1.3 空间向量及其运算的坐标表示 课件（共34张PPT）

1.3空间向量及其运算
的坐标表示
00
前情回顾
空间向量基本定理
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1 空间向量的坐标表示
目录
2 空间向量的坐标运算
3 题型
目录
1 空间向量的坐标表示
01
新知探究
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探究1 类似地，能否建立空间直角坐标系，
建立空间向量坐标与空间点的坐标的一一对应呢？
问题1 你还记得平面向量的坐标表示吗？
01
新知1——空间向量的坐标表示
1.空间直角坐标系－建系：
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斜二测画法
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01
新知1——空间向量的坐标表示
2.空间向量的坐标表示
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01
新知1——空间向量的坐标表示
3.空间中点坐标的确定
O
x
y
z
A
B
C
D
A'
求某点A的坐标的方法：
先找到点A在xOy平面上的射影A'，过点A'向x轴作垂线，确定垂足B.
其中|OB|,|BA'|,|A'A|即为点A坐标的绝对值，按O→B→A'→A确定相应坐标的符号(与坐标轴同向为正，反向为负)， 即可得到相应的点A的坐标
例1 在长方体OABC－D′A′B′C′中，|OA|=3, |OC|=4, |OD′|=2, 写出所有点的坐标.
练一练
练一练
例2 已知A(3,2,-4),B(5,-2,2),则线段AB中点的坐标为　 　　　.?
(4,0,-1)
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练一练
例4 在空间直角坐标系中,点(2,-1,3)关于平面Ozx的对称点的坐标是(　　)
A.(-2,-1,-3) B.(2,1,-3) C.(-2,-1,3) D.(2,1,3)
D
例5(多选题) 关于点P(1,-1,2),下列说法正确的是(　　 )
A.点P关于Oxy平面的对称点P1的坐标为(1,-1,-2)
B.点P关于x轴的对称点P2的坐标为(-1,-1,2)
C.点P关于Oyz平面的对称点P3的坐标为(-1,-1,2)
D.点P关于y轴的对称点P4的坐标为(-1,-1,-2)
ACD
目录
2 空间向量的坐标运算
02
新知探究
{FABFCF23-3B69-468F-B69F-88F6DE6A72F2}
加法

减法
数乘
数量积
模长
夹角
平行
垂直
平面向量的：
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类比平面向量坐标运算，你能得出空间向量坐标运算并给出证明吗？
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02
新知2－空间向量的坐标运算
设
加法：
减法：
数乘：
数量积：
1.空间向量运算的坐标表示：
你能证明它们吗？
02
新知2－空间向量的坐标运算
证明空间向量的数量积公式？
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02
新知2－空间向量的坐标运算
2.平行和垂直的充要条件：
设
① 垂直
② 平行
当 均不为 0 时，
02
新知2－空间向量的坐标运算
2.空间向量的长度和夹角：
设
模：
夹角：
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练一练
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练一练
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练一练
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目录
3 题型
03
题型1－空间向量的坐标运算
(1)求顶点B，C的坐标；
解(1)设B(x，y，z)，C(x1，y1，z1)，
所以点B的坐标为(6，－4,5).
所以点C的坐标为(9，－6,10).
解(3)　设P(x2，y2，z2)，
03
题型1－空间向量的坐标运算
03
题型2－空间向量平行和垂直的应用
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03
题型2－空间向量平行和垂直的应用
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03
题型2－空间向量平行和垂直的应用
例5 如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB＝ CE＝EF＝1.
求证：CF⊥BE和CF⊥DE.
证明　因为正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面相互垂直，且CE⊥AC，所以CE⊥平面ABCD.如图，以C为原点，建立空间直角坐标系Cxyz.
即CF⊥BE，CF⊥DE.
03
题型3－运用坐标求距离和夹角
例6　如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为D1D，BD的中点，G在棱CD上，且CD=4CG ,H为C1G的中点.
(1)求FH的长； (2)求EF与C1G所成角的余弦值.
解：(1)如图，建立空间直角坐标系Dxyz，D为坐标原点，
{FABFCF23-3B69-468F-B69F-88F6DE6A72F2}
加法
减法
数乘
数量积
模长

夹角

平行
当时
垂直
课堂小结
空间向量的：
坐 标 表 示
本课结束
课后要记得巩固哦!