(共17张PPT)
苏教版高中数学必修1
2.1.3函数的单调性
丰县华山中学 刘国良
如图(课本34页图2―1―13)，是气温 关于时间t的函数，记为 ＝f (t)，观察这个函数的图象，说出气温在哪些时间段内是逐渐升高的或是下降的？
t/h
/℃
O
2
2
6
10
24
20
10
问题1 怎样描述气温随时间增大的变化情况？
问题2 怎样用数学语言来刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？
问题3 在区间［4，16］上，气温是否随时间增大而增大？
小组合作 建构数学
1. 通过小组学生对以上三个问题的交流、探讨、总结，得到单调性的“通俗定义”
2．回忆初中所学的有关一次函数y=x+1，y=-2x+1，二次函数y=x2和反比例函数 的图象的动态形式形象地反映出x、y间的变化关系，使学生对函数单调性有感性认识。
问题1：如何从解析式的角度说明
在
问题2：你能用准确的数学符号语言表述出增函 数的定义吗
上为增函数？
一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，区间I A．
如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调增函数， I称为y＝f(x)的单调增区间．
如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，
那么就说y＝f(x)在区间I上是单调减函数， I称为y＝f(x)的单调减区间．
如果函数y＝f(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y＝f(x)在区间I上具有单调性．单调增区间和单调减区间统称为单调区间．
小组合作 建构数学
小组合作 建构数学
小组合作 建构数学
思考：
如何说明一个函数在某个区间上不是单调函数
合作探究（学、议、讲、评、检）
【探究点一】：根据函数图像写单调区间
小组合作探讨
两组PK，派代表上黑板板演
例1、画出下列函数图象，并写出单调区间：
(1)y＝x2＋2 x-1；
(2)y＝
两区间之间用和或用逗号隔开.
能否写成
y
x
O
合作探究（学、议、讲、评、检）
合作探究（学、议、讲、评、检）
例2、猜想并证明函数 在区间
上的单调性．
〖解前设问----助思路规划〗
要求学生对照定义进行分析，明确本题要解决什么？
定义的要求是什么？
这样去思考？
即通过解决是什么（陈述性知识）和为什么（建立知识间的联系）的问题，把握知识规律，形成学科技能，即通过知识的应用，把握知识应用规律。
【探究点二】：证明函数的单调性
学生展示、互评
合作探究（学、议、讲、评、检）
例2、猜想并证明函数 在区间
上的单调性．
【探究点二】：证明函数的单调性
证明：
对于区间（-∞， 0 ）内任意 x1，x2且x1＜x2，
所以函数f(x)= 在区间（-∞，0）上是单调增函数.
f(x1)＜f(x2)
f(x1)－f(x2)＜０
区间取值
作差变形
判断符号
给出结论
规范解答：
合作探究（学、议、讲、评、检）
解题后小组讨论：
合作探究（学、议、讲、评、检）
①命题者有什么意图？
②题目设计的巧妙处何在？
③此题的关键何在？
④题目有何规律？是否可推广成一类题型
⑤此题为什么这样做？
⑥解题过程中暴露了哪些弱点？
⑦这个问题改变设问的角度，
还会变成什么样的题目？
〖解后设问----助思维提升〗
点评：
合作探究（学、议、讲、评、检）
证明函数单调性的步骤：
1. 任取x1，x2∈D，且x12. 作差f(x1)－f(x2)；
3. 变形（通常是因式分解和配方）；
4. 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；
5. 下结论
主要步骤
拓展练习：
合作探究（学、议、讲、评、检）
我们的收获
（学生自主总结）
作业布置
（1）阅读课本P34－35例2
（2）书面作业：课本43页1，3两题
课后尝试
二次函数
在［0，＋∞）是增函数，
的范围吗？
你能确定字母
