第1单元长方体和正方体预习检测卷（含答案）数学六年级上册苏教版
文档属性
| 名称 | 第1单元长方体和正方体预习检测卷（含答案）数学六年级上册苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 827.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-08 16:22:46 | ||
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文档简介
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第1单元长方体和正方体预习检测卷-数学六年级上册苏教版
一．选择题（共6小题）
1．把如图围成一个正方体，与3相对的是
A．1 B．2 C．5 D．6
2．李师傅给客户做一个定制的长方体无盖玻璃鱼缸，他已经切割了规格为和的玻璃各2块，还需要切割一块玻璃才能做成这个鱼缸，下面符合要求的玻璃的规格是
A． B． C． D．
3．一盒糖果的长是、宽是、高是，若把四盒糖果包装起来，下面几种包装方案中，最节省包装纸的是 （接口处不计）
A． B．
C． D．
4．在一个长、宽、高的长方体盒子里，最多能装 个棱长为的小正方体。
A．30 B．24 C．40 D．20
5．一块的铁块完全浸没在如图的长方体容器中（水没有溢出），水面会上升 。
A．1 B．0.2 C．0.8 D．1.2
6．一个长方体的长是，宽是，高是。在它的顶点位置挖去一个棱长为的小正方体（如图）。前后对比，下列说法正确的是
A．表面积增加，体积减少。 B．表面积不变，体积减少。
C．表面积减少，体积减少。 D．表面积和体积都不变。
二．填空题（共6小题）
7．一块长2.5分米，宽12厘米，厚8厘米的砖，所占的空间是 立方厘米，占地面积最大的面是 平方厘米。
8．如图是有两个面是正方形的长方体展开图，这个长方体的体积是 立方厘米。
9．将两个长、宽、高同样是、、的长方体拼接在一起，体积是 ，表面积最大是 。
10．六一儿童节，爸爸给笑笑准备了一个正方体礼盒，里面装满了彩虹糖，希望笑笑永远开心快乐。笑笑把这些糖倒进一个长方体的盒子里，这个盒子的长和宽都是爸爸送的礼盒的2倍，高不变，现在彩虹糖的高大约是这个盒子高度的 。
11．如图，将4个棱长为的小正方体拼成一个大长方体，大长方体的表面积会比原小正方体的表面积之和 （填“增加”或“减少” 。
12．小明在长方体的玻璃容器中摆了若干个体积为1立方厘米的小正方体，如图所示。这个玻璃容器的容积是 立方厘米。
三．计算题（共2小题）
13．计算如图图形的表面积。
14．求如图图形的表面积和体积。
四．应用题（共8小题）
15．明明的爸爸利用废旧的木板做了一个一面无门的小鞋柜（如图），制作这样一个小鞋柜，至少需要多少平方分米的木板？
16．张叔叔准备做3个底面是正方形，高的长方体通风管，将通风管侧面展开后恰好是一个正方形，（做每根通风管损耗铁皮，那么张叔叔做这些通风管至少需要准备多少平方厘米的铁皮？
17．笑笑将一个棱长为6厘米的正方体橡皮泥捏成一个长方体，若这个长方体的高是4厘米，宽是3厘米，这个长方体的长是多少分米？
18．一辆汽车油箱是一个长方体，从里面量长是，宽是，高是。如果这辆汽车每千米用油，那么这箱汽油最多能供汽车行驶多少千米？
19．在“动手巧做“项目中，小希和爷爷一起动手制作了一个长方体无盖玻璃鱼缸，它的底长4.5分米，宽和高都是4分米。（鱼缸与水槽厚度忽略不计）求：
（1）用这个鱼缸装满水，能装水多少升？
（2）再把水全部倒入一个底面积为12平方分米，高为10分米的长方体水槽中，水深多少分米？
20．一个棱长正方体形状的玻璃鱼缸，里面盛有水，现将一个长，宽的长方体铁块完全浸没在水中，水面上升了（水未溢出），求这个长方体铁块的高是多少分米？
21．一个正方体蛋糕盒的棱长为1.8分米。如果实际用料是其表面积的1.5倍，那么做这个蛋糕盒要用多少平方分米的硬纸板？
22．体育场新规划了一个跳远场地，其中一个沙坑如图所示，现打算在沙坑里铺一层厚的沙子。
（1）一共需要多少方沙子？
（2）如果这些沙子用一辆汽车运送，每次运送2.5方的沙子，至少需要运多少次？
第1单元长方体和正方体预习检测卷-数学六年级上册苏教版
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．把如图围成一个正方体，与3相对的是
A．1 B．2 C．5 D．6
【分析】根据正方体展开图知识，属于正方体展开图的“”型，围成一个正方体，与3相对的是1，与2相对的是4，与5相对的是6，据此解答即可。
【解答】解：把围成一个正方体，与3相对的是1。
故选：。
【点评】本题考查了正方体展开图知识，结合题意分析解答即可。
2．李师傅给客户做一个定制的长方体无盖玻璃鱼缸，他已经切割了规格为和的玻璃各2块，还需要切割一块玻璃才能做成这个鱼缸，下面符合要求的玻璃的规格是
A． B． C． D．
【分析】分析题意，可把两块长、宽可做鱼缸的前后面，两块长、宽做鱼缸的左右面；然后依据长方体的特征，即可得缺少长方体的底面，据此解答。
【解答】解：根据题意可知：
两块长、宽可做鱼缸的前后面，两块长、宽做鱼缸的左右面，因此还需要配一块做鱼缸的底面，即底面的长是8分米，宽是5分米。
故选：。
【点评】本题考查长方体的认识，熟练掌握长方体的特征是解题的关键。
3．一盒糖果的长是、宽是、高是，若把四盒糖果包装起来，下面几种包装方案中，最节省包装纸的是 （接口处不计）
A． B．
C． D．
【分析】长方体的表面积公式：，把数据代入公式求出三种不同包装方法需要包装纸的面积，然后进行比较即可。
【解答】解：
（平方厘米）
（平方厘米）
（平方厘米）
（平方厘米）
1836平方厘米平方厘米平方厘米。
故选：。
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是找清楚拼组后长方体的长、宽、高，并熟记公式。
4．在一个长、宽、高的长方体盒子里，最多能装 个棱长为的小正方体。
A．30 B．24 C．40 D．20
【分析】先求一行能放几个小正方体，即长方体的长中包含几个小正方体的棱长；再求能放几行，即长方体的宽中包含几个小正方体的棱长；最后求能放几层，即长方体的高中包含几个小正方体的棱长。之后将三者相乘，便能得出能放多少个小正方体。
【解答】解：（个
（个
（个
（个
答：最多能装24个棱长为的小正方体。
故选：。
【点评】此题不能用长方体盒子的容积除以小正方体的体积，因为长方体盒子剩余的空间不能放入整个的小正方体。
5．一块的铁块完全浸没在如图的长方体容器中（水没有溢出），水面会上升 。
A．1 B．0.2 C．0.8 D．1.2
【分析】根据题干，上升部分水的体积等于这个铁块的体积是24立方厘米，用这个体积除以容器的底面积，即可求出水面上升的高度。
【解答】解：
（厘米）
答：水面会上升。
故选：。
【点评】此题考查长方体的体积公式的灵活应用，抓住上升部分水的体积等于铁块的体积即可解答。
6．一个长方体的长是，宽是，高是。在它的顶点位置挖去一个棱长为的小正方体（如图）。前后对比，下列说法正确的是
A．表面积增加，体积减少。 B．表面积不变，体积减少。
C．表面积减少，体积减少。 D．表面积和体积都不变。
【分析】根据正方体的特征，在大正方体的顶点处挖去一个小正方体后，表面积减少3个小正方形的面积同时也增加了3个面的面积，所以表面积不变，但体积减少了一个小正方体的体积，所以体积减少，即可解答。
【解答】解：一个长方体的长是，宽是，高是。在它的顶点位置挖去一个棱长为的小正方体（如图）。前后对比，它的表面积不变，体积减少。
故选：。
【点评】此题解答关键是明确：在顶点处挖去小正方体中相对的面的面积都相等，所以表面积不变。
二．填空题（共6小题）
7．一块长2.5分米，宽12厘米，厚8厘米的砖，所占的空间是 2400 立方厘米，占地面积最大的面是 平方厘米。
【分析】物体的体积就是所占空间的大小，利用长方体的体积公式即可求解；最大占地面积就是求这个长方体最大面的面积。
【解答】解：2.5分米厘米
（立方厘米）
（平方厘米）
答：这个砖所占的空间是2400立方厘米，占地面积最大是300平方厘米。
故答案为：2400；300。
【点评】解答此题的关键是明白，物体所占空间的大小就是物体的体积，物体占地最大面积就是物体最大面的面积。
8．如图是有两个面是正方形的长方体展开图，这个长方体的体积是 375 立方厘米。
【分析】根据题意可知，长方体有两个正方形的面，说明长方体的宽和高相等，由图可知，3个宽（或高）是15厘米，所以用15除以3求出长方体的宽和高都是5厘米，20厘米是长与宽的和，所以用20减去5，求出长方体的长是15厘米，根据长方体体积长宽高即可求出这个长方体的体积是多少立方厘米。
【解答】解：（厘米）
（厘米）
（立方厘米）
答：这个长方体的体积是375立方厘米。
故答案为：375。
【点评】本题考查了长方体的特征、展开图的特征和长方体体积计算方法的应用。
9．将两个长、宽、高同样是、、的长方体拼接在一起，体积是 12 ，表面积最大是 。
【分析】将两个长、宽、高同样是、、的长方体拼接在一起，无论怎样拼组，体积不变，先求出两个小长方体的体积，再乘2，就是大长方体的体积；要想拼成的长方体的表面积最大，那么最小的两个面拼在一起，这样就拼成了一个长是（分米），宽是2分米，高是1分米的长方体，根据长方体的面积的计算方法求解。
【解答】解：
（立方分米）
拼成表面积最大的长方体，长是：（分米），宽是2分米，高是1分米。
（平方分米）
40平方分米平方厘米
答：体积是，表面积最大是。
故答案为：12，4000。
【点评】解决本题关键是熟练掌握长方体的体积和表面积的计算方法，明确如何拼组表面积最大。
10．六一儿童节，爸爸给笑笑准备了一个正方体礼盒，里面装满了彩虹糖，希望笑笑永远开心快乐。笑笑把这些糖倒进一个长方体的盒子里，这个盒子的长和宽都是爸爸送的礼盒的2倍，高不变，现在彩虹糖的高大约是这个盒子高度的 。
【分析】假设正方体礼盒的棱长是厘米，则彩虹糖的体积为：（立方厘米），因为长方体盒子的长和宽都是礼盒的2倍，所以长方体盒子的长和宽为：（厘米），长方体盒子的底面积为：（平方厘米），彩虹糖现在的高为：（厘米），再用现在彩虹糖的高除以长方体盒子的高即可求出现在彩虹糖的高大约是这个盒子高度的分率。
【解答】解：假设正方体礼盒的棱长是厘米，
则彩虹糖的体积为：（立方厘米）
长方体盒子的长和宽为：（厘米）
长方体盒子的底面积为：（平方厘米）
现在彩虹糖的高为：（厘米）
答：现在彩虹糖的高大约是这个盒子高度的。
故答案为：。
【点评】此题考查长方体的特征及长方体、正方体体积计算。掌握长方体和正方体体积计算公式并能灵活运用是解答的关键。
11．如图，将4个棱长为的小正方体拼成一个大长方体，大长方体的表面积会比原小正方体的表面积之和 减少 （填“增加”或“减少” 。
【分析】看图可知，将4个小正方体拼成一个大长方体，大长方体的表面积会比原小正方体的表面积之和减少了6个正方形的面，减少的面积正方体棱长棱长，据此分析。
【解答】解：
答：大长方体的表面积会比原小正方体的表面积之和减少。
故答案为：减少；216。
【点评】此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少6个面，由此即可解决问题。
12．小明在长方体的玻璃容器中摆了若干个体积为1立方厘米的小正方体，如图所示。这个玻璃容器的容积是 60 立方厘米。
【分析】根据小正方体的体积是立方厘米，可知小正方体的棱长为1厘米；通过观察图形可知，沿长方体玻璃容器的长摆了5个小正方体，所以长方体玻璃容器的长为 （厘米）；沿长方体玻璃容器的宽摆了4个小正方体，所以长方体玻璃容器的宽为（厘米）；沿长方体玻璃容器的高摆了3个小正方体，所以长方体玻璃容器的高为 （厘米）；则这个长方体玻璃容器的长是5厘米、宽是4厘米、高是3厘米，长方体体积长宽高，代入数据计算即可求出长方体玻璃容器的容积。
【解答】解：小正方体的体积是立方厘米，（立方厘米），所以小正方体的棱长为1厘米；
长方体玻璃容器的长： （厘米）
长方体玻璃容器的宽：（厘米）
长方体玻璃容器的高： （厘米）
（立方厘米）
答：这个玻璃容器的容积是60立方厘米。
故答案为：60。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用。
三．计算题（共2小题）
13．计算如图图形的表面积。
【分析】根据长方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是120平方厘米。
【点评】此题主要长长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14．求如图图形的表面积和体积。
【分析】观察图形可知，图形的表面积等于棱长是6米的正方体的表面积，图形的体积等于棱长是6米的正方体的体积减去棱长是3米的正方体的体积，据此计算即可。
【解答】解：通过平移可以看出，图形的表面积就是正方体的表面积，
（平方米）
（立方米）
答：图形的表面积是216平方米，体积是189立方米。
【点评】此题考查正方体表面积和体积的计算。
四．应用题（共8小题）
15．明明的爸爸利用废旧的木板做了一个一面无门的小鞋柜（如图），制作这样一个小鞋柜，至少需要多少平方分米的木板？
【分析】通过观察图形可知，需要木板的面积等于这个长方体的后面、上下、左右5个面的总面积，根据长方体的表面积公式解答。
【解答】解：
（平方厘米）
14250平方厘米平方分米
答：至少需要142.5平方分米的木板。
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活应用，关键是熟记公式。
16．张叔叔准备做3个底面是正方形，高的长方体通风管，将通风管侧面展开后恰好是一个正方形，（做每根通风管损耗铁皮，那么张叔叔做这些通风管至少需要准备多少平方厘米的铁皮？
【分析】已知长方体通风管的底面是正方形，高是36厘米，将通风管侧面展开后恰好是一个正方形，由此可知，长方体通风管的底面周长是36厘米，根据正方形的面积公式：，可以求出一个这样的通风管的侧面积，再加上每个通风管损耗铁皮的面积，最后再乘3即可。
【解答】解：
（平方厘米）
答：张叔叔做这些通风管至少需要准备3919.5平方厘米的铁皮。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体侧面展开图的特征及运用，长方体的侧面积公式、正方形的面积公式的及应用。
17．笑笑将一个棱长为6厘米的正方体橡皮泥捏成一个长方体，若这个长方体的高是4厘米，宽是3厘米，这个长方体的长是多少分米？
【分析】根据体积的意义可知，把正方体橡皮泥捏成长方体后体积不变，根据正方体的体积公式：，长方体的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（厘米）
18厘米分米
答：这个长方体的长是1.8分米。
【点评】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．一辆汽车油箱是一个长方体，从里面量长是，宽是，高是。如果这辆汽车每千米用油，那么这箱汽油最多能供汽车行驶多少千米？
【分析】先根据“长方体的容积长宽高”求出这个油箱的容积，再除以求出油箱中的油可以行驶的总路程，据此解答。
【解答】解：
升
（千米）
答：那么这箱汽油最多能供汽车行驶800千米。
【点评】掌握长方体容积的计算方法。
19．在“动手巧做“项目中，小希和爷爷一起动手制作了一个长方体无盖玻璃鱼缸，它的底长4.5分米，宽和高都是4分米。（鱼缸与水槽厚度忽略不计）求：
（1）用这个鱼缸装满水，能装水多少升？
（2）再把水全部倒入一个底面积为12平方分米，高为10分米的长方体水槽中，水深多少分米？
【分析】（1）根据长方体的体积（容积）公式：，把数据代入公式解答。
（2）根据长方体的体积（容积）公式：，那么，把数据代入公式解答。
【解答】（1）
（立方分米）
72立方分米升
答：能装水72升。
（2）（分米）
答：水深6分米。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20．一个棱长正方体形状的玻璃鱼缸，里面盛有水，现将一个长，宽的长方体铁块完全浸没在水中，水面上升了（水未溢出），求这个长方体铁块的高是多少分米？
【分析】根据题干，这个长方体铁块的体积就是上升2分米的水的体积，由此利用长方体的体积公式可以求出这个长方体铁块的体积，再利用长方体铁块的体积除以铁块的长和宽就是长方体铁块的高。
【解答】解：300厘米分米
（分米）
答：这块长方体铁块的高是6分米。
【点评】本题抓住钢锭的体积不变，先根据长方体的体积公式求出钢锭的体积，再根据长方体的体积公式求出长方体铁块的高。
21．一个正方体蛋糕盒的棱长为1.8分米。如果实际用料是其表面积的1.5倍，那么做这个蛋糕盒要用多少平方分米的硬纸板？
【分析】先根据正方体的表面积公式：，求出这个正方体的表面积，又知实际用料是表面积的1.5倍，所以用正方体的表面积乘1.5即可求出需要硬纸板的面积。
【解答】解：
（平方分米）
答：做这个蛋糕盒要用29.16平方分米的硬纸板。
【点评】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
22．体育场新规划了一个跳远场地，其中一个沙坑如图所示，现打算在沙坑里铺一层厚的沙子。
（1）一共需要多少方沙子？
（2）如果这些沙子用一辆汽车运送，每次运送2.5方的沙子，至少需要运多少次？
【分析】（1）长方体体积长宽高，代入数据计算即可解答；
（2）用（1）题求得的结果除以每次运送沙子的数量求出结果，若能除尽，则商就是要运的次数；若除不尽，剩余的吨数也需要运一次，则商就是需要运的次数。
【解答】解：（1）60厘米米
（立方米）
12立方米方
答：一共需要12方沙子。
（2）（次（吨
（次
答：至少需要运5次。
【点评】此题考查长方体体积计算公式的应用及“包含”除法的意义及应用，关键是熟记公式。
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第1单元长方体和正方体预习检测卷-数学六年级上册苏教版
一．选择题（共6小题）
1．把如图围成一个正方体，与3相对的是
A．1 B．2 C．5 D．6
2．李师傅给客户做一个定制的长方体无盖玻璃鱼缸，他已经切割了规格为和的玻璃各2块，还需要切割一块玻璃才能做成这个鱼缸，下面符合要求的玻璃的规格是
A． B． C． D．
3．一盒糖果的长是、宽是、高是，若把四盒糖果包装起来，下面几种包装方案中，最节省包装纸的是 （接口处不计）
A． B．
C． D．
4．在一个长、宽、高的长方体盒子里，最多能装 个棱长为的小正方体。
A．30 B．24 C．40 D．20
5．一块的铁块完全浸没在如图的长方体容器中（水没有溢出），水面会上升 。
A．1 B．0.2 C．0.8 D．1.2
6．一个长方体的长是，宽是，高是。在它的顶点位置挖去一个棱长为的小正方体（如图）。前后对比，下列说法正确的是
A．表面积增加，体积减少。 B．表面积不变，体积减少。
C．表面积减少，体积减少。 D．表面积和体积都不变。
二．填空题（共6小题）
7．一块长2.5分米，宽12厘米，厚8厘米的砖，所占的空间是 立方厘米，占地面积最大的面是 平方厘米。
8．如图是有两个面是正方形的长方体展开图，这个长方体的体积是 立方厘米。
9．将两个长、宽、高同样是、、的长方体拼接在一起，体积是 ，表面积最大是 。
10．六一儿童节，爸爸给笑笑准备了一个正方体礼盒，里面装满了彩虹糖，希望笑笑永远开心快乐。笑笑把这些糖倒进一个长方体的盒子里，这个盒子的长和宽都是爸爸送的礼盒的2倍，高不变，现在彩虹糖的高大约是这个盒子高度的 。
11．如图，将4个棱长为的小正方体拼成一个大长方体，大长方体的表面积会比原小正方体的表面积之和 （填“增加”或“减少” 。
12．小明在长方体的玻璃容器中摆了若干个体积为1立方厘米的小正方体，如图所示。这个玻璃容器的容积是 立方厘米。
三．计算题（共2小题）
13．计算如图图形的表面积。
14．求如图图形的表面积和体积。
四．应用题（共8小题）
15．明明的爸爸利用废旧的木板做了一个一面无门的小鞋柜（如图），制作这样一个小鞋柜，至少需要多少平方分米的木板？
16．张叔叔准备做3个底面是正方形，高的长方体通风管，将通风管侧面展开后恰好是一个正方形，（做每根通风管损耗铁皮，那么张叔叔做这些通风管至少需要准备多少平方厘米的铁皮？
17．笑笑将一个棱长为6厘米的正方体橡皮泥捏成一个长方体，若这个长方体的高是4厘米，宽是3厘米，这个长方体的长是多少分米？
18．一辆汽车油箱是一个长方体，从里面量长是，宽是，高是。如果这辆汽车每千米用油，那么这箱汽油最多能供汽车行驶多少千米？
19．在“动手巧做“项目中，小希和爷爷一起动手制作了一个长方体无盖玻璃鱼缸，它的底长4.5分米，宽和高都是4分米。（鱼缸与水槽厚度忽略不计）求：
（1）用这个鱼缸装满水，能装水多少升？
（2）再把水全部倒入一个底面积为12平方分米，高为10分米的长方体水槽中，水深多少分米？
20．一个棱长正方体形状的玻璃鱼缸，里面盛有水，现将一个长，宽的长方体铁块完全浸没在水中，水面上升了（水未溢出），求这个长方体铁块的高是多少分米？
21．一个正方体蛋糕盒的棱长为1.8分米。如果实际用料是其表面积的1.5倍，那么做这个蛋糕盒要用多少平方分米的硬纸板？
22．体育场新规划了一个跳远场地，其中一个沙坑如图所示，现打算在沙坑里铺一层厚的沙子。
（1）一共需要多少方沙子？
（2）如果这些沙子用一辆汽车运送，每次运送2.5方的沙子，至少需要运多少次？
第1单元长方体和正方体预习检测卷-数学六年级上册苏教版
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．把如图围成一个正方体，与3相对的是
A．1 B．2 C．5 D．6
【分析】根据正方体展开图知识，属于正方体展开图的“”型，围成一个正方体，与3相对的是1，与2相对的是4，与5相对的是6，据此解答即可。
【解答】解：把围成一个正方体，与3相对的是1。
故选：。
【点评】本题考查了正方体展开图知识，结合题意分析解答即可。
2．李师傅给客户做一个定制的长方体无盖玻璃鱼缸，他已经切割了规格为和的玻璃各2块，还需要切割一块玻璃才能做成这个鱼缸，下面符合要求的玻璃的规格是
A． B． C． D．
【分析】分析题意，可把两块长、宽可做鱼缸的前后面，两块长、宽做鱼缸的左右面；然后依据长方体的特征，即可得缺少长方体的底面，据此解答。
【解答】解：根据题意可知：
两块长、宽可做鱼缸的前后面，两块长、宽做鱼缸的左右面，因此还需要配一块做鱼缸的底面，即底面的长是8分米，宽是5分米。
故选：。
【点评】本题考查长方体的认识，熟练掌握长方体的特征是解题的关键。
3．一盒糖果的长是、宽是、高是，若把四盒糖果包装起来，下面几种包装方案中，最节省包装纸的是 （接口处不计）
A． B．
C． D．
【分析】长方体的表面积公式：，把数据代入公式求出三种不同包装方法需要包装纸的面积，然后进行比较即可。
【解答】解：
（平方厘米）
（平方厘米）
（平方厘米）
（平方厘米）
1836平方厘米平方厘米平方厘米。
故选：。
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是找清楚拼组后长方体的长、宽、高，并熟记公式。
4．在一个长、宽、高的长方体盒子里，最多能装 个棱长为的小正方体。
A．30 B．24 C．40 D．20
【分析】先求一行能放几个小正方体，即长方体的长中包含几个小正方体的棱长；再求能放几行，即长方体的宽中包含几个小正方体的棱长；最后求能放几层，即长方体的高中包含几个小正方体的棱长。之后将三者相乘，便能得出能放多少个小正方体。
【解答】解：（个
（个
（个
（个
答：最多能装24个棱长为的小正方体。
故选：。
【点评】此题不能用长方体盒子的容积除以小正方体的体积，因为长方体盒子剩余的空间不能放入整个的小正方体。
5．一块的铁块完全浸没在如图的长方体容器中（水没有溢出），水面会上升 。
A．1 B．0.2 C．0.8 D．1.2
【分析】根据题干，上升部分水的体积等于这个铁块的体积是24立方厘米，用这个体积除以容器的底面积，即可求出水面上升的高度。
【解答】解：
（厘米）
答：水面会上升。
故选：。
【点评】此题考查长方体的体积公式的灵活应用，抓住上升部分水的体积等于铁块的体积即可解答。
6．一个长方体的长是，宽是，高是。在它的顶点位置挖去一个棱长为的小正方体（如图）。前后对比，下列说法正确的是
A．表面积增加，体积减少。 B．表面积不变，体积减少。
C．表面积减少，体积减少。 D．表面积和体积都不变。
【分析】根据正方体的特征，在大正方体的顶点处挖去一个小正方体后，表面积减少3个小正方形的面积同时也增加了3个面的面积，所以表面积不变，但体积减少了一个小正方体的体积，所以体积减少，即可解答。
【解答】解：一个长方体的长是，宽是，高是。在它的顶点位置挖去一个棱长为的小正方体（如图）。前后对比，它的表面积不变，体积减少。
故选：。
【点评】此题解答关键是明确：在顶点处挖去小正方体中相对的面的面积都相等，所以表面积不变。
二．填空题（共6小题）
7．一块长2.5分米，宽12厘米，厚8厘米的砖，所占的空间是 2400 立方厘米，占地面积最大的面是 平方厘米。
【分析】物体的体积就是所占空间的大小，利用长方体的体积公式即可求解；最大占地面积就是求这个长方体最大面的面积。
【解答】解：2.5分米厘米
（立方厘米）
（平方厘米）
答：这个砖所占的空间是2400立方厘米，占地面积最大是300平方厘米。
故答案为：2400；300。
【点评】解答此题的关键是明白，物体所占空间的大小就是物体的体积，物体占地最大面积就是物体最大面的面积。
8．如图是有两个面是正方形的长方体展开图，这个长方体的体积是 375 立方厘米。
【分析】根据题意可知，长方体有两个正方形的面，说明长方体的宽和高相等，由图可知，3个宽（或高）是15厘米，所以用15除以3求出长方体的宽和高都是5厘米，20厘米是长与宽的和，所以用20减去5，求出长方体的长是15厘米，根据长方体体积长宽高即可求出这个长方体的体积是多少立方厘米。
【解答】解：（厘米）
（厘米）
（立方厘米）
答：这个长方体的体积是375立方厘米。
故答案为：375。
【点评】本题考查了长方体的特征、展开图的特征和长方体体积计算方法的应用。
9．将两个长、宽、高同样是、、的长方体拼接在一起，体积是 12 ，表面积最大是 。
【分析】将两个长、宽、高同样是、、的长方体拼接在一起，无论怎样拼组，体积不变，先求出两个小长方体的体积，再乘2，就是大长方体的体积；要想拼成的长方体的表面积最大，那么最小的两个面拼在一起，这样就拼成了一个长是（分米），宽是2分米，高是1分米的长方体，根据长方体的面积的计算方法求解。
【解答】解：
（立方分米）
拼成表面积最大的长方体，长是：（分米），宽是2分米，高是1分米。
（平方分米）
40平方分米平方厘米
答：体积是，表面积最大是。
故答案为：12，4000。
【点评】解决本题关键是熟练掌握长方体的体积和表面积的计算方法，明确如何拼组表面积最大。
10．六一儿童节，爸爸给笑笑准备了一个正方体礼盒，里面装满了彩虹糖，希望笑笑永远开心快乐。笑笑把这些糖倒进一个长方体的盒子里，这个盒子的长和宽都是爸爸送的礼盒的2倍，高不变，现在彩虹糖的高大约是这个盒子高度的 。
【分析】假设正方体礼盒的棱长是厘米，则彩虹糖的体积为：（立方厘米），因为长方体盒子的长和宽都是礼盒的2倍，所以长方体盒子的长和宽为：（厘米），长方体盒子的底面积为：（平方厘米），彩虹糖现在的高为：（厘米），再用现在彩虹糖的高除以长方体盒子的高即可求出现在彩虹糖的高大约是这个盒子高度的分率。
【解答】解：假设正方体礼盒的棱长是厘米，
则彩虹糖的体积为：（立方厘米）
长方体盒子的长和宽为：（厘米）
长方体盒子的底面积为：（平方厘米）
现在彩虹糖的高为：（厘米）
答：现在彩虹糖的高大约是这个盒子高度的。
故答案为：。
【点评】此题考查长方体的特征及长方体、正方体体积计算。掌握长方体和正方体体积计算公式并能灵活运用是解答的关键。
11．如图，将4个棱长为的小正方体拼成一个大长方体，大长方体的表面积会比原小正方体的表面积之和 减少 （填“增加”或“减少” 。
【分析】看图可知，将4个小正方体拼成一个大长方体，大长方体的表面积会比原小正方体的表面积之和减少了6个正方形的面，减少的面积正方体棱长棱长，据此分析。
【解答】解：
答：大长方体的表面积会比原小正方体的表面积之和减少。
故答案为：减少；216。
【点评】此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少6个面，由此即可解决问题。
12．小明在长方体的玻璃容器中摆了若干个体积为1立方厘米的小正方体，如图所示。这个玻璃容器的容积是 60 立方厘米。
【分析】根据小正方体的体积是立方厘米，可知小正方体的棱长为1厘米；通过观察图形可知，沿长方体玻璃容器的长摆了5个小正方体，所以长方体玻璃容器的长为 （厘米）；沿长方体玻璃容器的宽摆了4个小正方体，所以长方体玻璃容器的宽为（厘米）；沿长方体玻璃容器的高摆了3个小正方体，所以长方体玻璃容器的高为 （厘米）；则这个长方体玻璃容器的长是5厘米、宽是4厘米、高是3厘米，长方体体积长宽高，代入数据计算即可求出长方体玻璃容器的容积。
【解答】解：小正方体的体积是立方厘米，（立方厘米），所以小正方体的棱长为1厘米；
长方体玻璃容器的长： （厘米）
长方体玻璃容器的宽：（厘米）
长方体玻璃容器的高： （厘米）
（立方厘米）
答：这个玻璃容器的容积是60立方厘米。
故答案为：60。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用。
三．计算题（共2小题）
13．计算如图图形的表面积。
【分析】根据长方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是120平方厘米。
【点评】此题主要长长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14．求如图图形的表面积和体积。
【分析】观察图形可知，图形的表面积等于棱长是6米的正方体的表面积，图形的体积等于棱长是6米的正方体的体积减去棱长是3米的正方体的体积，据此计算即可。
【解答】解：通过平移可以看出，图形的表面积就是正方体的表面积，
（平方米）
（立方米）
答：图形的表面积是216平方米，体积是189立方米。
【点评】此题考查正方体表面积和体积的计算。
四．应用题（共8小题）
15．明明的爸爸利用废旧的木板做了一个一面无门的小鞋柜（如图），制作这样一个小鞋柜，至少需要多少平方分米的木板？
【分析】通过观察图形可知，需要木板的面积等于这个长方体的后面、上下、左右5个面的总面积，根据长方体的表面积公式解答。
【解答】解：
（平方厘米）
14250平方厘米平方分米
答：至少需要142.5平方分米的木板。
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活应用，关键是熟记公式。
16．张叔叔准备做3个底面是正方形，高的长方体通风管，将通风管侧面展开后恰好是一个正方形，（做每根通风管损耗铁皮，那么张叔叔做这些通风管至少需要准备多少平方厘米的铁皮？
【分析】已知长方体通风管的底面是正方形，高是36厘米，将通风管侧面展开后恰好是一个正方形，由此可知，长方体通风管的底面周长是36厘米，根据正方形的面积公式：，可以求出一个这样的通风管的侧面积，再加上每个通风管损耗铁皮的面积，最后再乘3即可。
【解答】解：
（平方厘米）
答：张叔叔做这些通风管至少需要准备3919.5平方厘米的铁皮。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体侧面展开图的特征及运用，长方体的侧面积公式、正方形的面积公式的及应用。
17．笑笑将一个棱长为6厘米的正方体橡皮泥捏成一个长方体，若这个长方体的高是4厘米，宽是3厘米，这个长方体的长是多少分米？
【分析】根据体积的意义可知，把正方体橡皮泥捏成长方体后体积不变，根据正方体的体积公式：，长方体的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（厘米）
18厘米分米
答：这个长方体的长是1.8分米。
【点评】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．一辆汽车油箱是一个长方体，从里面量长是，宽是，高是。如果这辆汽车每千米用油，那么这箱汽油最多能供汽车行驶多少千米？
【分析】先根据“长方体的容积长宽高”求出这个油箱的容积，再除以求出油箱中的油可以行驶的总路程，据此解答。
【解答】解：
升
（千米）
答：那么这箱汽油最多能供汽车行驶800千米。
【点评】掌握长方体容积的计算方法。
19．在“动手巧做“项目中，小希和爷爷一起动手制作了一个长方体无盖玻璃鱼缸，它的底长4.5分米，宽和高都是4分米。（鱼缸与水槽厚度忽略不计）求：
（1）用这个鱼缸装满水，能装水多少升？
（2）再把水全部倒入一个底面积为12平方分米，高为10分米的长方体水槽中，水深多少分米？
【分析】（1）根据长方体的体积（容积）公式：，把数据代入公式解答。
（2）根据长方体的体积（容积）公式：，那么，把数据代入公式解答。
【解答】（1）
（立方分米）
72立方分米升
答：能装水72升。
（2）（分米）
答：水深6分米。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20．一个棱长正方体形状的玻璃鱼缸，里面盛有水，现将一个长，宽的长方体铁块完全浸没在水中，水面上升了（水未溢出），求这个长方体铁块的高是多少分米？
【分析】根据题干，这个长方体铁块的体积就是上升2分米的水的体积，由此利用长方体的体积公式可以求出这个长方体铁块的体积，再利用长方体铁块的体积除以铁块的长和宽就是长方体铁块的高。
【解答】解：300厘米分米
（分米）
答：这块长方体铁块的高是6分米。
【点评】本题抓住钢锭的体积不变，先根据长方体的体积公式求出钢锭的体积，再根据长方体的体积公式求出长方体铁块的高。
21．一个正方体蛋糕盒的棱长为1.8分米。如果实际用料是其表面积的1.5倍，那么做这个蛋糕盒要用多少平方分米的硬纸板？
【分析】先根据正方体的表面积公式：，求出这个正方体的表面积，又知实际用料是表面积的1.5倍，所以用正方体的表面积乘1.5即可求出需要硬纸板的面积。
【解答】解：
（平方分米）
答：做这个蛋糕盒要用29.16平方分米的硬纸板。
【点评】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
22．体育场新规划了一个跳远场地，其中一个沙坑如图所示，现打算在沙坑里铺一层厚的沙子。
（1）一共需要多少方沙子？
（2）如果这些沙子用一辆汽车运送，每次运送2.5方的沙子，至少需要运多少次？
【分析】（1）长方体体积长宽高，代入数据计算即可解答；
（2）用（1）题求得的结果除以每次运送沙子的数量求出结果，若能除尽，则商就是要运的次数；若除不尽，剩余的吨数也需要运一次，则商就是需要运的次数。
【解答】解：（1）60厘米米
（立方米）
12立方米方
答：一共需要12方沙子。
（2）（次（吨
（次
答：至少需要运5次。
【点评】此题考查长方体体积计算公式的应用及“包含”除法的意义及应用，关键是熟记公式。
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