《勾股定理》学情分析
学生经历了一年的初中学习，具备了一定的归纳、总结、类比、转化以及数学表达的能力，对现实生活中的数学知识充满了强烈的好奇心与探究欲，并能在老师的指导下通过小组成员间的互助合作，发表自己的见解。通过前置知识的学习，学生对直角三角形有了初步的认识，并能从直观把握直角三角形的一些特征，为此在授课时要抓住学生的这些特点，激发学生学习数学的兴趣，建立他们的自信心，为学生空间观念的发展、数学活动经验的积累、个性的发挥提供机会。针对学生的知识结构、心理特征及学生的实际情况，可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。
《勾股定理》效果分析
通过本节课的学习，学生的自主学习的能力有了提升，对本单元的知识有了更深层次的理解。利用小组合作学习，在问题的具体处理过程中要善于鼓动学生大胆参与，积极交流，获取成功的体验，形成向上的求知动机. 让学生掌握了几种数学思想方法，如利用图形来解决数学问题。（数形结合思想）；通过实际问题建立数学模型，再利用勾股定理来解决。（数学建模思想）；当数学问题中的条件，结论不明确或题意中含参数或图形不确定时，是否有分类讨论的意识。（分类讨论思想）；能够借助方程来辅助解决。（方程思想）。通过课堂检测环节得知，本堂课的达标率94%，优秀率50%，达到了预期效果。
《勾 股 定 理》教学设计
一、定向目标：
1、掌握勾股定理及逆定理。利用勾股定理及逆定理解决生活中的实际问题。
2、能利用数形结合的方式解决问题。
3、在利用勾股定理解决实际问题的过程中，会将实际问题转化为数学问题，体会数学建模的思想
二、教学过程
（一）定向自探：1、复习并掌握勾股定理及逆定理的内容。
2、回忆勾股数概念，熟记常见的勾股数。
3、利用勾股定理解决实际问题的核心任务是什么？
知识体系梳理
（二）碰撞反刍
碰撞反刍一：小区里有一块四边形的绿化带，其中∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,
变式训练
小区里有一块四边形的绿化带，∠B＝900，
AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,
你能求出绿化带的面积吗?
碰撞反刍二
已知两条线段长分别为5cm,12cm，则当第三边平方为 多少时这三条线段构成直角三角形。
注意：直角三角形中，已知两边长但没有明确是直角边还是斜边时，应分类讨论。
碰撞反刍三
如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长。
X2+42=(8-x)2
小结：解题方法 (1)实际问题 构造直角三角形 数学模型
(2) 找出边与边的数量关系
(3) 利用勾股定理列方程
(4) 通过解方程解决问题
碰撞反刍四
如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(π的值取3）是( )
A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定
小结：求最短路线的解题方法
（1）几何体展开成平面图形
（2）依据“两点之间线段最短”，构建直角三角形
（3）运用勾股定理来解决问题。
（三）达标迁移
1、在直角三角形ABC中，∠C=90，如果AB=13，AC=5，那么BC= ，△ABC的面积是________
2、有下列几组数（1）6，7，8（2）8，15，16（3）9，12，15（4）8，15，17 .其中，以每组中的三个数为边长能构成直角三角形的是（ ）
（A）（1）（3）（B）（2）（4）（C）（1）（2）（D）（3）（4）
3、如图， 把长方形的纸片折叠，使BC边与对角线BD重合，点C落到点F处，折痕为BE ，已知CD边长4cm,BC边长3cm，求出CE的长.
4、如图，棱体的底面边长为2.5cm的正方形，侧面都是长为12cm的长方形，一只蚂蚁如果要沿着棱体的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短距离是多少？
《勾股定理》教材分析
本章主要研究勾股定理与其逆定理，包括它们的发现、证明和应用. 教材从实践探索入手，给学生创设学习情境，首先让学生通过观察得出直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论并加以证明，从而得到勾股定理，接着研究直角三角形的勾股定理，然后运用勾股定理解决问题.在此基础上，引入勾股定理的逆定理，最后介绍勾股定理及勾股定理逆定理的广泛应用。
全章内容可分为三部分。一是探索勾股定理. 教科书先是从毕达哥拉斯观察地面发现勾股定理的传说谈起，让学生通过观察计算一些以直角三角形两条直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发现两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发现勾股定理，关于勾股定理的证明方法有很多，教科书正文中介绍了我国古人赵爽的证法。之后，通过探究栏目，研究了勾股定理在解决实际问题和解决数学问题（画出长度是无理数的线段等）中的应用，使学生对勾股定理的作用有一定的认识。
二是勾股定理的逆定理（一定是直角三角形吗）.教科书从古埃及人画直角的方法说起，给出如果一个三角形的三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形的结论，然后让学生画出一些两边的平方和等于第三边的平方的三角形，探索这些三角形的形状，可以发现画出的三角形都是直角三角形，从而猜想如果三角形的三边满足这种关系，那么这个三角形是直角三角形，这样就探索得出了勾股定理的逆定理.勾股定理的逆定理给出了判定一个三角形是直角三角形的方法，直角三角形是一种特殊的三角形，它有许多重要的性质，如两个锐角互余，30°的角所对的直角边等于斜边的一半.本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性质，而且是一条非常重要的性质，它是几何中几个最重要的定理之一，揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，它可以解决许多直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要依据之一，在生产生活实际中用途很大.它不仅在数学中，而且在其他自然科学中也被广泛地应用.
三是勾股定理及逆定理的应用举例
课标对本章的要求：
1、体验勾股定理的探索过程，使学生对勾股定理的作用有一定的认识。
2、会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形；
3、掌握勾股定理及逆定理，会运用勾股定理解决一些实际问题。
课时分配：本章教学时间约需6课时，具体安排如下（仅供参考）：
3．1?探索勾股定理?????????????????????????????? ??2课时
3．2? 勾股定理的逆定理???????????????????????? 1课时
3．3 勾股定理的应用?????????????????????? 2课时
回顾与思考????????????????????????????? ????????1课时
教学策略：
通过让学生查阅相关资料获得更多与勾股定理有关的背景知识. 本章教材介
了国外的有关研究成果.如勾股定理的发现是从与毕达哥拉斯有关传说故事引入的；勾股定理的逆定理从古埃及人画直角的方法引入；再如介绍古希腊哲学家柏拉图关于勾股数的结论等. 在教学中，应注意用好以上的素材，展现与勾股定理有关的背景知识，使学生对勾股定理的发展过程有所了解，感受勾股定理的丰富文化内涵，激发学生的学习兴趣.特别应通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感，同时教育学生发奋图强，努力学习，为将来担负起振兴中华的重任打下基础
勾股定理的应用是重中之重，利用小组合作学习，在问题的具体处理过程中
要善于鼓动学生大胆参与，积极交流，获取成功的体验，形成向上的求知动机.
《勾股定理》观评量表
教学程序量表
时间
2014年11月3日
地点
初二、9班
授课人
王雪梅
观察人
李贤顺 王庆国
吕立勇
观察记录
序号
教学程序
用时
1
定向自探
10分钟
2
碰撞反刍
20分钟
3
达标迁移
10分钟
……
资源应用量表
时间
2014年11月3日
地点
初二、9班
授课人
王雪梅
观察人
李贤顺 王庆国
吕立勇
观察记录
序号
教学资源
呈现方式
使用目的与时机
效果评价
1
导学案
学生每人一份
落实本节课的学习任务
优秀
2
多媒体课件
演示
形象直观贯穿始终
优秀
3
……
主动学习量表
时间
2014年11月3日
地点
初二、9班
授课人
王雪梅
观察人
李贤顺 王庆国
吕立勇
观察记录
序号
活动名称
参与学生数
参与方式
效果评价
1
定向自探
70
自主学习
有68人举手示意找到了问题的答案
2
碰撞反刍
70
小组讨论
五分之四的学生能够表达自己的思想
3
达标迁移
70
自主完成
集体反馈
达标率94%
优秀率50%
……
情感态度量表
时间
2014年11月3日
地点
初二、9班
授课人
王雪梅
观察人
李贤顺 王庆国
吕立勇
观察记录
序号
项目
具体表现
评价
1
观察
学生对课程内容是否感兴趣？
学生对本堂课内容非常感兴趣，学生学习兴致高。
A
课堂学习气氛是否浓厚？
学生自主学习能力强，积极抢答问题，自觉参与小组活动，完成老师设置的各项任务好。
A
小组合作是否和谐？
小组成员分工明确，小组长指导组员学习到位，
A
是否有逃离课堂的学生？
无
A
2
问卷
学生是否喜欢这节课？具体原因？
97%的学生喜欢本节课，本节课教学模式新科学合理，设计内容与生活实际联系密切，让学生自主学习的机会多，学生参与率高。
《勾股定理》评测练习
一、选择题：
1．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ）
A．12米 B．13米 C．14米 D．15米
2．分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12 ③1，2，3；④9，40，41；⑤3，4，5．其中能构成直角三角形的有（ ）组
A．2 B．3 C．4 D．5
3．在△ABC中，∠C＝90°，周长为60，斜边与一直角边比是13∶5，则这个三角形三边长分别是（ ）
A．5，4，3 B．13，12，5 C．10，8，6 D．26，24，10
4．在△ABC中，已知AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，则△ABC的面积等于（ ）
A．108cm2 B．90cm2 C．180cm2 D．54cm2
5．在直角坐标系中，点P（2，3）到原点的距离是（ ）
A． B． C． D．2
6． 在△ABC中，∠A=90°，∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，则下列结论错误的是（ ）
A．a2+b2=c2 B．b2+c2=a2 C． D．
7．如图1所示，如果大正方形的面积是13，小正方形式面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么的值为 （ ）
A．13 B．19 C．25 D．169
8．如图2，分别以直角△ABC的三边AB，BC，CA为直径向外作半圆．设直线AB左边阴影部分的面积为S1，右边阴影部分的面积和为S2，则（ ）
A．S1＝S2 B．S1＜S2 C．S1＞S2 D．无法确定
9．如图3所示，AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE＝（ ）
A．1 B． C． D．2
10．直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长是连续自然数，则周长为（ ）
A．182 B．183 C．184 D．185
二、填空题：
11．一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是 。
12．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．
13．直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为__________．
14．如图5，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有____米．
15．如果一个三角形的三个内角之比是1∶2∶3，且最小边的长度是8，最长边的长度是______．
16．在△ABC中，AB＝8cm，BC＝15cm，要使∠B＝90°，则AC的长必为______cm．
三、解答题：
18．（8分）三个半圆的面积分别为S1=4.5，S2=8，S3=12.5，把三个半圆拼成如图所示的图形，则△ABC一定是直角三角形吗？说明理由。
19．（12分）求知中学有一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB =3m，BC =12m，CD =13m，DA= 4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？
20．（12分）如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长。
21．（9分）如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是多少？
22．（8分）观察下列各式，你有什么发现？
32=4+5，52=12+13，72=24+25 92=40+41……
这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？
（1）填空：132= +
（2）请写出你发现的规律。
（3）结合勾股定理有关知识，说明你的结论的正确性。
课件16张PPT。ChenYi Middle school
《勾 股 定 理》
单元综合课
莱芜市陈毅中学 王雪梅
1、掌握勾股定理及逆定理。利用勾股定理及逆定理 解决生活中的实际问题。
2、能利用数形结合的方式解决问题。
3、在利用勾股定理解决实际问题的过程中，会将实际问题转化为数学问题，体会数学建模的思想【定向目标】11/23/2018定向自探
1、复习并掌握勾股定理及逆定理的内容。
2、回忆勾股数概念，熟记常见的勾股数。
3、利用勾股定理解决实际问题的核心任务是什么？
11/23/2018 知识体系梳理11/23/2018 小区里有一块四边形的绿化带，其中∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,
你能求出绿化带的面积吗?
碰撞反刍一11/23/2018
小区里有一块四边形的绿化带，∠B＝900，
AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,
你能求出绿化带的面积吗?
变式训练11/23/2018
已知两条线段长分别为5cm,12cm，则当第三边平方为
多少时这三条线段构成直角三角形
碰撞反刍二11/23/2018
已知两条线段长分别为5cm,12cm，则当第三边平方为
多少时这三条线段构成直角三角形。（169cm或119cm）
注意：直角三角形中，已知两边长但没有明确是直角边还是斜边时，应分类讨论。
碰撞反刍二11/23/2018如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长． ACDBE第8题图Ｄx6x8-x46X2+42=(8-x)2碰撞反刍三11/23/201811/23/2018
?
?
如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(π的值取3）是( )
A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定 BB8OA2蛋糕AC８周长的一半
６B) 碰撞反刍四 求最短路线的解题方法：
（1）几何体展开成平面图形
（2）依据“两点之间线段最短”，构建直角三角形
（3）运用勾股定理来解决问题。 1、在直角三角形ABC中，∠C=90，如果AB=13，AC=5，那么BC= ，△ABC的面积是________
2、有下列几组数（1）6，7，8（2）8，15，16（3）9，12，15（4）8，15，17 .其中，以每组中的三个数为边长能构成直角三角形的是（ ）
（A）（1）（3）（B）（2）（4）
（C）（1）（2）（D）（3）（4）
达标迁移11/23/2018 3.如图， 把长方形的纸片折叠，使BC边与对角线BD重合，点C落到点F处，折痕为BE ，已知CD边长4cm,BC边长3cm，求出CE的长.11/23/2018 3、如图， 把长方形的纸片折叠，使BC边与对角线BD重合，点C落到点F处，折痕为BE ，已知CD边长4cm,BC边长3cm，求CE的长。332xX4-XX2+22=(4-x)211/23/2018如图， 棱体的底面边长为2.5cm的正方形，侧面都是长为12cm的长方形，一只蚂蚁如果要沿着棱体的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短距离是多少？《勾股定理》教学反思
勾股定理整章的内容是勾股定理和勾股定理的逆定理及应用。在本章的教学中，我注意了以下几个问题：
1、根据学生的学情，我设计了定向自探、碰撞反刍、达标迁移三个教学环节。旨在培养学生的自学能力，合作探究能力，发挥学生的主体作用。
2、充分利用小组教学，学生能合作解决的问题，教师不讲。关注了小组成员的互帮互助作用的发挥。
3、渗透了对数学思想方法的掌握。
①是否能利用图形来解决数学问题。（数形结合思想）
②是否能够通过实际问题建立数学模型，再利用勾股定理来解决。（数学建模思想）
③当数学问题中的条件，结论不明确或题意中含参数或图形不确定时，是否有分类讨论的意识。（分类讨论思想）
④是否能够借助方程来辅助解决。（方程思想）
4、充分利用多媒体教学优势，提高课堂效率。
教学中的不足：
1、关注了对学生的数学语言表达是否准确，忽视了学生书写的步骤是否规范，缺少了必要的示范过程。
2、关注了对优生的培养，而对学困生的引导不够。
从达标反馈中发现学生从实际问题情境中抽象出基本几何图形的能力较弱。在今后的教学中应多注重这方面的训练以及方法指导。
《勾股定理》课标分析
勾股定理在几何中具有非常重要的地位，是解三角形的重要工具，也是整个平面几何的重要内容之一，在现实生活中具有普遍的应用性．在数学教科书中，勾股定理一般出现在七年级教科书中，而七年级被认为是学生学习数学的一个重要发展阶段，即具体思维向形式化思维转变的时期．所以可以说，勾股定理教学也处于学生数学思维转折阶段．
《新课标》要求学习本单元需掌握的知识点勾股定理的内容及应用，判断一个三角形是直角三角形的条件，曲面上的最短路线问题。与本科相关的学科知识为:三角形，圆柱体的有关知识，代数公式、平方差公式、完全平方公式：两点间的距离。通过本单元的学习，在对勾股定理的探索和验证过程中，体会数形结合的思想，发展空间观念和合情推理的能力，培养学生的创新能力和解决实际问题的能力，在对直角三角形判断条件的研究中，培养学生大胆猜想勇于探索的精神，介绍一些有关勾股定理的知识，培养学生学习数学的兴趣及克服困难的毅力。教学中立足于学生的生活经验和已有的教学活动经验，无论在方格纸上还是拼图鼓励学生充分参与活动，通过观察、实践、推理、交流，由易到难，由浅入深地获得结论，尽可能多的介绍有关历史，引导学生自己
从书籍，网络上查阅，了解更多有关知识，在拼图过程中鼓励，学生大胆联想，培养数形结合的思想，并从中获得学习的快乐，提高学习的兴趣。
