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1教学目标
1．在初中学习一次函数、二次函数的性质的基础上，进一步感知函数的单调性，并能结合图形，认识函数的单调性；
2．通过函数的单调性的教学，渗透数形结合的数学思想，并对学生进行初步的辩证唯物论的教育；
3．通过函数的单调性的教学，让学生学会理性地认识与描述生活中的增长、递减等现象．
2学情分析
知识上已经掌握了一次函数、二次函数的图象和基本性质以及集合等内容，但对知识的理解和方法的掌握一些细节上不完备，反应在解题中就是思维不缜密，过程不完整；能力上具备了一定的观察、类比、分析、归纳能力，但知识整合和主动迁移的能力较弱，数形结合的意识和思维的深刻性还需进一步培养和加强；情感上多数学生有积极的学习态度，能主动参与研究，少数学生的学习主动性还需要通过营造一定的学习氛围来加以带动。
3重点难点
1. 重点：函数单调性的概念、判断及证明．
2. 难点：根据定义证明函数的单调性．
关键：从学生的学习心理和认知结构出发，讲清楚概念的形成过程．
4教学过程
4.1 第一学时
教学活动
活动1【导入】创设情境，引入课题
如图（课本34页图2―1―13），是气温q关于时间t的函数，记为q＝f (t)，
引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考．
问题1 怎样描述气温随时间增大的变化情况？
问题2 怎样用数学语言来刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？
问题3 在区间［4，16］上，气温是否随时间增大而增大？
〖设计意图〗从学生熟悉的生活情境引入，让学生对函数单调性产生感性认识，为引出单调性的定义打好基础，有利于定义的自然生成，也揭示了单调性最本质的东西．
活动2【活动】小组合作，建构数学
1. 通过小组学生对以上三个问题的交流、探讨、总结，得到单调性的“通俗定义”
2．回忆初中所学的有关一次函数y=x+1，y=-2x+1，二次函数y=x2和反比例函数 的图象的动态形式形象地反映出x、y间的变化关系，使学生对函数单调性有感性认识。
问题1：如何从解析式的角度说明 在 上为增函数？
3. 问题2：你能用准确的数学符号语言表述出增函数的定义吗
通过对以上问题的分析，从正、反两方面领会函数单调性．师生共同总结出单调增函数的定义，并解读定义中的关键词，
仿照单调增函数定义，由学生说出单调减函数的定义．
(1)板书定义
(2)巩固概念
判断题：
① ．
②若函数 ．
③若函数 在区间 和(2,3)上均为增函数，则函数 在区间(1,3)上为增函数．
④因为函数 在区间 上都是减函数，所以 在 上是减函数.
通过判断题，强调三点：
①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性．
②有的函数在整个定义域内单调(如一次函数)，有的函数只在定义域内的某些区间单调(如二次函数)，有的函数根本没有单调区间(如常函数)．
③函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在 上是增（或减）函数．
思考：如何说明一个函数在某个区间上不是单调函数
活动3【讲授】小组讨论、合作探究（学、议、讲、评、检）
【探究点一】：根据函数图像写单调区间
例1、画出下列函数图象，并写出单调区间：
（1）．y＝x2＋2x－1 （2）．y＝
〖设计意图〗例1的解决强化学生应用数形结合的思想方法解题的意识，进一步加深对概念的理解，同时也是依托具体问题，对单调区间这一概念的再认识
【探究点二】证明函数的单调性
例2．猜想并证明函数 在区间（0，＋∞）上的单调性。
在本题的解决过程中，我首先要求学生对照定义进行分析，明确本题要解决什么？定义的要求是什么？这样去思考？通过自己的解决，总结证明单调性问题的一般方法。通过本题的解决，实现知识内化，即通过解决是什么（陈述性知识）和为什么（建立知识间的联系）的问题，把握知识规律，形成学科技能，即通过知识的应用，把握知识应用规律。同时，在解题的过程中，把学生常犯的错误，通过投影仪展示，让学生分析其原因。
〖设计意图〗例2是课本例题的改编，通过例2的解决，让学生归纳证明单调性的一般步骤，使学生初步掌握运用概念进行简单论证的基本方法，强化证题的规范性训练，从而提高学生的推理论证能力。通过解题，帮助学生初步构建解题模式。
如果一个函数有两个单调区间，两个区间一般不取并集：
小结： 证明函数单调性的步骤：
第一步：设x 、x ∈给定区间，且x <x ；
第二步：计算f(x )－f(x )至最简；
第三步：判断差的符号；
第四步：下结论.
变式练习：（1）判断函数 在（０，１）的单调性。
（2）若函数 在区间（ ，1）上是增函数，试求 的取值范围。
〖设计意图〗通过课堂练习加深学生对概念的理解，进一步熟悉证明或判断函数单调性的方法和步骤，达到巩固，消化新知的目的。同时强化解题步骤，形成并提高解题能力。对练习的思考，让学生学会反思、学会总结。
活动4【活动】小结反思，构建知识体系
利用图形，感知函数的单调性→给出单调性的严格意义上的定义→证明一个函数的单调性．
活动5【作业】作业布置
（1）阅读课本P34－35例2
（2）书面作业：课本43页1，3两题
课后尝试
二次函数 在［0，＋∞）是增函数，你能确定字母 的范围吗？
1教学目标
了解关于天才的话题。
明确天才出现的原因。
2学情分析3重点难点4教学过程
4.1 第一学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
4.2 第二学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
4.3 第三学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
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