人教版九年级下册 27.3 位似图形（1） 教案
文档属性
| 名称 | 人教版九年级下册 27.3 位似图形（1） 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 401.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-08 19:01:04 | ||
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文档简介
27.3 位似（1）
目标 1、了解位似图形及其有关概念，了解位与相似的联系和区别，探究位似图形的性质. 2、掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小.
重点 位似图形的有关概念、性质和作图
难点 利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小
教学过程设计
一、情境导入，初步认识
问题1 在日常生活中，我们经常看到这样一类具有特殊位置关系的相似图形.例如，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上；照相时，通过小孔成像原理，把人物的影像缩小到底片上.以下三幅图片中的两个相似图形有什么共同特征？
师生活动：学生观察图片，思考三幅图片的共同点，与同学交流. 教师引导学生发现两个相似图形的特殊的位置关系：所有对应点所在直线交于一点.这样的图形变化，都是借助于一点把图形放大或缩小，得到的图形与原图形是相似的.
设计意图：通过所展示的三幅美丽图片的观察，既可以激发学生的学习兴趣和求知欲望，增强审美意识，又能通过相似图形的这种特殊位置关系初步感受位似图形,发展几何直观、空间想象和抽象能力.
二、思考探究，获取新知
问题2 如图31.4-1（1），△ABC与△A'B'C' 中，直线AA'，BB', CC' 相交于一点O，且 = = =k, 这两个三角形相似吗？如果相似，△A'B'C'与△ABC的相似比是多少？如图31.4-1（2），若已知条件不变，以上结论还成立吗？
师生活动：学生先独立思考，再组内交流，最后派代表说出解题思路，展示解题过程.接着教师给出位似图形的定义：如图31.4-2，如果一个图形上所有的点A，B，C，D，E，…与另一个图形上所有的点A'，B'，C'，D'，E'，…分别对应，且所有对应点所在的直线交于一点O，这一点O到与其不重合的对应点的连线成比例：===…=k ，那么这两个图形叫做位似图形（homothetic figures），点O叫做位似中心（homothetic centre），比值k叫做位似比.
设计意图：通过探究这个问题，使学生了解这是一种具有特殊位置关系的三角形相似：对应顶点所在的直线交于同一点O，且相似比等于点O到与其不重合的三角形对应顶点的距离的比，进而给出位似图形的定义.
问题3 类比位似图形的定义，你能给位似多边形下个定义吗？
师生活动：学生思考后交流补充，得出位似多边形的定义：对于两个多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，并且这点到与其不重合的对应顶点的连线成比例，那么这两个多边形就叫做位似多边形．
设计意图：通过类比，加深对位似图形概念的理解，发展抽象能力.
问题4 位似图形有什么性质？
追问1：从整体看，两个位似图形有什么关系？（相似）
追问2：从局部看，两个位似图形的对应点和位似中心之间有怎样的关系？（位似中心到对应点的距离之比等于位似比）
师生活动：教师先引导学生结合图31.4-1（1）和图31.4-1（2）猜出性质，教师再引导学生利用图31.4-2证明一般情况.
设计意图：教师引导学生类比全等变换的性质的研究思路，从整体和局部两方面探究位似图形的性质.
典例精析，掌握新知
问题5 利用位似可以将图形按一定比例放大或缩小. 你能将四边形ABCD按相似比缩小吗？
师生活动：学生独立思考尝试完成.估计绝大多数学生会在四边形ABCD外任取一点O作为位似中心，分别在线段 OA，OB，OC，OD 上取点 A′，B′，C′，D′，使得，顺次连接点 A′，B′，C′，D′，所得四边形 A′B′C′D′ 就是所要求的图形.
追问：如果分别在 OA，OB，OC，OD 的反向延长线上取点 A′，B′，C′，D′，使得呢？如果点 O 取在四边形 ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图形．
设计意图：对上述三种作图方法，教师可选讲其中一种，另两种方法在稍作提示后应留给学生课后完成，让学生积极参与，动手实践，在实践增长知识，获取技能.
四、运用新知，深化理解
1．如图，△OAB 和△OCD 位似，AB 与 CD 平行吗？为什么？
2.如图，以点 O 为位似中心，将△ABC 放大，使放大后的三角形的边长为原角形边长的3倍．你能画出几个这样放大的三角形？
（第1题） （第2题）
师生活动：让学生独立完成后，相互交流,再展示互评.
设计意图：通过这两道小题进一步了解位似图形的定义和性质.
五、师生互动，课堂小结
1.位似图形和相似图形的联系和区别是什么？
2.将一个图形放大或缩小，可以利用位似得到. 你认为画出一个图形的位似图形的关键是什么？通常有几种可能？
设计意图：师生共同回顾，对所学过知识进行回顾梳理，加深认识.
目标检测
1.如图，如果虚线图形与实线图形是位似图形，求它们的位似比并找出位似中心．
2.如图，以点P为位似中心，将五角星的边长缩小为原来的． （第2题）
答案：1.图略，相似比分别是，，.
2. 连接点P和五角星的各个顶点，取这些连线的中点，依次连接后得到缩小后的图形.图略.
设计意图：第1题检测目标1，第2题检测目标2
目标 1、了解位似图形及其有关概念，了解位与相似的联系和区别，探究位似图形的性质. 2、掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小.
重点 位似图形的有关概念、性质和作图
难点 利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小
教学过程设计
一、情境导入，初步认识
问题1 在日常生活中，我们经常看到这样一类具有特殊位置关系的相似图形.例如，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上；照相时，通过小孔成像原理，把人物的影像缩小到底片上.以下三幅图片中的两个相似图形有什么共同特征？
师生活动：学生观察图片，思考三幅图片的共同点，与同学交流. 教师引导学生发现两个相似图形的特殊的位置关系：所有对应点所在直线交于一点.这样的图形变化，都是借助于一点把图形放大或缩小，得到的图形与原图形是相似的.
设计意图：通过所展示的三幅美丽图片的观察，既可以激发学生的学习兴趣和求知欲望，增强审美意识，又能通过相似图形的这种特殊位置关系初步感受位似图形,发展几何直观、空间想象和抽象能力.
二、思考探究，获取新知
问题2 如图31.4-1（1），△ABC与△A'B'C' 中，直线AA'，BB', CC' 相交于一点O，且 = = =k, 这两个三角形相似吗？如果相似，△A'B'C'与△ABC的相似比是多少？如图31.4-1（2），若已知条件不变，以上结论还成立吗？
师生活动：学生先独立思考，再组内交流，最后派代表说出解题思路，展示解题过程.接着教师给出位似图形的定义：如图31.4-2，如果一个图形上所有的点A，B，C，D，E，…与另一个图形上所有的点A'，B'，C'，D'，E'，…分别对应，且所有对应点所在的直线交于一点O，这一点O到与其不重合的对应点的连线成比例：===…=k ，那么这两个图形叫做位似图形（homothetic figures），点O叫做位似中心（homothetic centre），比值k叫做位似比.
设计意图：通过探究这个问题，使学生了解这是一种具有特殊位置关系的三角形相似：对应顶点所在的直线交于同一点O，且相似比等于点O到与其不重合的三角形对应顶点的距离的比，进而给出位似图形的定义.
问题3 类比位似图形的定义，你能给位似多边形下个定义吗？
师生活动：学生思考后交流补充，得出位似多边形的定义：对于两个多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，并且这点到与其不重合的对应顶点的连线成比例，那么这两个多边形就叫做位似多边形．
设计意图：通过类比，加深对位似图形概念的理解，发展抽象能力.
问题4 位似图形有什么性质？
追问1：从整体看，两个位似图形有什么关系？（相似）
追问2：从局部看，两个位似图形的对应点和位似中心之间有怎样的关系？（位似中心到对应点的距离之比等于位似比）
师生活动：教师先引导学生结合图31.4-1（1）和图31.4-1（2）猜出性质，教师再引导学生利用图31.4-2证明一般情况.
设计意图：教师引导学生类比全等变换的性质的研究思路，从整体和局部两方面探究位似图形的性质.
典例精析，掌握新知
问题5 利用位似可以将图形按一定比例放大或缩小. 你能将四边形ABCD按相似比缩小吗？
师生活动：学生独立思考尝试完成.估计绝大多数学生会在四边形ABCD外任取一点O作为位似中心，分别在线段 OA，OB，OC，OD 上取点 A′，B′，C′，D′，使得，顺次连接点 A′，B′，C′，D′，所得四边形 A′B′C′D′ 就是所要求的图形.
追问：如果分别在 OA，OB，OC，OD 的反向延长线上取点 A′，B′，C′，D′，使得呢？如果点 O 取在四边形 ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图形．
设计意图：对上述三种作图方法，教师可选讲其中一种，另两种方法在稍作提示后应留给学生课后完成，让学生积极参与，动手实践，在实践增长知识，获取技能.
四、运用新知，深化理解
1．如图，△OAB 和△OCD 位似，AB 与 CD 平行吗？为什么？
2.如图，以点 O 为位似中心，将△ABC 放大，使放大后的三角形的边长为原角形边长的3倍．你能画出几个这样放大的三角形？
（第1题） （第2题）
师生活动：让学生独立完成后，相互交流,再展示互评.
设计意图：通过这两道小题进一步了解位似图形的定义和性质.
五、师生互动，课堂小结
1.位似图形和相似图形的联系和区别是什么？
2.将一个图形放大或缩小，可以利用位似得到. 你认为画出一个图形的位似图形的关键是什么？通常有几种可能？
设计意图：师生共同回顾，对所学过知识进行回顾梳理，加深认识.
目标检测
1.如图，如果虚线图形与实线图形是位似图形，求它们的位似比并找出位似中心．
2.如图，以点P为位似中心，将五角星的边长缩小为原来的． （第2题）
答案：1.图略，相似比分别是，，.
2. 连接点P和五角星的各个顶点，取这些连线的中点，依次连接后得到缩小后的图形.图略.
设计意图：第1题检测目标1，第2题检测目标2