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函数单调性与奇偶性的应用
小题专项训练
我笨我勤奋 我苦我快乐
泰州二中 于丽
1.通过已学过的函数特别是二次函数，
理解函数的单调性、最大（小）值及
其几何意义；结合具体函数，了解奇
偶性的含义。
教学要求:
2.学会运用函数图像理解和研究函数的性质。
知识回顾
1.函数的单调性
一般地,设函数y=f(x)的定义域为A,区间 ,
如果对于任意的 ，若当 时，
都有 ，则称f(x)在区间M上是单调
增函数，M称为y = f(x) 的单调增区间；若当
时，都有 ，则称f(x)在区间M
上是单调减函数，M称为y = f(x) 的单调减区间.
2、函数的奇偶性：
（1）定义域关于原点对称；
对于定义域内的任意x，
f(-x)=-f(x) 则 f(x)为奇函数；
f(-x)=f(x) 则 f(x)为偶函数.
（2）奇函数的图象关于原点对称，
偶函数的图象关于y轴对称.
（3）奇函数在对称区间的增减性相同；
偶函数在对称区间的增减性相反.
是_________函数
（填“奇”、“偶”、“非奇非偶”）
在区间
上是
减函数，则实数a的取值范围是________
二.分层矫正作业
奇
3.设f(x)是定义在R上的奇函数，
当x>0时，
则f(-2)=________,
f(0)=__________
4.已知函数y=f(x)为偶函数,其图像
与x轴有四个交点,则方程f(x)=0的
所有实根之和为__________
-7
0
0
5.已知
若f(x)是奇函数,则a=_______
6.已知f(x)为奇函数,在 上单调递增,且f(3)=0,则不等式
xf(x)<0的解集是__________
1
7.设f(x)是连续的偶函数,且当 x>0时,
f(x)是单调函数,则满足
的所有x之和为____________
8.已知定义在实数集R上的偶函数f(x)
在区间 上是单调增函数,
若f(1)-8
三.变式拓展
1.已知f(x)=sinx+5x,
如果
则a的取值范围是___________
2.已知定义在R上的偶函数f(X)的单调
递减区间为 ,则不等式f(x)的解集是______________
3.设奇函数f(x)在 上为增函数,
且f(1)=0,则不等式
的解集为______
四.思考题
1.若函数
在[-1,1]上是增函数,
则a的取值范围是__________
2.已知函数f(x)在 上是增函数,
,若g(lgx)>g(1),则x的
取值范围是__________
五.归纳小结，提高认识
1.单调性、奇偶性应用 (1)求函数的值域或最值
(2)证明与自然数有关的命题
(3)解方程
(4)证明不等式
(5)求参数的取值范围
2.根据函数的图象求函数的单调区间，
判断奇偶性要注意什么？ 图象一定要准确、完整，对于观察
得出的结论要严格证明，根据图象
先猜后证。
3.判断函数的奇偶性:首先要研究函
数的定义域，有时还要对函数式化简
整理，但必须注意使定义域不受影响.
六.我们的收获
通过对函数单调性和奇偶性的理论研究,
渗透数形结合,从特殊到一般的数学思想，
可提高我们在代数方面的推理论证能力;
培养我们的观察,归纳,抽象的能力,
增加我们对数学美的体验,
培养我们乐于求索的精神，
进而形成科学,严谨的学习态度，
明年的我们将收获成功的果实。
七.作业
自编学习测验，把自编测验当作作业。
注意章节知识内容的整理，
逐步在题型与内容上建立联系。
可分工合作编制，也可个体独立编制完成。
