人教版八年级上册 第15章 分式 活动教学设计（表格式）

教学设计
课程基本信息
学科 初中数学 年级 八年级 学期 秋季
课题 分式活动课
教学目标
1.经历比例性质的探究过程； 2.掌握更比、合比及合分比性质，并会用它们进行简单的比例变形； 3.在性质的探究过程中，引导学生观察、分析、比较、判断、概括，发展类比联想，渗透从特殊到一般的数学思想。
教学内容
教学重点： 1.发现并推导合比性质与合分比性质。
教学难点： 1.发现并推导合比性质与合分比性质。
教学过程
环节一：动手操作，自主探究 问题1：请你找一组都不为0的数a，b，c，d，使得 追问1：你在找的时候有没有什么好方法？ 有同学说可以先任意写出三个，在通过计算得到第四个数，不过用这个方法，可能会出现非整数，给运算带来不便哦。 有的同学说：可以先任意写一个分数如，再写出一个等值的分数如。 追问2：接着请同学们利用刚才所选的数值计算下面各组中的两个分式的值，看看它们之间有什么关系. 追问3：同学们，多找几组这样的数a，b，c，d试一试，关系还成立吗？ 追问4：请你猜想各组中的两个分式之间的关系，并证明你的猜想. 设计意图：问题1对分数基本性质进一步熟悉，追问重在引导学生观察、发现与猜想,两个问题都立足千分数的基本性质，从特殊切入，在多次计算中促使学生发现，形成猜想，渗透从特殊到一般的探究问题思路。 环节二：深入探究，证明猜想 问题2：如果把数拓展到式，这几组式子之间的等量关系还存在吗？ 师生互动设计：教师深入各小组倾听学生们的讨论，鼓励学生大胆猜想，依据等式性质或比例的基本性质证明猜想，积极寻找逻辑推理的方法 .经过小组成员充分的交流后，选出展示小组，并由小组依次展示本组探究的方式方法进行展示分享，其他小组可质疑、提问、补充教师根据小组展示及其他小组的质疑、补充的情况进行引导、评价、归纳，并肯定或展示规范的证明。以下是学习小组可能展示的猜想和证明，以及老师需要提出或强调的问题。 猜想1：已知：a，b，c，d，都不为0，且，则 追问1：如何证明呢？ 证明：∵，∴ad=bc，∴ 追问2：还有其他证明方法吗？ 有同学联想到了比例基本性质和分式基本性质的应用 证明：∵，∴ad=bc， 两边除以cd，得到 两边除以ac，得到∴ 追问3：你能尝试用语言来叙述这两个分式的关系吗？ 归纳： 更比性质：把一个比例的一个比的前项与另一个比的后项互调后，所得结果仍是比例. 反比性质：把一个比例的一个比的前项作为后项，后项作为前项，另一个比也是比的前项作为后项，后项作为前项，所构成的两个比相等. 猜想2：已知：a，b，c，d都不为0，且且，则 追问1：你能证明这一猜想吗？ 证明1： 证明2： ∴, 证明3： 则 证明4：: 追问2：我们还需要验证吗？ 不用了，研究方法一模一样，留给同学们自主完成。 追问3：同学们，你能尝试用语言来叙述这两个分式的关系吗？ 归纳： 合比性质：在一个比例里，第一个比的前后项的和与它后项的比，等于第二个比的前后项的和与它后项的比. 分比性质：在一个比例里，第一个比的前后项的差与它后项的比，等于第二个比的前后项的差与它后项的比. 猜想3：已知：a，b，c，d都不为0，且且，则 追问1：你会证明吗？ 证明1： ， 证明2：有同学联想到了比例基本性质和分式基本性质的应用， 追问2：你能用语言来叙述以上刚获得的两个分式的关系吗？ 合分比性质：一个比例里，第一个比的前后项的和与它们的差的比等于第二个比的前后项的和与它们的差的比. 归纳：回顾整个探究的过程，当时，根据分式的基本性质，我们都得到了什么结论，这些结论有什么作用？ 我们得到了更比式；反比式；合比式；合分比式：这些结论可以便于我们对分式进行变形。 环节三：练习巩固 例1 已知______，____. 追问1：解决这类问题你的方法是什么？ 有同学是把，这样就可以得到x=5k，y=3k，问题就迎刃而解了。 练习1： 已知，则____，____，____。 追问1：你做对了吗？ 追问2：仿照例题1，你是怎么做的？ 例题2：我们将比例的问题放到图形中，你还会做吗？ 已知:在下图的△ABC中， . 求证：（1）；（2）求证：. 环节四：归纳小结 最后，我们来总结一下本节课的内容。 1.本节课你有哪些收获(知识与方法) ？ 2.我们是如何学习这个知识的？ 我们通过进行联想，结合分式的基本性质和分式的运算，获得了比例的基本性质：反比性质和更比性质，深入挖掘，我们还获得了合分比性质（合比性质、分比性质）和等比性质，这些都可以帮助我们更好的研究含分式的等式变形。