1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系 课件（共29张PPT）

1.4.1用空间向量研究
直线、平面的位置关系
00
前情回顾
点动成线
线动成面
两点确定一条直线
已知一个点和直线的方向可以确定一条直线
三点确定一个平面的推论：
直线和直线外一点确定一个平面
两条相交直线确定一个平面
两条平行直线确定一个平面
00
前情回顾
平面向量
空间向量
代数运算
推广
建系
空间向量解决了哪些几何问题？
问题
距离、长度问题
夹角问题
平行、垂直问题
1 空间中点、直线和平面的向量表示
目录
2 平面的法向量
3 用空间向量解决平行、垂直问题
目录
1 空间中点、直线和平面的向量表示
探究1 空间向量和点有什么联系？如何用向量表示空间中的一个点P？
向量终点的坐标
A(x,y,z)
向量的坐标OA=(x,y,z)
一一对应
坐标
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?
?
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定点
01
新知1—空间中点、直线和平面的向量表示
01
新知1—空间中点、直线和平面的向量表示
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?
P
a
A
B
l
线→点+方向向量
几何中
向量中
点
方向向量
一个点
一个方向
+
01
新知1—空间中点、直线和平面的向量表示
探究3 两条相交直线可以确定一个平面，一个定点和两个定方向 能否确定一个平面？如果能确定，如何用向量表示这个平面？

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α
P
目录
2 平面的法向量
02
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?
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新知2－－平面的法向量
02
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新知2－－平面的法向量
?
?
?
02
新知2－－求平面的法向量
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练一练
?
?
×
√　
√　
√　
B　
练一练
例3 在如图所示的坐标系中，ABCD?A1B1C1D1为正方体，棱长为1，则直线DD1的一个方向向量为________，直线BC1的一个方向向量为________．
C
D
A1
B1
C1
D1
A
B
x
y
(O)
z
解：DD1∥AA1，AA1＝(0，0，1)，
∴直线DD1的一个方向向量为(0，0，1)；
∵BC1∥AD1，AD1＝(0，1，1)，
∴直线BC1的一个方向向量为(0，1，1)．
练一练
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?
?
练一练
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?
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目录
3 题型
03
新知3－用空间向量解决平行、垂直问题
问题1 由直线与直线、直线与平面或平面与平面的平行关系，
可以得到直线的方向向量、平面的法向量间的什么关系?
线线平行
线面平行
面面平行
?
?
?
03
新知3－用空间向量解决平行、垂直问题
问题2 在直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系中，直线的方向向量、平面的法向量之间有什么关系?
线线垂直
线面垂直
面面垂直
?
?
?
练一练
?
D
?
B
练一练
例3　在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是正方形，侧棱PD垂直于底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点.证明：PA∥平面EDB.
证明 如图所示，建立空间直角坐标系，D是坐标原点，设PD＝DC＝a. 连接AC，交BD于点G，连接EG，
?
?
?
又PA?平面EDB，所以PA∥平面EDB.
练一练
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?
练一练
例5 在四棱锥?????????????????中，底面????????????????是正方形，????????⊥底面????????????????，且????????=????????，????是????????的中点.求证：平面????????????⊥平面????????????????.
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课堂小结
用空间向量研究直线、平面的位置关系
线面平行和垂直的向量表示
点线面的向量表示
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点
线
?
面
OP=xa+yb
?
?
课堂小结
线线平行
线面平行
面面平行
?
?
?
课堂小结
线线垂直
线面垂直
面面垂直
?
?
?
本课结束
课后要记得巩固哦!