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1教学目标
理解函数单调性的定义，并能运用单调性的定义证明一些初等函数的单调性；会求函数的单调区间。
2重点难点
重点：函数单调性的定义．
难点：①函数单调性的证明．
②求复合函数单调区间．
3教学过程
3.1 第一学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
活动1【讲授】函数的单调性重点难点
重点：函数单调性的定义．
难点：①函数单调性的证明．
②求复合函数单调区间．
知识归纳
一、单调性定义
1．单调性定义：设函数f(x)的定义域为I，区间D I，若对于任意的x1，x2∈D，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，则f(x)为区间D上的增函数．对于任意的x1，x2∈D，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，则f(x)为区间D上的减函数．
误区警示
1．对于函数单调性定义的理解，要注意以下两点
(1)函数的单调性是对某一个区间而言的．f(x)在区间A与B上都是增(或减)函数，在A∪B上不一定单调．
(2)单调性是函数在某一区间上的性质，因此定义中的x1，x2在这一区间上具有任意性，不能用特殊值代替．
2．在研究函数的单调性时，应先确定函数的定义域。如：函数y=的单调区间
2．证明函数的单调性一般从定义入手，也可以用导数证明．
(1)利用定义证明函数单调性的一般步骤是：
①任取x1、x2∈D，且x1<x2；
②作差f(x1)－f(x2)，并适当变形(“分解因式”、配方成同号项的和等)；
③依据差式的符号确定其增减性．
(2)设函数y＝f(x)在某区间D内可导．如果f ′(x)>0，则f(x)在区间D内为增函数；如果f ′(x)<0，则f(x)在区间D内为减函数．
二、单调性的有关结论
1．若f(x)，g(x)均为增(减)函数，则f(x)＋g(x)仍为增(减)函数．
2．若f(x)为增(减)函数，则－f(x)为减(增)函数，如果同时有f(x)>0，则为减函数，为增函数．
3．y＝f[g(x)]是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相同，则其复合函数f[g(x)]为增函数；若f(x)、g(x)的单调性相反，则其复合函数f[g(x)]为减函数．
4．奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同；偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相反．
三、函数单调性的应用有：
(1)比较函数值或自变量值的大小．
(2)求某些函数的值域或最值．
(3)解证不等式．
(4)作函数图象
例1：求函数的单调性
改：（1）求函数的单调性改：（2）方程有两解，求 m的取值范围？改：（3）求函数的单调性。
例2：求函数y=x+的单调区间.
练习：
1．如果函数f（x）=x2+2（a－1）x+2在区间（－∞，4］上是减函数，那么实数a的取值范围是___________________.
2．有下列几个命题：①函数y=2x2+x+1在（0，＋∞）上不是增函数；②函数y=在（－∞，－1）∪（－1，＋∞）上是减函数；③函数y=的单调区间是［－2，+∞）；④已知f（x）在R上是增函数，若a+b＞0，则有f（a）+f（b）＞f（－a）+f（－b）.其中正确命题的序号是___________________.
*3.函数y＝f(x)(x∈R)的图象如右图所示，则函数g(x)＝f(logx)的单调减区间是______________.
作业：
教学建议：1.着眼于高考，以学定教。
2课堂教学瞄准高考，及时检查。
3变题，如何变题？多题归一（小结）。
4就题论题，就题论法，就题论道。
1教学目标
了解关于天才的话题。
明确天才出现的原因。
2学情分析3重点难点4教学过程
4.1 第一学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
4.2 第二学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
4.3 第三学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
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