1.1 空间向量的数量积 课件（共31张PPT）
文档属性
| 名称 | 1.1 空间向量的数量积 课件（共31张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 5.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-08 17:24:20 | ||
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文档简介
1.1空间向量及其运算（2）
数量积
00
前情回顾
空间向量及其线性运算
空间向量
常见的空间向量
线性运算
共面向量定理
共线向量定理
定义、长度（模）、表示法
零向量、单位向量、
相等向量、相反向量、共线向量
加法、减法、数乘
?
?
00
前情回顾
三点共线与四点共面问题
P与A，B，C 四点共面
P与A，B 三点共线
?
1 空间向量的数量积
目录
2 空间向量的投影向量
3 题型
目录
1 空间向量的数量积
01
新知探究
?
由于任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量，因此，两个空间向量的夹角和数量积就可以像平面向量那样来定义.
两平面向量的夹角是如何求得的？该过程能推广到空间吗？
01
新知1——空间向量的数量积
一、空间向量的夹角
?
O
B
A
?
关键是起点相同！
O
A
B
O
A
B
O
A
B
?
?
?
特殊情况：
练一练
例1 在正三角形ABC中B，求下列夹角：
60°
120°
60°
练一练
?
解：×，√，×。
01
2.空间向量的数量积
?
注意：①两个向量的数量积不是向量，而是数量，
a·b的正负由cos〈a,b〉确定；
②零向量与任意向量的数量积等于零；
③a·b与数的乘法不同，书写时不能写成ab或a??b。
新知1——空间向量的数量积
01
3.数量积的性质
以上结论说明,可以从向量角度有效地分析有关垂直、长度、角度等问题.
两个向量数量积的性质
?
证垂直
求夹角
求范围
求模长
?
新知1——空间向量的数量积
?
?
?
?
01
4.数量积的运算律
?
?
向量的数量积不满足消去律
向量没有除法
向量的数量积不满足对数量积的结合律
思考下列三个问题
新知1——空间向量的数量积
练一练
?
解：×，×，×.
练一练
?
?
目录
2 空间向量的投影向量
02
新知探究
?
02
新知2——空间向量的投影向量
?
?
?
?
?
02
新知2——空间向量的投影向量
?
?
?
练一练
?
1
1
1
E
?
目录
3 题型
03
题型1－求空间向量的数量积
例1 如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F分别是AB，AD的中点，计算：
03
题型2－空间向量的数量积的运算
例2 向量a和b的夹角为120°，且|a|＝2，|b|＝5，则(2a－b)·a等于
√
例3 已知|a|＝13，|b|＝19，|a＋b|＝24，则|a－b|＝_____.
22
解 |a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝132＋2a·b＋192＝242，∴2a·b＝46， |a－b|2＝a2－2a·b＋b2＝530－46＝484，故|a－b|＝22.
03
题型2－空间向量的数量积的运算
03
题型3－空间向量的数量积的应用
例5 如图，在空间四面体OABC中，OA，OB，OC两两成60°角，且OA＝OB＝OC＝2，E为OA的中点，F为BC的中点，求E，F间的距离.
03
题型3－空间向量的数量积的应用
?
?
夹角
数量积
范围：
角度：
垂直：
长度：
课堂小结
投影向量
课堂小结
?
本课结束
课后要记得巩固哦!
数量积
00
前情回顾
空间向量及其线性运算
空间向量
常见的空间向量
线性运算
共面向量定理
共线向量定理
定义、长度（模）、表示法
零向量、单位向量、
相等向量、相反向量、共线向量
加法、减法、数乘
?
?
00
前情回顾
三点共线与四点共面问题
P与A，B，C 四点共面
P与A，B 三点共线
?
1 空间向量的数量积
目录
2 空间向量的投影向量
3 题型
目录
1 空间向量的数量积
01
新知探究
?
由于任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量，因此，两个空间向量的夹角和数量积就可以像平面向量那样来定义.
两平面向量的夹角是如何求得的？该过程能推广到空间吗？
01
新知1——空间向量的数量积
一、空间向量的夹角
?
O
B
A
?
关键是起点相同！
O
A
B
O
A
B
O
A
B
?
?
?
特殊情况：
练一练
例1 在正三角形ABC中B，求下列夹角：
60°
120°
60°
练一练
?
解：×，√，×。
01
2.空间向量的数量积
?
注意：①两个向量的数量积不是向量，而是数量，
a·b的正负由cos〈a,b〉确定；
②零向量与任意向量的数量积等于零；
③a·b与数的乘法不同，书写时不能写成ab或a??b。
新知1——空间向量的数量积
01
3.数量积的性质
以上结论说明,可以从向量角度有效地分析有关垂直、长度、角度等问题.
两个向量数量积的性质
?
证垂直
求夹角
求范围
求模长
?
新知1——空间向量的数量积
?
?
?
?
01
4.数量积的运算律
?
?
向量的数量积不满足消去律
向量没有除法
向量的数量积不满足对数量积的结合律
思考下列三个问题
新知1——空间向量的数量积
练一练
?
解：×，×，×.
练一练
?
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目录
2 空间向量的投影向量
02
新知探究
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02
新知2——空间向量的投影向量
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02
新知2——空间向量的投影向量
?
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练一练
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1
1
1
E
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目录
3 题型
03
题型1－求空间向量的数量积
例1 如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F分别是AB，AD的中点，计算：
03
题型2－空间向量的数量积的运算
例2 向量a和b的夹角为120°，且|a|＝2，|b|＝5，则(2a－b)·a等于
√
例3 已知|a|＝13，|b|＝19，|a＋b|＝24，则|a－b|＝_____.
22
解 |a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝132＋2a·b＋192＝242，∴2a·b＝46， |a－b|2＝a2－2a·b＋b2＝530－46＝484，故|a－b|＝22.
03
题型2－空间向量的数量积的运算
03
题型3－空间向量的数量积的应用
例5 如图，在空间四面体OABC中，OA，OB，OC两两成60°角，且OA＝OB＝OC＝2，E为OA的中点，F为BC的中点，求E，F间的距离.
03
题型3－空间向量的数量积的应用
?
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夹角
数量积
范围：
角度：
垂直：
长度：
课堂小结
投影向量
课堂小结
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本课结束
课后要记得巩固哦!