3.2.2函数的奇偶性 课件（共2课时）

3.2.2 函数的奇偶性
00
前情回顾
初中：我们学过了轴对称图形与中心对称图形，
请判断下列图形的对称情况？
函数中也有这样的对称情况
1 偶函数
目录
2 奇函数
4 题型－函数奇偶性的应用
3 奇偶函数的单调性问题
00
情景引入
?
图像关于原点对称
数学中的对称美
问题：请从对称的角度把这些函数图象分下类吧：
O
x
y
我们把函数图象的这种对称性称为函数的奇偶性
目录
1 偶函数
01
新知探究
?
?
?
01
新知1——偶函数
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}x
－3
-2
-1
0
1
2
3
f(x)
9
4
1
0
1
4
9
?
?
?
?
?
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}g(x)
-1
0
1
2
1
0
-1
练一练
?
?
练一练
?
目录
2 奇函数
02
新知探究
?
思考：类比偶函数，如何用符号语言精确地描述“函数图像关于原点对称”这一特征？
图像关于原点对称
02
新知2——奇函数
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}x
－3
-2
-1
0
1
2
3
f(x)
－3
-2
-1
0
1
2
3
?
?
?
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}f(x)
－
-
-1
无意义
1
练一练
?
?
练一练
?
目录
3 奇偶函数的单调性问题
03
新知探究
?
思考：结合奇偶性，你有什么发现？
?
?
?
?
03
新知3——奇偶函数的单调性问题
奇函数：奇函数在对称区间的单调性是完全相同的
如果奇函数在区间[a,b]上的单调增函数，那么在区间[-b,-a]上就是单调增函数；
偶函数：偶函数在对称区间的单调性是完全相反的
如果偶函数在区间[a,b]上的单调增函数，那么在区间[-b,-a]上就是单调减函数。
目录
4 题型－函数奇偶性的应用
题型1－判断函数的奇偶性
04
?
?
?
?
?
题型1－判断函数的奇偶性
04
例2 判断下列函数的奇偶性：
解：(1)f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，
当x>0时，－x<0，则f(－x)＝(－x)2－(－x)＝x2＋x＝f(x)；
当x<0时，－x>0，则f(－x)＝(－x)2＋(－x)＝x2－x＝f(x)，
所以f(x)是偶函数.
(2)函数f(x)的定义域为{－1,1}，关于原点对称，则f(x)＝0，
又f(－x)＝f(x)，且f(－x)＝－f(x)，
所以f(x)既是偶函数又是奇函数.
题型2－利用奇偶性求值(参)
04
例3(1)已知函数f(x)＝x2＋(2－m)x＋m2＋12为偶函数，m= .
(3)已知函数f(x)＝x7－ax5＋bx3＋cx＋2，若f(－3)＝－3，求f(3)？
－1
2
解：(3)令g(x)＝x7－ax5＋bx3＋cx，则g(x)是奇函数，
∴f(－3)＝g(－3)＋2＝－g(3)＋2，
又f(－3)＝－3，∴g(3)＝5.
又f(3)＝g(3)＋2，∴f(3)＝5＋2＝7.
题型2－利用奇偶性求值(参)
04
例4已知函数y＝f(x)＋x是偶函数，且f(2)＝1，则f(－2)＝___.
5
解： 函数y＝f(x)＋x是偶函数，
∴x＝±2时函数值相等.f(－2)－2＝f(2)＋2，∴f(－2)＝5.
例5 如图，给出奇函数y＝f(x)的局部图象，求f(－2)＋f(－1)的值？
解：f(－2)＋f(－1)＝－f(2)－f(1)
题型3－奇偶性的图象问题
04
例6 已知函数y＝f(x)是定义域为R，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象：
(1)若函数为偶函数，请补全函数y＝f(x)的图象，
并根据图象写出函数y＝f(x)的单调递增区间；
(2)若函数为奇函数，请补全函数y＝f(x)的图象，
并根据图象写出函数y＝f(x)的单调递增区间；
增区间为(－1,0)，(1，＋∞)
增区间为(－1,1)
题型3－奇偶性的图象问题
04
例7 定义在[－3，－1]∪[1,3]上的函数f(x)是奇函数，其部分图象如图所示.
(1)请在坐标系中补全函数f(x)的图象；
(2)比较f(1)与f(3)的大小。
解：
观察图象，f(3)题型3－奇偶性的图象问题
04
例8 如图，给出奇函数y＝f(x)的局部图象，求f(－2)＋f(－1)的值？
课堂小结
奇偶性
奇函数
偶函数
定义域关于原点对称
?
?
定义域关于原点对称
图像关于原点对称
?
?
判断方法
课堂小结
具有奇偶性的函数的单调性的特点：
(1)奇函数在[a，b]和[－b，－a]上具有相同的单调性.
(2)偶函数在[a，b]和[－b，－a]上具有相反的单调性.
本课结束
课后要记得巩固哦!