(共19张PPT)
南京市金陵中学 凌惠明
在一杯温水中，加入适量的糖，随着糖的不断加入，杯中的糖水就越来越甜．
y
x
O
y ＝ x
y
x
O
y ＝ －x
y
x
O
y＝x2
观察某城市一天24小时气温变化图．
θ＝f (t)，t∈[0，24]
如何描述气温θ随时间t的变化情况？
在区间[4，14]上，如何用数学符号语言来刻画
“θ随t的 而 ”这一特征？
如图，研究函数θ＝f(t)，t∈[0，24]的图象在区间[4，14]上的变化情况．
增大
增大
(t1,θ1)
(t2,θ2)
t1
t2
设函数y＝f(x)的定义域为A，区间I A．
任意
如
时，
当x1＜x2
都有f(x1)＜f(x2)，
区间I上是
单调增函数
区间I称为函数y＝f(x)
单调增区间
的
果对于区间I内的
两个值x1，x2，
那么就说函数 y＝f(x) 在
，
．
设函数y＝f(x)的定义域为A，区间I A．
任意
如
时，
当x1＜x2
都有f(x1)＞f(x2)，
区间I上是
单调减函数
区间I称为函数y＝f(x)
单调减区间
的
果对于区间I内的
两个值x1，x2，
那么就说函数 y＝f(x) 在
，
．
函数y＝f(x)，x ∈[0，3]的图象如图所示．
O
x
y
1
2
3
区间[0，3]是该函数的单调增区间吗？
问题1:
对于二次函数f(x)＝x2，因为－1，2∈(－∞，＋∞)，当－1＜2时，f(－1)＜f(2)，所以函数f(x)＝x2在区间(－∞，＋∞)上是单调增函数．
问题2:
已知函数y＝f(x)的定义域为[0，＋∞)，若对于任意的x2＞0，都有f(x2)＜f(0)，则函数y＝f(x)在区间[0，＋∞)上是单调减函数．
y
x
O
x2
f(x2)
问题3:
例1 画出下列函数的图象，并写出函数
的单调区间．
(1) f(x)＝－x2＋2；
(2) f(x)＝－ (x≠0)．
－1
－1
1
1
y
x
O
O
1
y
x
2
1
－1
2
－2
－1
－2
解
(2)
单调增区间：(－∞，0]，
单调减区间：[0，＋∞)．
函数的单调增区间是(－∞,0)和（0,＋∞）
(1)
函数没有单调减区间．
例2 用定义证明函数f(x)＝－x2＋2在
(－∞，0]上是单调增函数．
证明函数单调性的步骤：
①设
②作差
③变形
④定号
⑤下结论
根据函数单调性的定义作出结论
判断f(x1)－f(x2)与0的大小关系
f(x1)－f(x2)
在指定区间上任取两个数x1，x2，
且x1＜x2
用定义证明函数f(x)＝－ 在区间
(0，＋∞)上是单调增函数．
课堂小结
课后思考
“在一杯温水中，加入适量的糖，随着糖的不断加入，杯中的糖水就越来越甜”这一生活中的现象，你能不能用今天学的知识来说明．
作业
课本第37页练习1，2，5，6．
感谢各位与会专家和同行！
