第1单元长方体和正方体应用题专项预习卷（含答案）数学六年级上册苏教版
文档属性
| 名称 | 第1单元长方体和正方体应用题专项预习卷（含答案）数学六年级上册苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 552.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-08 16:21:27 | ||
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文档简介
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第1单元长方体和正方体应用题专项预习卷-数学六年级上册苏教版
1．如图，有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱，用子横竖各捆一道，打结处共用2分米。这根绳子长多少分米？
2．一个无盖的工具箱，长0.4米，宽0.25米，高0.3米，做这样一个工具箱至少要用木板多少平方米？
3．一个汽车上的油箱，从里面量长8分米，宽5分米，高3.5分米。做这个油箱需要多少平方分米的铁皮？如果每升汽油5.9元，这个油箱加满汽油需要多少钱？
4．学校的大厅有8根长方体立柱，每根立柱长1.2米，宽0.8米，高2.5米，给每根立柱四周涂漆，涂漆的面积是多少平方米？
5．焊接一个长4分米，宽2分米，高3分米的长方体框架，需要多长的钢条？它占地面积是多少平方分米？
6．有一块棱长是20厘米的正方体的铁块，现在要把它熔铸成4个横截面是50平方厘米的小长方体，每个小长方体的长是多少厘米？
7．商店把同样的盒装饼干摆成3堆（如下图）。这3堆饼干的体积相等吗？为什么？
8．一个房间长5米，宽3米，高2.8米，现需油漆四壁和天花板，扣除门窗的面积4.5平方米，求油漆的总面积有多大？
9．张叔叔焊接一个长方体的无盖铁皮水箱，长1.5米、宽0.6米、高0.4米。做这个水箱至少要铁皮多少平方米？如果每升水重1千克，这个水箱最多能装水多少千克？（铁皮厚度不计）
10．一个长方体木箱的底面积是40平方分米，高是3分米。这个木箱的体积是多少立方厘米？
11．一个正方体纸盒的棱长为2.5分米，在它的周围贴一条宽0.8分米的彩纸（如图），这条彩纸的面积至少是多少平方分米？
12．小明将一个石块完全浸没在一个装有水的容器中，容器的底面积是65平方厘米，容器中的水由原来的4厘米上升到7厘米，这个石块的体积是多少立方厘米？
13．一段长2m的长方体木料，将它截成两段，表面积增加了50dm2 ，这段木料的体积是多少立方分米？
14．希望小学准备挖一个长方体沙坑，设计这个沙坑的长是4米，宽是3米，深是0.4米
(1)这个沙坑的占地面积是多少平方米
(2)如果把沙坑填满黄沙，希望小学要准备多少立方米的黄沙
15．如图：一个底面为正方形的长方体，把它的高减少3厘米后余下一个正方体，表面积比原来减少了60平方厘米，求原来长方体的体积。
16．在一个长20分米，宽15分米的水箱中，有10分米深的水，如果在水中沉入一个棱长是30厘米的正方形铁块，那么现在水深是多少分米？
17．有一个长方体，从上面截下一个高是2厘米的长方体后正好得到一个正方体，如图，正方体的表面积比原长体的表面积减少了48平方厘米，求原来长方体的体积。
参考答案：
1．30分米
【分析】由题意知：这根包装绳子相当长方体的两个长、两个宽、四个高的和再加2分米。据此解答。
【详解】5×2＋3×2＋3×4
＝10＋6＋12
＝16＋12
＝28（分米）
28＋2＝30（分米 ）
答：这根绳子长30分米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和的计算方法及应用，关键是根据捆扎的方式弄清求哪几条棱的长度和。
2．0.49平方米
【详解】0.4×0.25+(0.4×0.3+0.25×0.3)×2=0.49（平方米）
3．171平方分米；826元
【分析】（1）求做油箱需要的铁皮面积，实际上是求油箱的表面积，利用长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2即可求解；
（2）先根据题目中每升代表的是求体积，根据“长方体的体积＝长×宽×高”计算出油箱的体积，再根据单位换算1立方分米＝1升求出能装多少升汽油，进而根据“每升汽油的钱数×汽油的升数＝装满汽油共需要钱数”解答即可。
【详解】（1）（8×5＋8×3.5＋5×3.5）×2
＝（40＋28＋17.5）×2
＝85.5×2
＝171（平方分米）
答：做这个油箱需要用171平方米的铁皮。
（2）8×5×3.5
＝40×3.5
＝140（立方分米）
140立方分米＝140升
140×5.9＝826（元）
答：这个油箱加满汽油需要826元。
【点睛】本题主要考查长方体正方体的表面积和体积公式的运用。同时要注意体积单位和容积单位转换的进率，1立方分米＝1升。
4．80平方米
【分析】由题可知，长方体立柱涂漆部分相当于长方体的四个侧面的面积，即（长×高＋宽×高）×2；据此代入数据求出1根立柱的涂色面积，再乘8即可求得8根立柱涂漆的面积。
【详解】由分析得：
（1.2×2.5＋0.8×2.5）×2×8
＝（3＋2）×16
＝5×16
＝80（平方米）
答：涂漆的面积是80平方米。
【点睛】本题主要考查长方体表面积的实际应用，解题的关键是明确求的是哪几个面的面积。
5．36分米，8平方分米
【详解】试题分析：求需要多长的钢条，就是求长方体的棱长总和．长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4；它的占地面积就是它的底面积，根据长方形的面积公式：s=ab，把数据代入公式解答．
解：（4+2+3）×4，
=9×4，
=36（分米）；
4×2=8（平方分米）；
答：需要36分米长的钢条，它占地面积是8平方分米．
点评：解答有关长方体的实际应用的问题，关键是弄清所求是什么，然后再根据相应的公式解答．
6．40厘米
【分析】根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，求出棱长是20厘米的正方体铁块的体积，由于要把它熔铸成4个小长方体，用大正方体的体积除以4即可求出一个小长方体的体积，然后再根据长方体的体积公式：体积÷横截面的面积＝长，把数代入即可求出长方体的长。
【详解】20×20×20
＝400×20
＝8000（立方厘米）
8000÷4＝2000（立方厘米）
2000÷50＝40（厘米）
答：每个长方体的长是40厘米。
【点睛】本题主要考查长方体和正方体的体积公式，熟练掌握它们的体积公式并灵活运用。
7．相等；原因见详解
【分析】数出三堆的饼干盒数即可解答。
【详解】这3堆饼干的体积相等。
左边堆：8盒饼干；
中间堆：8盒饼干；
右边堆：8盒饼干；
因为每盒饼干的体积一定，每堆饼干的数量相等，所以这三堆饼干的体积相等。
8．55.3平方米．
【分析】求粉刷面积，就是求长方体5个面的面积，缺少下面，然后用这五个面的面积减去门窗的面积，利用长方体的表面积公式即可解决问题．
【详解】5×3+5×2.8×2+3×2.8×2﹣4.5，
=15+28+16.8﹣4.5
=59.8﹣4.5
=55.3（平方米）；
答：油漆的总面积有55.3平方米．
9．2.58平方米；360千克
【详解】1.5×0.6＋（1.5×0.4＋0.6×0.4） ×2
＝0.9＋0.84×2
＝0.9＋1.68
＝2.58（平方米）
1.5×0.6×0.4
＝0.9×0.4
＝0.36（立方米）
0.36立方米＝360升
360×1＝360（千克）
答：做这个水箱至少要铁皮2.58平方米，这个水箱最多能装水360千克。
10．120000立方厘米
【分析】长方体的体积＝底面积×高，据此解答。最后结果要化成以立方厘米为单位的数。
【详解】40×3＝120（立方分米）
120立方分米＝120000立方厘米
答：这个木箱的体积是120000立方厘米。
【点睛】本题考查长方体体积的应用和体积单位的换算。根据长方体的体积公式即可解答。
11．8平方分米
【分析】根据题意，彩纸的形状是一个长方形，长等于正方体的4条棱长之和，是（2.5×4）分米，宽是0.8分米，根据长方形的面积＝长×宽即可求出彩纸的面积。
【详解】2.5×4×0.8
＝10×0.8
＝8（平方分米）
答：这条彩纸的面积至少是8平方分米。
【点睛】理解彩纸的形状是长方形，并找出长方形的长是解题的关键。
12．195立方厘米
【分析】由题意可知：上升的水的体积就等于石块的体积，利用长方体的体积公式V＝sh即可求解。
【详解】65×（7－4）
＝65×3
＝195（立方厘米）
答：这个石块体积是195立方厘米。
【点睛】此题主要考查求不规则物体的体积，关键是理清：上升的水的体积就等于石块的体积。
13．500立方分米
【详解】2m＝20dm
20×（50÷2）
＝20×25
＝500（dm3）
答：这段木料的体积是500立方分米。
14．（1）12平方米 （2）4.8立方米
【详解】（1）4×3=12（平方米）
答：这个沙坑的占地面积是12平方米．
（2）4×3×0.4=4.8（立方米）
答：要准备4.8立方米的黄沙．
15．200立方厘米
【分析】根据高减少3厘米就剩下一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，根据已知表面积减少60平方厘米；即：60÷4÷3＝5（厘米），求出原长方体的宽，也就是剩下的正方体的棱长，然后求出原长方体的高为（5＋3）厘米，再根据长方体的体积：V＝abh，解答即可。
【详解】60÷4÷3＝5（厘米）
5＋3＝8（厘米）
5×5×8＝200（立方厘米）
答：原来长方体的体积是200立方厘米。
【点睛】熟练掌握正方体体积计算公式和长方体表面积计算公式，灵活运用，是解答此题的关键。
16．10.09分米
【分析】根据题意，利用长方体体积公式：长×宽×高，正方体体积公式：棱长×棱长×棱长；求出长方体水箱中水的体积与正方体的体积和，再除以长方体的底面积，就是现在水深是多少。
【详解】30厘米＝3分米
（20×15×10＋3×3×3）÷（20×15）
＝（300×10＋9×3）÷300
＝（3000＋27）÷300
＝3027÷300
＝10.09（分米）
答：现在水深是10.09分米。
【点睛】本题考查长方体体积公式，正方体体积公式的应用，关键熟记公式；注意单位名数的互换。
17．288立方厘米
【分析】根据高减少2厘米，正好是一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，根据已知表面积减少48平方厘米，48÷4÷2＝6厘米，求出减少面的长，也就是剩下的正方体的棱长，然后6＋2＝8厘米求出原长方体的高，再计算原长方体的体积即可。
【详解】48÷4÷2
＝12÷2
＝6（厘米）
6＋2＝8（厘米）
6×6×8
＝36×8
＝288（立方厘米）
答：原来长方体的体积是288立方厘米。
【点睛】根据截去后剩下是正方体，可知减少的部分是宽为2厘米的4个面，从而可以分别求出长方体的长、宽、高，进而利用长方体的表面积和体积的计算方法即可求解。
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第1单元长方体和正方体应用题专项预习卷-数学六年级上册苏教版
1．如图，有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱，用子横竖各捆一道，打结处共用2分米。这根绳子长多少分米？
2．一个无盖的工具箱，长0.4米，宽0.25米，高0.3米，做这样一个工具箱至少要用木板多少平方米？
3．一个汽车上的油箱，从里面量长8分米，宽5分米，高3.5分米。做这个油箱需要多少平方分米的铁皮？如果每升汽油5.9元，这个油箱加满汽油需要多少钱？
4．学校的大厅有8根长方体立柱，每根立柱长1.2米，宽0.8米，高2.5米，给每根立柱四周涂漆，涂漆的面积是多少平方米？
5．焊接一个长4分米，宽2分米，高3分米的长方体框架，需要多长的钢条？它占地面积是多少平方分米？
6．有一块棱长是20厘米的正方体的铁块，现在要把它熔铸成4个横截面是50平方厘米的小长方体，每个小长方体的长是多少厘米？
7．商店把同样的盒装饼干摆成3堆（如下图）。这3堆饼干的体积相等吗？为什么？
8．一个房间长5米，宽3米，高2.8米，现需油漆四壁和天花板，扣除门窗的面积4.5平方米，求油漆的总面积有多大？
9．张叔叔焊接一个长方体的无盖铁皮水箱，长1.5米、宽0.6米、高0.4米。做这个水箱至少要铁皮多少平方米？如果每升水重1千克，这个水箱最多能装水多少千克？（铁皮厚度不计）
10．一个长方体木箱的底面积是40平方分米，高是3分米。这个木箱的体积是多少立方厘米？
11．一个正方体纸盒的棱长为2.5分米，在它的周围贴一条宽0.8分米的彩纸（如图），这条彩纸的面积至少是多少平方分米？
12．小明将一个石块完全浸没在一个装有水的容器中，容器的底面积是65平方厘米，容器中的水由原来的4厘米上升到7厘米，这个石块的体积是多少立方厘米？
13．一段长2m的长方体木料，将它截成两段，表面积增加了50dm2 ，这段木料的体积是多少立方分米？
14．希望小学准备挖一个长方体沙坑，设计这个沙坑的长是4米，宽是3米，深是0.4米
(1)这个沙坑的占地面积是多少平方米
(2)如果把沙坑填满黄沙，希望小学要准备多少立方米的黄沙
15．如图：一个底面为正方形的长方体，把它的高减少3厘米后余下一个正方体，表面积比原来减少了60平方厘米，求原来长方体的体积。
16．在一个长20分米，宽15分米的水箱中，有10分米深的水，如果在水中沉入一个棱长是30厘米的正方形铁块，那么现在水深是多少分米？
17．有一个长方体，从上面截下一个高是2厘米的长方体后正好得到一个正方体，如图，正方体的表面积比原长体的表面积减少了48平方厘米，求原来长方体的体积。
参考答案：
1．30分米
【分析】由题意知：这根包装绳子相当长方体的两个长、两个宽、四个高的和再加2分米。据此解答。
【详解】5×2＋3×2＋3×4
＝10＋6＋12
＝16＋12
＝28（分米）
28＋2＝30（分米 ）
答：这根绳子长30分米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和的计算方法及应用，关键是根据捆扎的方式弄清求哪几条棱的长度和。
2．0.49平方米
【详解】0.4×0.25+(0.4×0.3+0.25×0.3)×2=0.49（平方米）
3．171平方分米；826元
【分析】（1）求做油箱需要的铁皮面积，实际上是求油箱的表面积，利用长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2即可求解；
（2）先根据题目中每升代表的是求体积，根据“长方体的体积＝长×宽×高”计算出油箱的体积，再根据单位换算1立方分米＝1升求出能装多少升汽油，进而根据“每升汽油的钱数×汽油的升数＝装满汽油共需要钱数”解答即可。
【详解】（1）（8×5＋8×3.5＋5×3.5）×2
＝（40＋28＋17.5）×2
＝85.5×2
＝171（平方分米）
答：做这个油箱需要用171平方米的铁皮。
（2）8×5×3.5
＝40×3.5
＝140（立方分米）
140立方分米＝140升
140×5.9＝826（元）
答：这个油箱加满汽油需要826元。
【点睛】本题主要考查长方体正方体的表面积和体积公式的运用。同时要注意体积单位和容积单位转换的进率，1立方分米＝1升。
4．80平方米
【分析】由题可知，长方体立柱涂漆部分相当于长方体的四个侧面的面积，即（长×高＋宽×高）×2；据此代入数据求出1根立柱的涂色面积，再乘8即可求得8根立柱涂漆的面积。
【详解】由分析得：
（1.2×2.5＋0.8×2.5）×2×8
＝（3＋2）×16
＝5×16
＝80（平方米）
答：涂漆的面积是80平方米。
【点睛】本题主要考查长方体表面积的实际应用，解题的关键是明确求的是哪几个面的面积。
5．36分米，8平方分米
【详解】试题分析：求需要多长的钢条，就是求长方体的棱长总和．长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4；它的占地面积就是它的底面积，根据长方形的面积公式：s=ab，把数据代入公式解答．
解：（4+2+3）×4，
=9×4，
=36（分米）；
4×2=8（平方分米）；
答：需要36分米长的钢条，它占地面积是8平方分米．
点评：解答有关长方体的实际应用的问题，关键是弄清所求是什么，然后再根据相应的公式解答．
6．40厘米
【分析】根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，求出棱长是20厘米的正方体铁块的体积，由于要把它熔铸成4个小长方体，用大正方体的体积除以4即可求出一个小长方体的体积，然后再根据长方体的体积公式：体积÷横截面的面积＝长，把数代入即可求出长方体的长。
【详解】20×20×20
＝400×20
＝8000（立方厘米）
8000÷4＝2000（立方厘米）
2000÷50＝40（厘米）
答：每个长方体的长是40厘米。
【点睛】本题主要考查长方体和正方体的体积公式，熟练掌握它们的体积公式并灵活运用。
7．相等；原因见详解
【分析】数出三堆的饼干盒数即可解答。
【详解】这3堆饼干的体积相等。
左边堆：8盒饼干；
中间堆：8盒饼干；
右边堆：8盒饼干；
因为每盒饼干的体积一定，每堆饼干的数量相等，所以这三堆饼干的体积相等。
8．55.3平方米．
【分析】求粉刷面积，就是求长方体5个面的面积，缺少下面，然后用这五个面的面积减去门窗的面积，利用长方体的表面积公式即可解决问题．
【详解】5×3+5×2.8×2+3×2.8×2﹣4.5，
=15+28+16.8﹣4.5
=59.8﹣4.5
=55.3（平方米）；
答：油漆的总面积有55.3平方米．
9．2.58平方米；360千克
【详解】1.5×0.6＋（1.5×0.4＋0.6×0.4） ×2
＝0.9＋0.84×2
＝0.9＋1.68
＝2.58（平方米）
1.5×0.6×0.4
＝0.9×0.4
＝0.36（立方米）
0.36立方米＝360升
360×1＝360（千克）
答：做这个水箱至少要铁皮2.58平方米，这个水箱最多能装水360千克。
10．120000立方厘米
【分析】长方体的体积＝底面积×高，据此解答。最后结果要化成以立方厘米为单位的数。
【详解】40×3＝120（立方分米）
120立方分米＝120000立方厘米
答：这个木箱的体积是120000立方厘米。
【点睛】本题考查长方体体积的应用和体积单位的换算。根据长方体的体积公式即可解答。
11．8平方分米
【分析】根据题意，彩纸的形状是一个长方形，长等于正方体的4条棱长之和，是（2.5×4）分米，宽是0.8分米，根据长方形的面积＝长×宽即可求出彩纸的面积。
【详解】2.5×4×0.8
＝10×0.8
＝8（平方分米）
答：这条彩纸的面积至少是8平方分米。
【点睛】理解彩纸的形状是长方形，并找出长方形的长是解题的关键。
12．195立方厘米
【分析】由题意可知：上升的水的体积就等于石块的体积，利用长方体的体积公式V＝sh即可求解。
【详解】65×（7－4）
＝65×3
＝195（立方厘米）
答：这个石块体积是195立方厘米。
【点睛】此题主要考查求不规则物体的体积，关键是理清：上升的水的体积就等于石块的体积。
13．500立方分米
【详解】2m＝20dm
20×（50÷2）
＝20×25
＝500（dm3）
答：这段木料的体积是500立方分米。
14．（1）12平方米 （2）4.8立方米
【详解】（1）4×3=12（平方米）
答：这个沙坑的占地面积是12平方米．
（2）4×3×0.4=4.8（立方米）
答：要准备4.8立方米的黄沙．
15．200立方厘米
【分析】根据高减少3厘米就剩下一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，根据已知表面积减少60平方厘米；即：60÷4÷3＝5（厘米），求出原长方体的宽，也就是剩下的正方体的棱长，然后求出原长方体的高为（5＋3）厘米，再根据长方体的体积：V＝abh，解答即可。
【详解】60÷4÷3＝5（厘米）
5＋3＝8（厘米）
5×5×8＝200（立方厘米）
答：原来长方体的体积是200立方厘米。
【点睛】熟练掌握正方体体积计算公式和长方体表面积计算公式，灵活运用，是解答此题的关键。
16．10.09分米
【分析】根据题意，利用长方体体积公式：长×宽×高，正方体体积公式：棱长×棱长×棱长；求出长方体水箱中水的体积与正方体的体积和，再除以长方体的底面积，就是现在水深是多少。
【详解】30厘米＝3分米
（20×15×10＋3×3×3）÷（20×15）
＝（300×10＋9×3）÷300
＝（3000＋27）÷300
＝3027÷300
＝10.09（分米）
答：现在水深是10.09分米。
【点睛】本题考查长方体体积公式，正方体体积公式的应用，关键熟记公式；注意单位名数的互换。
17．288立方厘米
【分析】根据高减少2厘米，正好是一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，根据已知表面积减少48平方厘米，48÷4÷2＝6厘米，求出减少面的长，也就是剩下的正方体的棱长，然后6＋2＝8厘米求出原长方体的高，再计算原长方体的体积即可。
【详解】48÷4÷2
＝12÷2
＝6（厘米）
6＋2＝8（厘米）
6×6×8
＝36×8
＝288（立方厘米）
答：原来长方体的体积是288立方厘米。
【点睛】根据截去后剩下是正方体，可知减少的部分是宽为2厘米的4个面，从而可以分别求出长方体的长、宽、高，进而利用长方体的表面积和体积的计算方法即可求解。
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