人教版九年级上册 23.1.2 旋转作图 教案

旋转作图
一、教学目标
(一)知识与技能：能够根据旋转的性质作出任一个图形的旋转图形，掌握旋转作图的步骤和关键.
(二)过程与方法：通过观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生探究问题、动手能力、观察能力.
(三)情感态度与价值观：数学来源于生活又应用于生活，让学生在感受数学的奇妙的同时提高解决问题的能力.
二、教学重点、难点
重点：用旋转的有关知识画图.
难点：根据需要设计美丽图案.
三、教学过程
知识回顾
1.旋转的概念
把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.
2.旋转的性质
对应点到旋转中心的距离相等.
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
旋转前、后的图形全等.
3.旋转的三要素
旋转中心、旋转方向、旋转角.
教材导学
1.如图中的Rt△ABC向右翻滚，下列说法正确的有( )
(1)①→②是旋转；(2)①→③是平移；(3)①→④是平移；(4)②→③是旋转.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.分析图中①，②，④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分.
例1 如图，△ABC绕点C顺时针旋转后，顶点A的对应点为点D.试确定顶点B的对应位置，以及旋转后的三角形.
分析：一般作图题，在分析如何求作时，都要先假设已经把所求作的图形作出来，然后再根据性质，确定如何操作.
解：假设顶点B的对应点为E，则旋转后的三角形为△DEC，
∠BCE、∠ACD都是旋转角，且∠BCE=∠ACD，CE=CB、CD=CA.
作法：(1)连接CD；(2)以CB为一边作∠BCN，使得∠BCN=∠ACD；(3)在射线CN上截取CE=CB；
(4)连接DE.则△DEC就是△ABC绕C点顺时针旋转后的图形.
例2 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
解：∵ 点A是旋转中心
∴ 它的对应点是它本身
在正方形ABCD中，AD=AB∠DAB=90°.
∴ 旋转后点D与点B重合
设点E的对应点为点E′.
∵ 旋转后的图形与旋转前的图形全等
∴ ∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=DE.
∴ 在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE，连接AE′，则△ABE′为旋转后的图形.
还有其它方法吗？
∵ 对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转
中心所连线段的夹角等于旋转角.
∴ AE′=AE，∠EAE′=∠DAB=90°.
∴ 在AB左侧，作AE′⊥AE，使AE′=AE，连接BE′，
则△ABE′为旋转后的图形.
归纳总结
1.旋转作图的条件：
(1)有原图形 (2)有旋转中心 (3)有旋转方向 (4)有旋转角
2.旋转作图的步骤：
(1)确定图形的关键点； (2)作出旋转后的对应点； (3)顺次连线即可.
将下列图案(点击图案可选择不同的图案)进行旋转，选择不同的旋转中心(点O可拉动)，不同的旋转角，会出现不同的效果.
练习
1.如图，用左面的三角形经过怎样的旋转，可以得到右面的图形？
解：将左面的三角形以点O为旋转中心，
按顺时针(或逆时针)经过两次旋转，每
次旋转角为120°，可以得到右面的图形.
2.把一个三角形进行旋转：
(1)选择不同的旋转中心、不同旋转角，看看旋转的效果；
(2)改变三角形的形状，看看旋转的效果.
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
四、教学反思
从本节课的授课过程来看，灵活运用了多种教学方法，既有教师的讲解，又有讨论，在教师指导下的自学，组织学生活动等. 为了增加学生的兴趣，让学生通过动画演示更清楚的了解到旋转作图的步骤. 整个教学过程留给了学生较多的空间，让学生有更多的独立思考、动手实践的机会.