人教版八年级上册 第15章 分式小结 教学设计（表格式）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册 第15章 分式小结 教学设计（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 52.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-08 16:57:24 | ||
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文档简介
教学设计
课程基本信息
课题 分式小结课
教学目标
1.了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的分式加、减、乘、除运算。 2.了解整数指数幂的意义和基本性质。
教学内容
教学重点： 1. 分式的混合运算。
教学难点： 1. 分式的混合运算。
教学过程
环节一：问题引入 问题1：同学们，请你从写有 x+1，x 1，x^2 1，2 的卡片中任选两个进行除法运算，你能组成哪些代数式？ 追问1：我们得到了这些代数式，这些代数式中，哪些是分式？ 追问2：请大家把目光聚焦于分式， （1）你能计算出当x=2时，分式值为多少吗？ （2）分式值可以等于0吗？ （3）这个分式是最简分式吗？请说明理由. 【设计意图】用问题1引出本节课的研究——分式，追问1引导学生回顾分式的概念，对概念进行辨析，追问2的三个小问用于回顾分式概念中分式的值和最简分式的定义。 分式与分数不同，分数的分母是具体的数，分式分母中含有表示数的字母，通过上述题目的训练，明确分式是否有意义，关键看分母是否为零，需要分析、讨论分母中所含字母的取值范围.分式的值为零指分子为零且分母不等于零. 环节二：深入探究 问题2：请你任意选择两个分式，进行运算. 追问1：你选择了哪两个分式？ 追问2：你会进行哪些运算呢？ 追问3：让我们按照这样的顺序来算一算 （1）计算 ①第一步，你打算怎么做？ ②运算的依据是什么？ ③接下来，怎么算呢？ ④运算的依据是？ ⑤最后的结果，你做对了吗？ ⑥根据这道题，请你回顾分式加法运算的一般步骤。 遇到异分母分式相加，通过通分，转化为同分母分式相加，然后通过约分，化简结果。 ⑦这道题你还有其他做法吗？ 我们可以先对约分，这样就可以直接转化为同分母分式相加了。 【设计意图】回顾分式的加法运算法则及顺序，并针对题目中经常涉及到的相反关系的整式变形进行说明，同时由追问强调分式运算的结果必须为最简分式或整式，并明确最简分式的条件. （2）计算， ①第一步，你打算怎么做？ ②运算的依据是什么？ ③接下来，怎么算呢？ ④运算的依据是？ ⑤最后的结果，你做对了吗？ 根据这道题，请你回顾分式减法运算的一般步骤。 ⑥遇到异分母分式相减，通过通分，转化为同分母分式相减，然后通过约分，化简结果。 ⑦这道题你还有其他做法吗？ 我们可以先对约分，这样就可以直接转化为同分母分式相减了。 【设计意图】回顾分式的减法运算法则及顺序，并针对题目中经常涉及到的相反关系的整式变形进行说明，同时由追问强调分式运算的结果必须为最简分式或整式，并明确最简分式的条件. （3）计算：； ①同学们，第一步，你会怎么算。 ②你这样做的目的是？ ③你的运算依据是？ ④我们来看看最后的结果，你做对了吗？ ⑤分式乘法运算的一般步骤是？ 先将分子分母因式分解，便于约分，化为最简后，按分式的乘法法则来运算。 【设计意图】回顾分式的乘法运算法则及顺序，并针对题目中经常涉及到的相反关系的整式变形进行说明，同时由追问强调分式运算的结果必须为最简分式或整式，并明确最简分式的条件. （4）计算： ①同学们，第一步怎么算呢。 ②你这样做的目的是？ ③你的运算依据是？ ④分式的基本性质。 ⑤我们来看看最后的结果，你做对了吗？ ⑥分式除法运算的一般步骤是？ 先将分子分母因式分解，并将除法转化为乘法，便于约分，化为最简后，按分式的乘法法则来运算。 【设计意图】回顾分式的除法运算法则及顺序，并针对题目中经常涉及到的相反关系的整式变形进行说明，同时由追问强调分式运算的结果必须为最简分式或整式，并明确最简分式的条件. 环节三：练习精析 问题3：（1）计算： ①加减混合运算应遵循什么顺序？ ②这是同分母分式还是异分母分式呢？整式2－a与a－2的关系是？ ③接下来，你会算吗？ 当我们把分母因式分解后，发现第一个分式和第二个分式可以直接约分，这样就将所有的分式转化为同分母分式相加减，最后的结果是。 【设计意图】通过分式的加减混合运算的分析解答，使学生进一步堂握基础知识和基本运算，形成解决数学问题的基本技能，增强学生解决问题的能力，并在此过程中注意对细节性问题进行处理，形成严谨的数学习惯. （2）计算： ①分式的乘除法法则各是什么？ ②乘除混合运算应遵循什么顺序？ ③这是同分母分式还是异分母分式呢？整式2－a与a－2的关系是？ ④分式的乘除运算中如何进行约分？ ⑤接下来，你会算吗？你算对了吗？ 【设计意图】通过分式的乘除混合运算的分析解答，使学生进一步堂握基础知识和基本运算，形成解决数学问题的基本技能，增强学生解决问题的能力，并在此过程中注意对细节性问题进行处理，形成严谨的数学习惯. 问题4：先化简，再求值：，选取一个合适的数值求值. ①按照运算顺序，如何计算？ ②你有更好的运算方法吗？ ③分式的加减运算中出现整式该如何处理？ 分式的加减运算中出现整式（或整数），可以将其看作分母为1的分式进行通分；也可通过添括号作为整体进行通分. ④你算对了吗？ ⑤同学们，分式中x的值能任意选取吗？什么样的值才是合适的？ 【设计意图】通过分式的混合运算的分析解答，使学生进一步堂握基础知识和基本运算，形成解决数学问题的基本技能，增强学生解决问题的能力，并在此过程中注意对细节性问题进行处理，形成严谨的数学习惯. 环节四：归纳小结 同学们，最后我们一起来小结本节课的内容。 我们对分式的运算，是类比分数的运算来进行的。 【设计意图】让学生回顾本节课所学，并畅谈收获，体现学生的主体地位，给学生创设展示自己的机会，促进学生从整体上把握本章的知识内容，形成良好的学习方法.
课程基本信息
课题 分式小结课
教学目标
1.了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的分式加、减、乘、除运算。 2.了解整数指数幂的意义和基本性质。
教学内容
教学重点： 1. 分式的混合运算。
教学难点： 1. 分式的混合运算。
教学过程
环节一：问题引入 问题1：同学们，请你从写有 x+1，x 1，x^2 1，2 的卡片中任选两个进行除法运算，你能组成哪些代数式？ 追问1：我们得到了这些代数式，这些代数式中，哪些是分式？ 追问2：请大家把目光聚焦于分式， （1）你能计算出当x=2时，分式值为多少吗？ （2）分式值可以等于0吗？ （3）这个分式是最简分式吗？请说明理由. 【设计意图】用问题1引出本节课的研究——分式，追问1引导学生回顾分式的概念，对概念进行辨析，追问2的三个小问用于回顾分式概念中分式的值和最简分式的定义。 分式与分数不同，分数的分母是具体的数，分式分母中含有表示数的字母，通过上述题目的训练，明确分式是否有意义，关键看分母是否为零，需要分析、讨论分母中所含字母的取值范围.分式的值为零指分子为零且分母不等于零. 环节二：深入探究 问题2：请你任意选择两个分式，进行运算. 追问1：你选择了哪两个分式？ 追问2：你会进行哪些运算呢？ 追问3：让我们按照这样的顺序来算一算 （1）计算 ①第一步，你打算怎么做？ ②运算的依据是什么？ ③接下来，怎么算呢？ ④运算的依据是？ ⑤最后的结果，你做对了吗？ ⑥根据这道题，请你回顾分式加法运算的一般步骤。 遇到异分母分式相加，通过通分，转化为同分母分式相加，然后通过约分，化简结果。 ⑦这道题你还有其他做法吗？ 我们可以先对约分，这样就可以直接转化为同分母分式相加了。 【设计意图】回顾分式的加法运算法则及顺序，并针对题目中经常涉及到的相反关系的整式变形进行说明，同时由追问强调分式运算的结果必须为最简分式或整式，并明确最简分式的条件. （2）计算， ①第一步，你打算怎么做？ ②运算的依据是什么？ ③接下来，怎么算呢？ ④运算的依据是？ ⑤最后的结果，你做对了吗？ 根据这道题，请你回顾分式减法运算的一般步骤。 ⑥遇到异分母分式相减，通过通分，转化为同分母分式相减，然后通过约分，化简结果。 ⑦这道题你还有其他做法吗？ 我们可以先对约分，这样就可以直接转化为同分母分式相减了。 【设计意图】回顾分式的减法运算法则及顺序，并针对题目中经常涉及到的相反关系的整式变形进行说明，同时由追问强调分式运算的结果必须为最简分式或整式，并明确最简分式的条件. （3）计算：； ①同学们，第一步，你会怎么算。 ②你这样做的目的是？ ③你的运算依据是？ ④我们来看看最后的结果，你做对了吗？ ⑤分式乘法运算的一般步骤是？ 先将分子分母因式分解，便于约分，化为最简后，按分式的乘法法则来运算。 【设计意图】回顾分式的乘法运算法则及顺序，并针对题目中经常涉及到的相反关系的整式变形进行说明，同时由追问强调分式运算的结果必须为最简分式或整式，并明确最简分式的条件. （4）计算： ①同学们，第一步怎么算呢。 ②你这样做的目的是？ ③你的运算依据是？ ④分式的基本性质。 ⑤我们来看看最后的结果，你做对了吗？ ⑥分式除法运算的一般步骤是？ 先将分子分母因式分解，并将除法转化为乘法，便于约分，化为最简后，按分式的乘法法则来运算。 【设计意图】回顾分式的除法运算法则及顺序，并针对题目中经常涉及到的相反关系的整式变形进行说明，同时由追问强调分式运算的结果必须为最简分式或整式，并明确最简分式的条件. 环节三：练习精析 问题3：（1）计算： ①加减混合运算应遵循什么顺序？ ②这是同分母分式还是异分母分式呢？整式2－a与a－2的关系是？ ③接下来，你会算吗？ 当我们把分母因式分解后，发现第一个分式和第二个分式可以直接约分，这样就将所有的分式转化为同分母分式相加减，最后的结果是。 【设计意图】通过分式的加减混合运算的分析解答，使学生进一步堂握基础知识和基本运算，形成解决数学问题的基本技能，增强学生解决问题的能力，并在此过程中注意对细节性问题进行处理，形成严谨的数学习惯. （2）计算： ①分式的乘除法法则各是什么？ ②乘除混合运算应遵循什么顺序？ ③这是同分母分式还是异分母分式呢？整式2－a与a－2的关系是？ ④分式的乘除运算中如何进行约分？ ⑤接下来，你会算吗？你算对了吗？ 【设计意图】通过分式的乘除混合运算的分析解答，使学生进一步堂握基础知识和基本运算，形成解决数学问题的基本技能，增强学生解决问题的能力，并在此过程中注意对细节性问题进行处理，形成严谨的数学习惯. 问题4：先化简，再求值：，选取一个合适的数值求值. ①按照运算顺序，如何计算？ ②你有更好的运算方法吗？ ③分式的加减运算中出现整式该如何处理？ 分式的加减运算中出现整式（或整数），可以将其看作分母为1的分式进行通分；也可通过添括号作为整体进行通分. ④你算对了吗？ ⑤同学们，分式中x的值能任意选取吗？什么样的值才是合适的？ 【设计意图】通过分式的混合运算的分析解答，使学生进一步堂握基础知识和基本运算，形成解决数学问题的基本技能，增强学生解决问题的能力，并在此过程中注意对细节性问题进行处理，形成严谨的数学习惯. 环节四：归纳小结 同学们，最后我们一起来小结本节课的内容。 我们对分式的运算，是类比分数的运算来进行的。 【设计意图】让学生回顾本节课所学，并畅谈收获，体现学生的主体地位，给学生创设展示自己的机会，促进学生从整体上把握本章的知识内容，形成良好的学习方法.