8.5.2直线与平面平行 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
8.5.2 直线与平面平行
判断两条直线平行的方法有：
(1)三角形中位线定理；(2)平行四边形的对边；
(3)成比例线段； (4)线线平行的传递性．
直线和平面平行的定义：直线和平面没有公共点．
在直线和平面的位置关系中，直线和平面平行是一种很重要的位置关系，不仅在现实生活中有广泛应用，也是我们后面学习平面与平面平行的基础．
如何判定直线和平面平行（即直线与平面平行的充分条件）？
　根据定义，判定直线和平面平行，只需判定直线与平面没有公共点，但是直线是无限延伸的，平面是无限延展的，如何保证直线与平面没有公共点呢？
门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，
另一边与墙面有公共点吗？
此时门扇转动的一边与墙面平行吗？
在门扇的旋转过程中：门扇转动的一边AB在门框所在的平面外，
直线CD在门框所在的平面内，直线AB与CD始终是平行的．
门扇转动的一边AB与墙面平行．
如图，将一块矩形硬纸板ABCD平放在
桌面上，把这块纸板绕边DC转动，在转动
的过程中（AB离开桌面），DC的对边AB与
桌面有公共点吗？边AB与桌面平行吗？
在门扇的旋转过程中：AB不在桌面所在的平面外，直线CD在桌面所
在的平面内，直线AB与CD始终是平行的．
AB与桌面没有公共点， AB与桌面所在的平面平行．
直线与平面平行的判定定理：
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.
符号语言：
图形语言：
a
b
α
三个条件
缺一不可
定理告诉我们，可以通过直线间的平行，得到直线与平面平行．这是处理空间位置关系的一种常用方法，即将直线与平面的平行关系（空间问题）转化为直线间的平行关系（平面问题）.
【练习】已知 l，m为两条不同的直线，α是平面，判断下列说法.
1．若 l上有无数个点不在平面α内,则 l∥α；(　　)
2．若 l∥α，且m α，则 l∥m．(　　)
3．若l 不平行α，则 l 就不平行于α内的任意一条直线．(　　)
4．若l∥α，m∥α，则l∥m．(　　)
5．若l∥α，l∥m，则m∥α．(　　)
×
×
×
×
×
【例1】求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.
已知：如图，空间四边形ABCD中， E、F分别为AB、AD的中点．
求证：EF//平面BCD．
今后要证明一条直线与一个平面平行，只要在这个平面内找出一条与此直线平行的直线就可以了.
【变式】在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若 ，则EF与平面BCD的位置关系是 　　　 ．
A
B
C
D
E
F
EF//平面BCD
前面，我们利用平面内的直线与平面外的直线平行，得到了判定平面外的直线与此平面平行的方法，即得到了一条直线与平面平行的充分条件.反过来，如果一条直线与一个平面平行，能推出哪些结论呢 这就是要研究直线与平面平行的性质，也就是研究直线与平面平行的必要条件.
　　下面我们研究在直线a平行于平面α的条件下，直线a与平面α内的直线的位置关系． 　
　　由定义知，如果直线a平行于平面α，那么a与α无公共点，即a与α内的
任何直线都无公共点．
　　所以的直线a（平面α外）与α内的直线只能是异面或者平行的关系． 　
　　由定义知，如果直线a平行于平面α，那么a与α无公共点，即a与α内的任何直线都无公共点．
　　所以的直线a（平面α外）与α内的直线b只能是异面或者平行的关系．　
a
b
α
a
b
α
a与b平行
a与b异面
　　在什么条件下，平面α内的直线与直线a平行呢？下面我们来分析一下：
假设a与α内的直线b平行，那么由基本事实的推论3，过直线a，b有唯一
的平面β．这样我们可以把直线b看成是过直线a的平面β与平面α的交线．
于是可有如下猜想：
已知直线a//平面α，过直线a的平面β与平面α相交于b，则a//b．
a
b
α
β
a
b
α
直线与平面平行的性质定理：
一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么
该直线与交线平行．
符号语言：
【例2】如图所示的一块木料中，棱BC平行于面 A'C'．
（1）要经过面A'C'内的一点P和棱BC将木料锯开，
在木料表面应该怎样画线？
（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？
【解析】（1）如图，在平面A′C′内，过点P作直线EF，使EF//B′C′，并分别交棱A′B′，
D′C′于点E，F，则EF，BE，CF就是应画的线．
（2）∵BC//平面A′C′， BC 平面BC′，平面BC′∩平面A′C′＝B′C′，∴BC//B′C′．
由（1）知EF//B′C′，∴EF//BC．
∵BC 平面AC，EF 平面AC，∴EF//平面AC．
显然，BE，CF都与平面AC相交．
直线与平面平行的判定定理：
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.
直线与平面平行的性质定理：
一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行．
符号语言：
符号语言：
3．应用线面平行的判定定理证明线面平行的基本步骤：
（1）利用性质定理在面内找平行线;
（2）证明直线与直线平行；
常用方法：三角形的中位线定理，平行四边形的平行关系、
成比例线段、线线平行的传递性．
（3）说明两线与平面的位置关系（一条在面内，一条不在面内）；
（4）得出结论.
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习题8.5 6、7