人教版九年级下册 27.3 位似 教案

位似(第2课时)
本课目标 (1)经历平面直角坐标系中，以原点为位似中心的位似图形的对应点的标之间的关系的探究过程，了解这一关系，发展抽象能力. (2)会利用平面直角坐标系中以原点为位似中心的位似图形的对应点的坐标之间的关系作位似图形.
重点 探究在平面直角坐标系中，以原点为位似中心的对应点的坐标之间的关系.
难点 探究平面直角坐标系中，以原点为位似中心的位似图形的坐标之间的关系.
教学过程设计
一、回顾旧知，类比引入
问题1 如图1，△ABC 三个顶点坐标分别为A(2，3)，B(2，1)，C(6，2) .
(1)将△ABC向左平移3个单位长度得到△A1B1C1，写出A1，B1，C1三点的坐标；
(2)写出△ABC 关于x轴对称的△A2B2C2的三个顶点A2，B2，C 的坐标；
(3)将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3，写出A3，B3，C3三点的坐标.
师生活动: 学生自主解答. 教师指出: 在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转(中心对称)等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似(如位似)也可以用两个图形坐标之间的关系来表示.
设计意图: 通过实例，回顾平移、轴对称、旋转(中心对称)等变换的坐标表示，体会数与形的联系，激发学生探究用坐标的变化规律表示位似的兴趣.
二、作图观察，发现新知
问题2 （1）如图2，在平面直角坐标系中，有两点A（6,3），B(6、0)，以原点O为位似中心，按相似比为把线段AB缩小. 观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现
图2 图3
（2）如图3，△AOC 三个顶点坐标分别为A(4，4)，O(0，0)，C(5，0). 以点O为位似中心，按相似比2将△AOC 放大. 观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现
师生活动: (1)学生先自主探究解答，教师再组织学生交流. 教师及时引导，关注学生能否作出两种情形的图形，能否发现变换前后图形的对应点坐标之间的关系.
(2)教师用《几何画板》软件对相似比取任意k(k>0)时，位似图形对应点坐标之间的关系进行演示，从而引导学生发现规律: 在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与旧图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的新图形上的点的坐标为(kx，ky)或(-kx，-ky).
设计意图: 先通过作图，写出对应点的坐标，让学生总结特殊图形发生位似变换后的坐标变化规律；再通过《几何画板》软件的形象演示，引导学生总结更一般化的规律，整个探究过程体现从特殊到一般的认知过程.
三、典例示范，应用新知
例 如图4，△ABO的三个顶点的坐标分别为 A(-2，4)，B(-2，0)，O(0，0)，以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO 的相似比为.
（图4）
师生活动: 学生自主完成，教师关注学生解答此题的方法，一种是用几何法做，一种是用代数法(即根据规律，找出位似图形各个顶点的坐标，再描点画图). 教师组织学生交流两种做法，比较哪一种方法更为简便. 感知解决问题的简捷性，从而获得成就感.
设计意图: 通过典型例题，巩固位似图形对应点的坐标之间的关系，让学生切实感受到运动的变化规律.
师生活动: 学生自主解答，师生点评.
设计意图: 通过练习，进一步巩固运用新知，
四、反思盘点，整合新知
回顾本节课的学习，回答下列问题:
以原点为位似中心的位似图形对应点的坐标有什么关系
用坐标表示位似图形的对应点时要注意什么
设计意图: 引导学生对本节课的知识进行小结.
目标检测
1.△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4）.以原点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，使△DEF与△ABC对应边的比为2∶1，这时△DEF各个顶点的坐标分别是多少？
2.如图，矩形AOBC各顶点的坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3）．以原点O为位似中心，将这个矩形缩小为原来的，并写出新矩形各顶点的坐标.
3.如图，以点0为位似中心，画出与矩形MNPQ的相似比为1.5的一个图形．
答案：
1. D（4，4），E（8，4），F（12，8）或D（-4，-4），E（-8，-4），F（-12，-8）.
2. A′(0,1.5), B′(2,0), C′(2,1.5),O(0,0)或A″ (0,-1.5), B″ (-2,0), C″(-2,-1.5),O(0,0)
3.两种画法.矩形M′N′P′Q′就是所求的图形.
设计意图：第1题检测目标1，第2题和第3题检测目标2.