(共14张PPT)
实例 科考队对沙漠气候进行科学考察，下图是某天气温随时间的变化曲线. 请你根据曲线图说说气温的变化情况？
函数的单调性
海门三厂中学刘艳清
问题1 函数是描述事物变化规律的数学模型. 如果清楚了函数的变化规律，那么就基本上掌握了相应事物的变化规律. 在事物变化过程中，保持不变的特征就是这个事物的性质.
观察下列函数图象，请你说说这些函数有什么变化趋势？
设函数的定义域为 ，区间 . 在区间
上，若函数的图象（从左向右）总是上升的，即 y随x的增大而增大，则称函数在区间 上是递增的，区间 称为函数的单调增区间；
问题2 （1）下图是函数 的图象，它在定义域R上是递增的吗？
（2）函数 在区间 上有何单调性？
问题3 （1）如何用数学符号描述函数图象的“上升”特征，即“y随x的增大而增大” ？
例如 函数 在区间 上递增的.
动画演示“y随x的增大而增大”.
（4）已知 ，
若有 .
能保证函数 在区间 上递增吗？
回顾 用“任意”代替一一验证
即 若任意 ，都有 ，则 .
问题4 如何用数学语言精确刻画函数 在区间 上递增呢？
问题5 请你试着用数学语言定义函数 在区间 上是递减的.
判断题 你认为下列说法是否正确，请说明理由（举例或者画图）.
(1) 设函数 的定义域为 ，若对任意 ，都有 ，则 在区间 上递增.
(2) 设函数 的定义域为R，若对任意
，且 ，都有 ，则 是递增的.
(3) 反比例函数 的单调递减区间是
.
练习 证明函数 的单调性：
（1）在 上递减；
（2）在 上递增.
思考 物理学中玻意耳定律 （常数 ）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积 减小时，压强 将增大.试用函数的单调性证明.
例题 判断并证明函数 的单调性.
课堂小结
通过本节课的学习，你的主要收获有哪些？
关键词： 三种语言，证明方法，
数学思想，情感体验，等.
探究题
向一杯水中加一定量的糖，糖加得越多糖水越甜.请你运用所学的数学知识解释这一现象.
课堂作业
（1）第38页 习题2-3 A组：3，5
（2）判断并证明函数 在
上的单调性.
