学习目标 知道矩形的定义、性质，明确矩形与平行四边形之间的联系。能运用矩形的性质来进行有关的推理和计算。 模块二：合作提升案 合作探究 【对学】两人小对子 相互交流自研成果，并迅速给出等级评定【群学】六人共同体 1.小组长公布自学研学部分答案， ( http: / / www.21cnjy.com )其他组员对照自己导学案检查对错，答案不一致或弄不懂时提出质疑，小组内共同讨论解决，小组内无法解决时提交全班讨论。2.完成下列题的解答。 【探究】 如图２，矩形ＡＢＣＤ的两条对角线ＡＣ、ＢＤ于点Ｏ，ＡＣ＝６cm，∠ＡＯＢ＝６０°，求ＢＣ的长。 图２【学法指导】 1.独学，自学教材，完成解答； 2.互助体内讨论交流。 3教师点拨，讲解。
学习重点 矩形的性质定理及其应用
学习难点 探索并证明性质定理“矩形的对角线相等”以及“矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴”。
导 学 流 程
模块一：自主学习案Ｓ 步入情境 小学学过的长方形是不是平行四边形？它有什么特点？
自主研学 【学法指导】自研教材P５８～P６０的内容，用双色笔在教材上进行打记，并完成下列预习题：【知识点1】：矩形的定义：有一个角是 的 叫作矩形。 【对点导练】如图１，在矩形四边形ＡＢＣＤ中，对角线ＡＣ和ＢＤ相交于点Ｏ。（１）若∠ＤＡＢ＝９０°，则∠ＡＢＣ、∠ＢＣＤ、∠ＣＤＡ也是直角吗？（２）ＡＤ与ＢＣ、ＡＢ与ＣＤ相等吗？（３）ＯＡ、ＯＢ、ＯＣ、ＯＤ相等吗？ 图１（４）矩形ＡＢＣＤ是中心对称图形吗？如果是它的对称中心是什么？ 【知识点2】：矩形的性质：（１）矩形的四个角都是 ，对边 ，对角线互相 。（２）矩形的对角线 。（３）矩形是中心对称图形，对称中心是 。【质疑】在自学中我遇到的疑惑是 等级评定
模块二：合作提升案 展示交流 【学法指导】 1.独学，在导学案上完成解答； 2.小组内展示，一个互助组在小组内的小黑板上派人边讲解边板书。 3.抽到班内大展示的组到讲台上的黑板上先板书好展示内容。 4.展示组上台展示，点评组点评，其他组对抗质疑。展示单元一（组内小展示）【预设1】已知矩形的一条对角线的长度为２cm，两条对角线的一个夹角为60°，求矩形的各边长。展示单元二（班内大展示）【预设2】如图3，四边形ＡＢＣＤ为矩形，试利用矩形的性质说明：Rt ＡＢＣ斜边上的中线ＢＯ等于斜边的一半。 图３ 模块三：检测反思案 自主检测 基础题：矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）。 Ａ、内角和是360° Ｂ、对角相等 Ｃ、对边平行且相等 Ｄ、对角线相等２、如图3：在矩形ＡＢＣＤ中，对角线ＡＣ、ＢＤ交于点Ｏ，且∠ＡＯＢ＝６０°，ＡＣ＝１６，则长度为８的线段有 条。３、在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝５cm，∠ＣＢＤ：∠ＡＢＤ＝２：１，则ＡＣ＝ 。４、如图4，在矩形ＡＢＣＤ中，Ｅ是ＡＢ上一点，Ｆ是ＡＤ上一点，ＦＥ⊥ＦＣ，且ＥＦ＝ＦＣ，ＤＦ＝3cm，求ＡＥ的长。 图4５、如图5，矩形ＡＢＣＤ的对角线ＡＣ和ＢＤ ( http: / / www.21cnjy.com )相交于点Ｏ，过点Ｏ的直线ＥＦ分别交ＡＤ和ＢＣ于点Ｅ、Ｆ，ＡＢ＝２，ＡＤ＝３，则图中阴影部分的面积为 。 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) 图５ 图６提高题：6、如图６，矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝３，ＢＣ＝４，如果将该矩形沿对角线ＢＤ折叠，求图中阴影部分的面积。
整 体建构 定义：有一个角是直角的 ( http: / / www.21cnjy.com ) 是矩形。性质：矩形的四个角都是 ；对边 ；对角线 且 ；既是 对称图形（ 是它的对称中心），也是 对称图形（过每一组 的直线都是对称轴）。 反思深化
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O学习目标 能用矩形的性质探究出矩形的判定方法，结合图形理解矩形的四种判定方法。能区分、理解矩形的性质和判定，并能运用它们解决较简单的问题。能熟练地运用矩形的判定定理。 模块二：合作提升案 合作探究 【对学】两人小对子 相互交流自研成果，并迅速给出等级评定【群学】六人共同体 1.小组长公布自学研学部分答案 ( http: / / www.21cnjy.com )，其他组员对照自己导学案检查对错，答案不一致或弄不懂时提出质疑，小组内共同讨论解决，小组内无法解决时提交全班讨论。2.完成下列题的解答。 【探究】如图１，在□ＡＢＣＤ中，对角线ＡＣ、ＢＤ相交于点Ｏ。若□ＡＢＣＤ是矩形，则△ＯＢＣ是什么样的三角形？若△ＯＢＣ是等腰三角形，其中ＯＢ＝ＯＣ，则□ＡＢＣＤ是矩形吗？ 图１【学法指导】 1.独学，自学教材，完成解答； 2.互助体内讨论交流。 3教师点拨，讲解。
学习重点 矩形的判定定理及其应用。
学习难点 判定定理“对角线相等的平行四边形是矩形”的探索与证明。
导 学 流 程
模块一：自主学习案 步入情境 矩形的四个角是直角，那么，四个角是直角的四边形是矩形吗？三个角是直角呢？两个角是直角呢？
自主研学 【学法指导】自研教材P61～P62的内容，用双色笔在教材上进行打记，并完成下列预习题：【知识点1】： 矩形的判定定理：（１）三个角是 的四边形是矩形； 【知识点2】：矩形的判定定理：（２）对角线 的 是矩形。【对点导练】任意作一个对角线相等的四边形，它一定是矩形吗？ 作一个对角线相等的平行四边形，它一定是矩形吗？为什么？ 【质疑】在自学中我遇到的疑惑是 等级评定
模块二：合作提升案 展示交流 【学法指导】 1.独学，在导学案上完成解答； 2.小组内展示，一个互助组在小组内的小黑板上派人边讲解边板书。 3.抽到班内大展示的组到讲台上的黑板上先板书好展示内容。 4.展示组上台展示，点评组点评，其他组对抗质疑。展示单元一（班内大展示）【预设】如图２，在□ＡＢＣＤ中，对角线ＡＣ、ＢＤ相交于点Ｏ，∠ＡＯＢ＝６０°，ＡＢ＝３，ＡＣ＝４，求□ＡＢＣＤ的面积。 图２ 【备选】如图３，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，Ｄ为ＢＣ中点，四边形ＡＢＤＥ是平行四边形，ＡＣ、ＤＥ交于点Ｏ。（１）求证：四边形ＡＤＣＥ是矩形；（２）若∠ＡＯＥ＝６０°，ＡＥ＝４，求矩形ＡＤＣＥ对角线的长。 ( http: / / www.21cnjy.com ) 图３ 模块三：检测反思案 自主检测 基础题：1、已知四边形ＡＢＣＤ，若 ( http: / / www.21cnjy.com ) （补充一个条件，填一个即可），则四边形ＡＢＣＤ为矩形；若 或 ，则平行四边形ＡＢＣＤ为矩形。２、顺次连接四边形ＡＢＣＤ各边中点得四边形ＥＦＧＨ，要使四边形ＥＦＧＨ为矩形，应添加的条件是（ ）。Ａ、 ＡＢ∥ＣＤ Ｂ、 ＡＣ＝ＢＤ Ｃ、 ＡＣ⊥ＢＤ Ｄ、ＡＢ＝ＣＤ３、判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上，一个合作学习小组的４位同学分别拟定了如下的方案，其中正确的是（ ）。Ａ、测量对角线是否相等 Ｂ、测量两组对边是否分别相等Ｃ、测量一组对角是否都为直角 Ｄ、测量其中三个角是否都为直角４、如图４，已知在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ＝５，ＢＣ＝６，ＡＤ是ＢＣ边上的中线，四边形ＡＤＢＥ是平行四边形。（１）求证：四边形ＡＤＢＥ是矩形；（２）求矩形ＡＤＢＥ是面积。 图4提高题：５、如图５，矩形纸片ＡＢＣＤ中，已知ＡＤ＝８，折叠纸片使ＡＢ边与对角线ＡＣ重合，点Ｂ落在点Ｆ处，折痕为ＡＥ，且ＥＦ＝３，求ＡＢ的长。 图5
整 体建构 矩形的判定方法（1）有 个 角的四边形是矩形。（2）对角线 的 四边形是矩形；有一个角是 的平行四边形是矩形。 反思深化
E
B
C
A
D
