x
y
0
解得： 且
学习研究函数 的两种图像和性质，掌握这类函数求最值，单调区间等问题的方法
x
y
0
x
y
0
体会数学中分类讨论、数形结合、转化与化归等思想方法的运用
作用：完成学案背面的练习
根据探究函数 （a>0）的方法，试探究：
（2）探究 （a>0）的单调性，进一步推广到 ，并探究推广后函数的单调性.
（1）探究形如 （a，b∈R）的图像与性质.
