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1教材的地位与作用
本节课《函数的单调性》是苏教版高中数学必修一第二章第2.1.3的内容，它既是在学生学过函数概念等知识后的延续和拓展，又是后面研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各类函数的单调性的基础，是函数性态分布的重要表现，是函数知识在其他领域中运用的重要工具．研究函数单调性的过程体现了数形结合和化归与转化的思想方法，反映了从特殊到一般的归纳思维形式，这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力、掌握数学的思想方法具有重大意义．
2教学目标
根据课程标准的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，本节课教学目标如下：
(1)知识与技能
①理解函数单调性的概念，会用自已的语言表述概念；并能根据函数的图象指出其单调性、写出单调区间；
②掌握运用函数的单调性定义解决一类具体问题：能运用函数单调性的定义判断一些简单函数的单调性．
(2)过程与方法
①通过对一些简单函数的单调性的判断，培养学生分析问题、归纳总结的能力，
②经历由丰富的实例进行概括抽象，让学生体验和理解从特殊到一般的归纳推理的思维方式．
(3)情感、态度、价值观
①通过对单调性的研究，培养学生主动探索、勇于发现科学的精神，培养学生的创新意识和创新精神．
②通过对单调性的研究，使学生认识事物的变化形态，养成细心观察、认真分析的良好思维习惯，同时，让学生体验数学美．
3学情分析
学生进入高中已经逐步适应高中的学习节奏，逐渐了解高中数学的学习特点，结合初中所学，在利用集合的语言对函数的进一步的必要性上有所认识。
4重点难点5教学过程
5.1 第一学时
教学活动
活动1【导入】问题情境
(一)问题情境
通过联系实际问题，为学习新知识创设问题情境，引起学生学习需要和学习兴趣，激发学生的求知欲，启迪学生思维的火花。
大草履虫种群的增长曲线图 排水量与扬程之间的关系图
(1)上述两个图表反映出哪些信息？
(2)这里有函数关系存在吗？如果有的话，你能用函数的观点来分析这两张图表吗？
(3)你是依据什么来判断的？
进一步，再抽象到一般函数的图像：
可以总结为：
如果函数图像从左至右呈上升的趋势，这时，我们称y随x的增大而增大；
如果函数图像从左至右呈下降的趋势，这时，我们称y随x的增大而减小．
活动2【活动】学生活动
活动3【活动】学生活动
结合总结的规律，来观察某城市某日24小时气温变化图．
(1)该如何描述气温θ随时间t的变化情况？
(2)0时到24时被分成0时到4时、4时到14时、14时到24小时三个时间段，
用集合的观点来看，我们可以理解成什么？
随着x的增大，y是增大还是减小，应该在定义域的子区间内研究这种变化
活动4【活动】意义建构
不妨研究函数θ＝f (t)，t∈[0，24]在定义域的子区间[4，14]上的变化情况．
函数图像从左到右呈上升的趋势，即θ随t的增大而增大．但函数图像在呈现上升或者下降的趋势时，有时并不是很明显，甚至有的函数作出图像就很困难，在这种情形下，再使用刚才总结的规律进行描述，就显得不大可能，即使能这样描述，似乎也缺乏严密性．
在区间[4，14]上，θ随t的增大而增大这一特征，要是用数学符号来刻画，该如何表述呢？
表述一：在[4，14]上，取几个不同的输入值，例如t1＝5，t2＝6，t3＝8，t4＝10，得到相对应的θ1，θ2，θ3，θ4．在t1＜t2＜t3＜t4时，有θ1＜θ2＜θ3＜θ4，所以在[4，14]上，θ随t的增大而增大．
表述二：从刚才的分析可以看出，在区间[4，14]上，θ随t的增大一直在增大，而表述一中的这种描述只能说明在t1＝5，t2＝6，t3＝8，t4＝10时，θ随t的增大在增大，而不能反映在t取区间[4，14]上其他值时，相应的θ值的变化情况，从而不能说明在区间[4，14]上，θ随t的增大一直在增大．
因此可以改为：取遍该子区间内所有的输入值t1，t2，t3，…，tn，得到相对应的θ1，θ2，θ3，…，θn，在t1＜t2＜t3＜…＜tn，时，有θ1＜θ2＜θ3＜…＜θn，所以在区间[4，14]上，θ随t的增大而增大．
表述三：从表述二的本意上来看，是想取遍该子区间内所有的输入值．但是，实际上，t1＜t2＜t3＜…＜tn；θ1＜θ2＜θ3＜…＜θn，这种表示方法只能反映当t取区间[4，14]内有限个数时θ的变化情况．而区间[4，14]内有无数个输入值，这种表示方法还是不全面．况且，也没有这个能力取遍子区间内所有的输入值．
因此应该说在[4，14]上内任意两个值t1，t2，只要t1＜t2，就有θ1＜θ2，就可以说在区间[4，14]上，θ随t的增大而增大．
活动5【讲授】数学理论
设函数y＝f(x)的定义域为A，区间IíA．如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数y＝f(x)在区间I上是单调增函数，区间I称为函数y＝f(x)的单调增区间．此时，我们也称函数y＝f(x)在区间I上单调递增．
该如何定义单调减函数呢？
设函数y＝f(x)的定义域为A，区间IíA，如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数y＝f(x)在区间I上是单调减函数，区间I称为函数y＝f(x)的单调减区间．此时，我们也称函数y＝f(x)在区间I上单调递减．
回到情境：
问：(1)函数θ＝f(t)在区间[4，14]上是____________函数，区间[4，14]是函数θ＝f(t)的____________区间；
(2)函数θ＝f (t)在区间[0，4]和[14，24]上是____________函数，区间[0，4]和[14，24]是函数θ＝f (t)的____________区间．
(由学生观察图形来完成：单调增，单调增，单调减，单调减)
教学设想：由于函数的图象观察起来比较直观、形象，学生理解快，难点易突破，符合从感性认识到理性认识的客观规律，能取得事半功倍的教学效果，因此先让学生观察，然后回答，给学生创造探索问题的条件和环境．
若函数y＝f(x)在某个区间上单调增或单调减，就说y＝f(x)在这个区间上具有单调性．
由此就揭示了本节课的主题，用数学符号语言来研究函数在定义域的子区间上的单调性．
活动6【活动】数学运用
例1：画出下列函数的图像，并写出函数的单调区间．
(1)f(x)＝－x2＋2；
(2)f(x)＝－(x≠0)．
例2：求证：函数f(x)＝－－1(x≠0)在区间(－∞，0)上是单调增函数．
教学设想：由函数的图象观察判断函数的单调性，虽然直观形象，但从理论上讲不够严密，尤其是有些函数图象不易画出时，更无法观察．因此必须学会根据解析式分析判断，这是研究函数单调性的基本途径．因此设置了例2，如何判断证明，分析定义是关键，可让学生简单回顾单调性的概念，引出解题思路．
总结判断函数单调性的步骤：
①设 在指定区间上任取两个数x1，x2，且x1＜x2
②作差 f(x1)－f(x2)
③变形
④定号 判断f(x1)－f(x2)与0的大小关系
⑤下结论 根据函数单调性的定义作出结论
活动7【练习】练习
判断函数f(x)＝在区间(－2，0)上的单调性并证明．
活动8【测试】随堂
课本第40页，练习的1,2
在课堂作业本上完成
活动9【活动】总结
概括总结
1．单调性概念的理解
①单调性相对于特定的区间而言
②定义中的x1，x2具有以下特点：
(i)x1，x2在区间内
(ii)x1，x2的任意性
(iii)x1＜x2
2．判断函数单调性的步骤
①设 ②作差 ③变形 ④定号 ⑤下结论
活动10【作业】作业
第40页练习3，6，
1教学目标
了解关于天才的话题。
明确天才出现的原因。
2学情分析3重点难点4教学过程
4.1 第一学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
4.2 第二学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
4.3 第三学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
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