10.2 等腰三角形教学设计

等腰三角形教学设计
?（一）观察思考:
1、多媒体展示埃及金字塔、房屋人字架，让学生观察找出两幅图中都有哪种几何图形
2 、对等腰三角形我们已经了解了它的一些基本概念.那么今天我们就进一步研究它的有关知识.（点出今天所要学习的内容）
（二)动手操作，揭示课题。
请学生动手作等腰三角形ABC，使AB=AC。 裁下这个三角形，再动手折叠，
当两腰重合时，你发现什么了吗 。?
小组交流发现的结论:轴对称图形，两底角重合，折痕是顶角角平分线，底边上的高，底边上的中线。
小组代表用语言表达得出的结论：?
等腰三角形性质定理1： 等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）
等腰三角形性质定理2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合。（三线合一）
（三)独立思考，合作探究
得出等腰三角形的性质是我们通过观察得出的结论：对于观察得出的结论是否能进行论证，请学生动手试一试。
（大胆放手让学生自己的探索问题，鼓励学生选用不同的方法探索、交流，）
小组合作交流后，请各小组一名代表上台讲解(给学困生提供上台机会，让他们尝试成功的喜悦)共有三种辅助方法：?
（1）△ABC是一个等腰三角形
AD是顶角平分线
∠BAD=∠CAD
AB=AC，
AD=AD
AD ⊥ BC
BD=CD
（2）△ABC是一个等腰三角形AD是底边的高线
AD ⊥ BC
AB=AC，
AD=AD
∠ BAD=∠ CAD
BD=CD
（3）△ABC是一个等腰三角形AD是底边的中线
BD=CD
AB=AC，
AD=AD
∠ BAD=∠ CAD
AD ⊥ BC
(四)质疑解惑,生探新知
等边三角形是特殊等腰三角形，它又具有哪些性质呢 ?
在△ ABC中，若AB=BC=CA，则 ∠A=______ ∠B=_____∠C=______
学生探索能得出：①每个角都相等，且都是60°
②每边上的高、中线、角平分线互相重合。（运用知识迁移在新知识的基础上探索新的未知，把学生的探究兴趣进一步推向高潮）?
（五）分层达标：
基础训练
1填空：（根据等腰三角形性质定理及推论）
(1) ∵ AB=AC,
∴∠____=∠____ ;
(2) ∵AB=AC, AD⊥BC,
∴∠_____=∠______ ,
_____ =_____;
(3) ∵AB=AC, AD是中线，
∴_____⊥_____ ,
∠_____=∠_______;
(4) ∵AB=AC, AD是角平分线，
∴_____⊥_____ ,
_____=_____.（设计意 ( http: / / www.21cnjy.com )图：能使每个学生都积极的参与到课堂之中，同时体现了利用几何逻辑推理的形式充分的把等腰三角形的性质进行再现,再一次体现了性质的重要性。）
1.在△ABC中，AC=BC：
（1）若∠C=45度，则∠A=_______，∠B=_______；
（2）若∠B=45度，则∠A=_______，∠C=_______；
（3）若∠A=∠C，则∠A=_______，∠B=_______；
2．口答：
（1） 已知等腰三角形的一个底角为70 ° ( http: / / www.21cnjy.com )，那么此 等腰三角形各内角的度数分别是 （ ）。
（2） 已知等腰三角形的顶角为70 ，那么 ( http: / / www.21cnjy.com )此 等腰三角形各内角的度数分别是( ）。
（3） 已知等腰三角形的一 ( http: / / www.21cnjy.com )个内角为70°，那么此 等腰三角形各内角的度数分别是（ ）。
（4） 已知等腰三角形的一个内角为12 ( http: / / www.21cnjy.com )0 °，那么此 等腰三角形各内角的度数分别是（ ）。
与生活接轨
（1）已知房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，根据图中条件，你能求出哪些角的度数。?
（2）应用：某厂车间的人字屋架为等 ( http: / / www.21cnjy.com )腰三角形，跨度AB=12米，为使屋架更加牢固，需安装中柱CD，你能帮工人师傅确定中柱的位置吗 说明选用的工具和原理。?（设计意图：进一步体现数学来源于实践，又应用于实践，培养学生的应用意识和应用能力。）?
能力拔高
（设计意图：通过能力训练题，提高学生分析问题和解决问题的实践能力。）
（1）已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD，CE是∠ABC的角平分线。
说明BD=CE成立的理由。
（2）：已知如图，△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC，AO的延长线交BC于D。
求证：AD⊥BC，BD=CD。
中考链接
1.在△ABC中，已知AB=AC，AE平分∠CAD，求证：AE∥BC
2 如图所示，D、E为△ ABC一边BC上的两点，
已知AD=BD=AE=EC，请问：
（1） 图中有等腰三角形吗？如果有，有几个？是哪几个？
（2） 试证明你的结论。
（真正体现出中考试题的灵活性，同时也能考察出学生的思维敏捷性和灵活性）
(六)反思归纳，形成结构。?
1、 ( http: / / www.21cnjy.com )学生对学习过程进行小结：?
①本节课我收获了(知识、方法、技能)，我认为重点是什么?
②我能用所学知识能解决了一些实际问题?
③本节课所运用的学习方法(观察法、发现法)对我今后学习有很大帮助
（七）布置作业：(分层布置)?（关注学生个体差异，使每一个学生都有成功的学习体验，得到相应的提高和发展）
（八）教学设计反思:
通过学生自己动手实验得到两个定理的内容，可以使他们比较好的掌握知识、提高学习数学的兴趣，达到了事半功倍之效。
在整个教学过程中，本人利用多种教学方法，使学 ( http: / / www.21cnjy.com )生在实验中提出问题，解决问题的途径，而不知不觉地进入学习氛围，把学生从被动学习步入主动想学的习惯。
板书设计
等腰三角形性质定理1：
等腰三角形的两个底角相等。
（在一个三角形中，等边对等角）
等腰三角形性质定理2：
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合。
学生活动:
记录学生讨论结果。
记录学生讨论结果。
习题解析：
对各个习题的解答和分析。