《11.6一元一次不等式组》学情分析
杨庄中学 张英俊
从学生学习的心理基础和认知特点来说，学生已经学习了一元一次不等式，并能较熟练地解一元一次不等式，用数轴表示一元一次不等式的解集，能将简单的不等量关系实际问题抽象为不等式数学模型，有一定的数学化归能力。因此由一元一次不等式猜想一元一次不等式组的概念学生易于接受，因而能更好培养学生的类比推理能力。但学生将两个一元一次不等式的解集在同一数轴上表示会产生一定的困惑。这个年龄段的学生，以感性认识为主，并向理性认知过渡，所以，我对本节课的设计是通过学生易于接受的问题情境，让学生独立思考，通过问题串的形式，从而引导学生展开学习。
基于对学情的分析，我确定了本节课的教学难点是：利用数轴准确确定不等式组的解集。
《11.6一元一次不等式组》效果分析
杨庄中学 张英俊
本节课从知识点上来说共设计了四个板块，分别是：一元一次不等式组的定义、一元一次不等式组解集的定义、利用数轴解一元一次不等式组、一元一次不等式组解集的四种类型及口诀探究。从旧知出发，环环相扣，步步深入，讲练结合，使新知得以扎实巩固。
课堂开始，以两个学生易于接受的实际问题建立数学模型，通过数学问题引导学生找出解决问题的方法。这两个实际问题分别对应着3个一元一次不等式和2个一元一次不等式组成的不等式组，学生更好地认识了一元一次不等式组定义?中的“几个”的含义。
借助数轴表示不等式组的解集，直观形象易于理解。我在课堂上承接导入中的第二个问题，用口头问题串的形式，引导学生步步推进，在学生理解了不等式组解集的含义——“公共部分”后，设计了一组训练题，训练学生确立“公共部分”——解集，为后面的环节奠定了坚实基础。
课堂上不时引导学生观察、归纳、总结、表达，学生抽象思维能力和总结概括能力得以进一步的升华。
如：充分发挥学生主动性，由学生通过具体的例子总结得出，不等式组的解集的确定方法：同大取大、同小取小、大小小大取中间、大大小小定无解。使学生不会觉得数学概念学习的单调乏味，逐步提高学生抽象概括的能力。
本节课以数轴为主线，展开学习，让学生再次体会到数形结合思想的魅力所在，效果很好。
11.6 一元一次不等式组 教学设计
杨庄中学 张英俊
学习目标：
1.理解一元一次不等式组的定义
2.理解并掌握一元一次不等式组的解集的定义
3.会解一元一次不等式组
教学重难点：
重点：理解不等式组的有关概念，会解简单的一元一次不等式组；
难点：利用数轴准确确定不等式组的解集
学习过程:
一、“一元一次不等式组的定义”探究
1.某数x与5的和大于3，与3的差大于1，与8的和小于16
问： x应满足那几个不等式？
2.三角形的三条边长分别为 3, 7，a,那么，a应当满足怎样的条件？
3.上面两组不等式有什么共同点？
（1）第一组不等式中的三个不等式含 未知数 ，
第二组不等式中的两个不等式也含 未知数
（2）第一组不等式中的三个不等式都是 不等式
第二组不等式中的三个不等式也都是 不等式
4.与方程组类似，我们可以给这两组不等式分别用“大括号”联立起来，形成一个组合，这个组合就叫做 。
5. 一元一次不等式组的定义要把握两个要点：
（1）几个 ， （2）含同一个
6.定义巩固
二、“解集的定义”探究
1.你能把a﹥4和a﹤10在同一个数轴上表示出来吗？
既满足a﹥4又满足a﹤10的是哪一部分 。我们把这一部分称为两个解集的 部分，记做： ，读作： 。这个公共部分叫做一元一次不等式组 a﹥4
a﹤10的 。
2.定义：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集
3. 解集定义巩固
三、“解不等式组”探究
1.例题
2、尝试练习
四.规律探索：（口诀归纳）
1.你能找到下面几个不等式组的解集吗？（a﹥b）
你的发现：一元一次不等式组的解集共有 种情况：①两个解集都是大于号时，取数值 那一个作为不等式组的解集；② ；③ 两个解集中一个大于号，一个小于号，且大于小数而小于大数时，取 之间的部分作为不等式组的解集 ；④两个解集中一个大于号，一个小于号，且
2.口诀应用
五、课堂总结（知识和方法两个方面）
六、课堂回扣
你会解吗（问题回扣导入时的实际问题）
x+5﹥3
x-3﹥1
x+8﹤16
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
11.6一元一次不等式组教材分析
杨庄中学 张英俊
1、教材的地位和作用
本章内容是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组的基础上进行的；由相等关系转到不等关系，不仅是知识的类型转变，也是思维的转变。
本节一元一次不等式组是在上节一元一次不等式的基础上来学习的，是在一元一次不等式基础上发展的新概念。从组成形式上看，它与前面学习的方程组有类似之处．不等式组与方程组所表示的都是同时要满足几个数量关系（不等关系或相等关系），所求的都是公共解集或公共解，借助对已学知识的认识学习新知识．
通过利用数轴来确定一元一次不等式组的解集，让学生再次感知数形结合的数学思想方法的价值和魅力。整个学习的过程中数轴起着不可替代的作用，处处渗透着数形结合的思想，这种数学思想会一直影响着学生今后数学的学习。
2、教学目标
（1）知识目标：
①理解一元一次不等式组的定义
②理解并掌握一元一次不等式组的解集的定义
③会解一元一次不等式组
（2）过程与方法：
通过利用数轴来寻求不等式组的解集、及探讨交流不等式组解集的四种情况，体会数形结合思想，培养学生的观察能力、分析能力、及归纳总结能力。
（3） 情感目标：
将不等式组的解法和归纳留给学生在交流、讨论中完成，培养学生独立思考的习惯、合作交流意识与创新意识，为学生在今后生活和学习中更好运用数学作准备。
（说明：以上目标，上课时只出示给学生知识目标，而其他两个目标不必出示，只是老师把握即可，在课堂上有意引导学生达成目标。）
3、教学重难点
重点：理解不等式组的有关概念，会解简单的一元一次不等式组；
难点：利用数轴准确确定不等式组的解集
《11.6一元一次不等式组》课堂环节
观课人：朱淑婷
一、点明课题：11.6 一元一次不等式组
二、出示学习目标：
三、“一元一次不等式组的定义”探究
（一）出示问题
1.某数x与5的和大于3，与3的差大于1，与8的和小于16，问： x应满足哪几个不等式？
2.三角形的三条边长分别为 3, 7，a,那么，a应当满足怎样的条件？
3.上面两组不等式有什么共同点？
（二）得到定义
一元一次不等式组的定义要把握两个要点：（1）几个 （2）含同一个
（三）定义巩固
四、“一元一次不等式组解集的定义”探究
1.利用引例探究
你能把a﹥4和a﹤10在同一个数轴上表示出来吗？
2.定义归纳：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集
3. 解集定义巩固（一组练习题）
观课点评
1.开门见山，点明课题，清晰明了的让学生明确本节课的学习内容。
2.知识目标出示恰当、针对性强，使学生的学习有了方向性。
3.用两个学生易于理解的实际问题导出一元一次不等式组，给学生后面理解、归纳定义中“几个”的含义埋下伏笔。
4.引导学生观察、归纳、总结一元一次不等式组的定义。
5.能够及时对定义进行巩固性训练，帮助学生深刻记忆一元一次不等式组的定义，夯实基础。
6.利用实例，结合数轴，通过问题串的形式，步步深入， 使学生直观形象的体会“公共部分”即为“解集”。此处设计源于教材，又高于教材，效果很好。
7.一讲一练，扎实有效。
五、“解不等式组”探究
1.例题
2、尝试练习（4个代表题）
六.规律探索：（口诀归纳）
1.你能找到下面几个不等式组的解集吗？
（a﹥b）
2.谈发现：一元一次不等式组的解集共有几 种情况，用自己的语言概括一下。
3.口诀应用（一组训练题）
六、课堂总结（知识和方法两个方面）
七、课堂回扣：你会解吗（问题回扣导入时的实际问题）
某数x与5的和大于3，与3的差大于1，与8的和小于16，问： x应满足哪几个不等式？
8.把例题的前半部分教给学生，后半部分师生共同完成，做到该放手给学生的一定教给学生，学生的主体地位凸显。
9.尝试练习分别代表四种情况，在巩固新知的同时，为下一个环节做好了铺垫。
10.突破教材的局限性，引导学生发现规律，共同归纳口诀，发展学生的观察能力，归纳能力，和表达能力，促使学生对解集的确立有更多的认识.
11.整堂课老师引导学生借助数轴进行新知探究，让学生更深层次的认识了数形结合思想。
12.课堂总结流于形式，应该让更多的学生参与到这一环节中，不一定站起来说，可以同桌或小组内互相交流。
13.课堂回扣这一环节设计很好，首尾照应，如果能在课堂上完成会产生更大的作用。
课件15张PPT。11.6 一元一次不等式组杨庄中学 张英俊1.理解一元一次不等式组的定义
2.理解并掌握一元一次不等式组的解集的定义
3.会解一元一次不等式组1.某数x与5的和大于3，与3的差大于1，与8的和小于16
问： x应满足哪几个不等式？2.三角形的三条边长分别为 3, 7，a,那么，a应当满足怎样的条件？关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组下列各式哪些是一元一次不等式组，
哪些不是，为什么？××√√a﹤ ﹤的解集是4﹤a ﹤ 10一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集(1)(2)(3)(4)解集是_________解集是_________解集是_________解集是_________X<-1无解一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集各个不等式的解集公共部分第一步第二步例1 解不等式组解: 解不等式①,得:
解不等式②,得:
把不等式①和 ②的解集在数轴上表示出来:x﹤6所以不等式组的解集为:解不等式组你能找到下面几个不等式组的解集吗？（a﹥b）b ab ab ab a无解同大取大同小取小大小，小大，取中间大大，小小，定无解(1)(2)(3)(4)解集是_________解集是_________解集是_________解集是_________X<-1无解约定a﹥b无解同大取大同小取小大小，小大，取中间大大，小小，定无解1.某数x与5的和大于3，与3的差大于1，与8的和小于16
问： x应满足那几个不等式？《11.6一元一次不等式组》教学反思
杨庄中学 张英俊
一、成功之处
1.本节课的设计，以两个学生易于接受的实际问题建立数学模型，通过数学问题引导学生找出解决问题的方法。这两个实际问题分别对应着3个一元一次不等式和2个一元一次不等式组成的不等式组，学生更好地认识了一元一次不等式组定义?中的“几个”的含义。
2.借助数轴表示不等式组的解集，直观形象易于理解。我在课堂上承接导入中的第二个问题，用口头问题串的形式，引导学生步步推进，在学生理解了不等式组解集的含义——“公共部分”后，设计了一组训练题，训练学生确立“公共部分”——解集，为后面的环节奠定了坚实基础。
3.一元一次不等式组的解法是本节课的重中之重，利用讲练结合的方式，新知得以扎实巩固。
4.不时引导学生观察、归纳、总结、表达，学生抽象思维能力和总结概括能力得以进一步的升华。
如：充分发挥学生主动性，由学生通过具体的例子总结得出，不等式组的解集的确定方法：同大取大、同小取小、大小小大取中间、大大小小解不了。使学生不会觉得数学概念学习的单调乏味，逐步提高学生抽象概括的能力。
5.本节课以数轴为主线，展开学习，让学生再次体会到数形结合思想的魅力所在。
二、不足之处
1.学生的合作交流不甚深入。
2.学生板演时个别错误老师没能看出来，课下，学生指了出来。
3.本节不等式组中的不等式没能涉及几个带分母的。
4.没能安排“解一元一次不等式组”的小测验，及时查缺补漏
《11．6一元一次不等式组》课标解读
杨庄中学 张英俊
鲁教版七年级数学下册《11．6一元一次不等式组》一节的主要内容是一元一次不等式组及其解集的概念，解一元一次不等式组。课标对本节内容提出的教学要求是：会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。
? 对于“确定由两个一元一次不等式组成的不等式的解集”， 课标把学习要求定位于“会用数轴” 确定由“两个”一元一次不等式组成的不等式的解集。这样的处理既未影响不等式与不等式组的整体效果，又能有效减轻学生的课业负担．让学生体会一般借助于数轴确定不等式组的解集既直观又不易漏解，并让学生经历知识的拓展过程，会应用数轴确定一元一次不等式组的解集，感受数形结合的作用，进一步理解和掌握数形结合的思想方法．
