人教版九年级上册 23.1.1 旋转的概念及性质 教案

旋转的概念及性质
一、教学目标
(一)知识与技能：1.掌握旋转的有关概念，理解旋转变换也是图形的一种基本变换；2.经历探索图形旋转特征的过程，体验和感受图形旋转的主要特征，理解图形旋转的基本性质.
(二)过程与方法：通过观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生探究问题的能力、动手能力、观察能力、以及与他人合作交流的能力.
(三)情感态度与价值观：1.经历对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作，使学生充分感知数学美，培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感；2.通过小组合作交流活动，培养学生合作学习的意识和研究探索的精神.
二、教学重点、难点
重点：旋转的有关概念和旋转的基本性质.
难点：探索旋转的基本性质.
三、教学过程
温故知新
1.如图，两个图形具有平移关系的是_______，两个图形具有轴对称轴关系的是_______.
2.平移前后的两个图形是_____形，对应点的连线_____(或在同一直线上)且_____.
3.具有轴对称关系的两个图形是_____形，对应点的连线被对称轴__________.
动画欣赏
如图(1)，钟表的指针在不停地转动，从3时到5时，时针转动了多少度？
如图(2)，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
以上这些现象有什么共同特点呢？
我们可以把上面问题中的指针、叶片等看作平面图形.像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点.例如，图(1)中，时针在旋转，表盘的中心是旋转中心，旋转角是60°，时针的端点在3时的位置P与在5时的位置P′是对应点.
练习
1.请你举出一些现实生活、生产中旋转的实例，并指出旋转中心和旋转角.
2.时钟的时针在不停地转动，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是_____度，从上午9时到上午10时，时针旋转的旋转角是_____度.
3.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心是____，旋转角是_______________.
教材导学
如图，△A′OB′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°得到的.
旋转中心是点____；
旋转的方向是_______；
旋转的角度是____；
点B的对应点是点___；
∠AOA′=∠BOB′=____；
∠A的对应角是____，即∠A=____；
∠B的对应角是____，即∠B=____；
线段OB的对应线段是线段____，即OB=____；
线段AB的对应线段是线段____，即AB=____；
OA的中点D的对应点在____的中点上.
探究
如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′)，移开硬纸板.
△A′B′C′是由△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到的.
问：线段OA与OA′有什么关系？_______；∠AOA′与∠BOB′有什么关系？_____________；△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？_______________.
归纳
旋转的性质：
对应点到旋转中心的距离相等.
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
旋转前、后的图形全等.
理解两点：
(1)旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角；
(2)旋转中心可以是图形上的某一点，也可以是图形内或图形外的某一点.
例 如图，△ABC是等边三角形，D是BC上的一点，△ABD经过逆时针方向旋转后到达△ACE的位置.
(1)旋转中心是哪一点？
(2)旋转了多少度？
(3)如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M到了什么位置？
解：(1)旋转中心是点A；
(2)旋转了60°；
(3)点M转到了线段AC的中点上.
练习
1.如图，小明坐在秋千上，秋千旋转80°.请在图中小明身上任意选一点P，利用旋转性质，标出点P的对应点.
(1)这两个点到旋转中心的距离有怎么的关系？
(2)这两个点与旋转中心所连线段的夹角是多少度？
解：如图(1)OP=OP′；
(2)∠POP′=80°.
2.找出图中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角.
解：旋转中心为螺母的中心O，旋转角为∠POP′.
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
四、教学反思
从本节课的授课过程来看，灵活运用了多种教学方法，既有教师的讲解，又有讨论，在教师指导下的自学，组织学生活动等. 调动了学生学习的积极性，充分发挥了学生的主体作用. 课堂拓展了学生的学习空间，给学生充分发表意见的自由度.