学情分析
函数概念涉及运动变化，抽象性较强，因此，在目前的学生的状态下，接受并理解它是有一定的难度，但是13班学生学习积极性很高，绝大部分同学都善于动脑筋，动手操作，所以课堂气氛比较活跃。这就需要我在以后的教学中要以更加独特新颖的教学方式来把同学们的学习兴趣提高到一个更高的层次。
一次函数综合课 效果分析
主动学习量表
时间
2014年12月26日
地点
初二、13班
授课人
毕秀玲
观察人
潘林霞 陶恒香
观察记录
序号
活动名称
参与学生数
参与方式
效果评价
1
课前
74
小组讨论
五分之四的学生能够表达自己的思想
2
知识回顾
74
自主学习
有70人举手示意有了问题的答案
3
练习
74
自主学习
有60人举手示意有了问题的答案
4
例题分析
74
自主学习
有60多人次能在老师的学习策略的指导下完成任务
5
练习
74
小组合作
只有3个小组中的4号未完全完成任务
6
练习
74
小组合作
有65人次举手示意有了问题的答案
7
拓展练习
74
先小组合作，再自主写作
每个小组的1-3号能独立完成写作任务，4号需要在小组长的帮助下完成
情感态度量表
时间
2014年12月26日
地点
初二、13班
授课人
毕秀玲
观察人
王庆国 王明友
观察记录
序号
项目
具体表现
评价
1
观察
学生对课程内容是否感兴趣？
能够积极参与小组活动
A
课堂学习气氛是否浓厚？
能够积极参与小组活动，努力完成老师设置的各项任务
A
小组合作是否和谐？
小组长指挥到位，分工明确
A
是否有逃离课堂的学生？
无
A
2
问卷
学生是否喜欢这节课？具体原因？
95%的学生喜欢本节课，本节课内容与学生的生活实际联系密切，老师设置的课堂有趣。
《一次函数综合课》教学设计
一、教学目标:
1、知道一次函数与正比例函数的定义.
2、理解掌握一次函数的图象的特征和相关的性质；体会数形结合思想。
3、弄清一次函数与正比例函数的区别与联系.
4、掌握直线的平移法则简单应用.
5、能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。
二、教学重、难点：
重点：初步构建比较系统的函数知识体系，能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。
难点：对直线的平移法则的理解，体会数形结合思想。
三、教学设计简介：
因为这是一节综合课，本节的教学任务是一次函数的基础知识及其简单的应用，没有涉及实际应用。为了节约学生的时间，打造高效课堂，我开门见山，让学生根据本节课的复习目标进行联想回顾，变被动学习为主动学习。例如，在“图象及其性质”环节中，老师让学生自己说出一次函数图象的形状、位置及增减性，不完整的可让其他学生补充纠正。这样，使无味的复习课变得活跃一些，增强学习气氛。随后就用大屏幕展示出标准答案，然后教师组织学生做一些针对性的练习。为了巩固知识点，学生解决每一个问题时都要求其说出所运用的知识点。
四、教学过程：
1、常量、变量、函数、一次函数与正比例函数的定义 ：
问题1：
（1）底边长为10的三角形的面积y与高x之间的关系式是 ___________
（2）用周长为20米的铁丝围成一个长方形，则这个长方形的一边长x（米）与它的另一边长y（米）之间的关系是__________
一次函数：一般地，若y=kx+b（其中k,b为常数且k≠0），那么y是一次函数
正比例函数：对于 y=kx+b，当b=0, k≠0时，有y=kx,此时称y是x的正比例函数，k为正比例系数。
指出：从解析式看：y=kx+b(k≠0，b是常数)是一次函数；而y=kx(k≠0，b=0)是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广。
2.函数的取值范围
你能求出以上两个问题中自变量的取值范围吗？
3.一次函数的图像
问题2:你能画出一次函数y=10-x的图像吗？
复习一次函数图像的画法，并指出：实际问题的图像要注意自变量的取值范围
4.一次函数图像和性质
问题3：如图是一次函数y=kx+b(k≠0）的图像，你能获取哪些信息？
（1）复习一次函数图像所在的位置与k,b的关系：k,b的符号与直线y=kx+b(k≠0) 的位置关系：
k的符号决定了直线y=kx+b(k≠0） ；b的符号决定了直线y=kx+b与y轴的交点 。当ｋ＞0时，直线 ；当ｋ＜0时，直线 。
当b＞0时，直线交于ｙ轴的 ；当b＜0时，直线交于ｙ轴的 。
为此直线y=kx+b(k≠0) 的位置有4种情况，分别是：
当ｋ＞0， b＞0时，直线经过一、二、三象限；当ｋ＞0， b＜0时，直线经过二、三、四象限；
当ｋ＜0，b＞0时，直线经过一、二、四象限；当ｋ＜0，b＜0时，直线经过二、三、四象限。
从图象看：正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过原点（0，0）的一条直线；而一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，b）且与y=kx平行的一条直线。
（2）一次函数的增减性
基础训练一：
例：已知图像一次函数y=kx+b(k≠0）经过点A(-2,0),求这个一次函数的解析式。
学生发现条件不够，解决不了，提出：请你添加一个条件再完成上面的问题。
学生可以添加另一个点的坐标，或者与坐标轴围成的三角形面积等条件，借此复习用待定系数法和图像法求一次函数解析式。
变式1：如图已知直线y=2x+4分别交x轴和y轴于A,C两点，现将这条直线向右平移与x轴正半轴、y轴负半轴分别交于点D、点E，使CA=CD，求以直线DE为图象的函数解析式。
变式2：如图已知一次函数y=2x+4与正比例函数y=-2x交于点P，求△CPO的面积。
指出：两直线的交点坐标可以通过解由两个函数解析式组成的二元一次方程组得到。
思考：当x的取值范围是多少时，正比例函数的函数值大于一次函数的函数值？
变式3：如图已知一次函数y=2x+4与正比例函数y=kx交于点P，若△CPO的面积为3，求k的值。
5.小结
本节课中始终以一次函数的图象与性质为主线进行复习，课堂教学时重视学生对基础知识的理解和基本方法的指导，重点解决学生在平时学习和练习中的难点和易错点，有针对性的进行复习讲解。课堂是，我把思维空间留给学生，把学习主动权还给学生，把自主时间还给学生，复习实行“低起点、多归纳、快反馈”的策略，注重激发全体学生学习数学的自信心，教学中也注重学生解题的准确性及表达的规范性。
总之，在本节课的教学设计时，我在明确复习课的目的的任务下，以培养学生能力，促进学生发展为指导思想，遵循复习课原则中的系统性原则和主体性原则，以学生的“学”为出发点，将“自主探究、合作交流”的学习方式贯穿于课的始终，并将评价与教师的教和学生的学有机的融为一体。我相信，在新程标准的指引下，我们的数学课堂将会越来越精彩。
教材分析
一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的曲线方程的基础。
一次函数在中考中占有重要的地位，主要考察一次函数关系式的确定、图像和性质的分析以及实际应用等。一次函数的图像和性质在实际生活中应用广泛，已成为中考命题的焦点，题目设计新颖，贴近生活实际，考查学生构建一次函数模型解决实际问题的能力，而且一次函数还经常与一次方程、一元一次不等式联系起来综合命题。题型主要有有低档的填空题、选择题，也有中档的解答题，还有高档的综合题，在各地试卷中分值占10%左右。
一次函数综合观评记录
教学程序量表
时间
2014.12.26
地点
初二、十三班
授课人
毕秀玲
观察人
潘林霞
观察记录
序号
教学程序
用时
1
定向自探
5分
2
碰撞反刍
30分
3
达标迁移
5分
……
资源应用量表
时间
2014.12.26
地点
初二、十三班
授课人
毕秀玲
观察人
陈锋
观察记录
序号
教学资源
呈现方式
使用目的与时机
效果评价
1
课件
演示
较好的提高课堂容量
优秀
2
3
主动学习量表
时间
2014.12.26
地点
初二、十三班
授课人
毕秀玲
观察人
陶恒香
观察记录
序号
活动名称
参与学生数
参与方式
效果评价
1
定向自探
73
学生编写知识树
良好
2
碰撞反刍
73
板书、组内交流
优秀
3
达标迁移
73
独立完成
良好
……
情感态度量表
时间
2014.12.26
地点
初二、十三班
授课人
毕秀玲
观察人
王庆国
观察记录
序号
项目
具体表现
评价
1
观察
学生对课程内容是否感兴趣？
感兴趣
良好
课堂学习气氛是否浓厚？
浓厚
优秀
小组合作是否和谐？
和谐
优秀
是否有逃离课堂的学生？
没有
良好
2
问卷
学生是否喜欢这节课？具体原因？
喜欢，能较好地掌握复习分式的所学知识。
总之，通过这次研讨，我受益匪浅，在今后，我将继续认真钻研教材，努力提高自己的课堂素质，使我的课堂教学再上一个台阶。
1.若函数y= -2xm+2是正比例函数，则m的值是 .
2.已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= .
3.一次函数y= -2x+4的图象与x轴交点坐标是 ，与y轴交点坐标是
图象与坐标轴所围成的三角形面积是 .
4.某种储蓄的月利率为0.15%，现存入1000元，则本息和y（元）与所存月数x之间的函数关系式是 .
5.写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可） .
（1）y随着x的增大而减小。 （2）图象经过点（1，-3）
6.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1, -5),且与正比例函数y= x的图象相交于点(2,a),求
(1)a的值
(2)k,b的值
(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.
7.一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.
(1)农民自带的零钱是多少?
(2)试求降价前y与x之间的关系式
(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?
(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?
课件19张PPT。一次函数综合课莱芜市陈毅中学
毕秀玲一、知识要点： 1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数.当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数.kx ＋b≠０=０≠０kx★理解一次函数概念应注意下面两点：
⑴、解析式中自变量x的次数是___次，
⑵、比例系数_____.1K≠0 2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的_________.
3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。0，01，k 一条直线b一条直线
4、正比例函数y=kx（k≠0)的性质：
⑴当k>0时，图象过______象限；y随x的增大而____.
⑵当k<0时，图象过______象限；y随x的增大而____.一、三增大二、四减小5、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：
⑴当k>0时，y随x的增大而_________.
⑵当k<0时，y随x的增大而_________.
⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图
中k、b的符号：增大减小k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0<<><<>>>2、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象可能是（ ） 1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )
(A) (B) （C） （D）A练习A3.直线y1=kx与直线y2=kx-k在同一坐标系内的大致图象是( )C例 1 填空题：
有下列函数：
① ② y=2x
④
其中过原点的直线是_____；
函数y随x的增大而增大的是___________；
函数y随x的增大而减小的是______；
图象在第一、二、三象限的是_____.②①、②、③④③（1）若函数y=(m-2)x+5是一次函数，则m满足的条件是_____。
（2）当m=_______时，函数y=3x2m+1+3是一次函数。
(3 )关于x的一次函数y=x+5m-5，若使其成为正比例函数，则m应取_____。
（4）当m= 时，y=(m2-1)x2+(m-1)x+m是一次函数。 1、设：所求的一次函数解析式为y=kx+b；
2、列：根据已知列出关于k、b的方程；
3、解：解方程，求得k、b；
4、写：把k、b的值代入y=kx+b ，写出一次函数解析式。用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是怎样的呢例2:已知y是x一次函数，当x=3时， y=1；当x=-2时， y=-14 。（3）当y=4时自变量x的值？（2）当x=5时函数y的值；（1）求这个一次函数的关系式；解：（1）设y=kx+b，由已知得解得：k=3，b=-8∴这个一次函数的解析式为：y=3x-8 （2）当x=5时，y=15-8=7（3）当y=4时，3x-8=4 解得x=4解：一次函数当x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点
是（６，０），由题意得解得∴一次函数的解析式为 y= - x+6.点评：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的关系式.由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式.例3、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且
它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的
解析式.练习
如图 1，一次函数 y＝kx＋b 的图象过点(0,3)
和点(－2,0)，写出一次函数的解析式．图1一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点(0,b)且平行于直线y=kx (k≠0)的一条直
线。(0,b)练习：已知一次函数(1) k为何值时,它的图象经过原 点(2)k 为何值时,它的图象经过点(0, —2)(3)k 为何值时,它的图象平行直线 y=2x+8(4)k 为何值时, y随x的增大而减小一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.
(1)农民自带的零钱是多少?
(2)试求降价前y与x之间的关系式
(3)由表达式你能求出降价前
每千克的土豆价格是多少?
(4)降价后他按每千克0.4元
将剩余土豆售完,这时他手中
的钱(含备用零钱)是26元,
试问他一共带了多少千克土豆?拓展练习：达标练习：
1、填空题:
(1)、直线y=－ x+1与x轴的交点坐标为（_______），
与Y轴的交点坐标为（_______）.
(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么
k的值为_________.
(2，0)0，1k=2
２． 函数y=2x-1与x轴交点坐标为_ ______ , 与y轴交点坐
标为____,与两坐标轴围成的三角形面积是______.
３． 若直线y=kx+b和直线y=-x平行,与y轴交点的纵坐标为-
2,则直线的解析式为_______.( ,0) (0,-1)
5 .函数y=2x-1与x轴交点坐标为_ ______ , 与y轴交点坐标为____,与两坐标轴围成的三角形面积是______.
6 .若直线y=kx+b和直线y=-x平行,与y轴交点的纵坐标为-2,则直线的解析式为_______.
7.已知一次函数的图象经过点A（２，-１）和点B，B是另一直线 与y轴的交点，这个一次函数的解析式___________.( ,0) (0,-1)8.在直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图像经过三
点A（2，0）、B（0，2）、C（m，3），求这个函数
的关系式，并求m的值。一次函数综合课课后反思
这节课，我对教材进行了探究性重组，同时放手让学生在探究活动中去经历、体验、内化知识的做法是成功的。通过充分的过程探究，学生借助直观图象得到一次函数的性质并学会加以对性质的运用。真正的形成往往来源于真实的自主探究。只有放手探究，学生的潜力与智慧才会充分表现，学生也才会表现真实的思维和真实的自我。探究教学的过程就是实现学术形态的知识转化为教育形态知识的过程。探究教学是追求教学过程的探究和探究过程的自然和本真。
教师在学生探究真知之旅上应是一个促进者、协作者、组织者。要做善于点燃学生探究欲望和智慧火把的人，要善于让学生说教师要说的话，做教师想做的事，这就是一个成功的促进者。数学教学的过程是师生共同活动、共同成长与发展的过程。在教学设计中，要预设多种意外和可能，这样探究真知的过程就会艰辛并顺利展开。让学生把自己看作是课堂的主人，充分发挥他们小组的积极作用，让他们大胆发言，而不仅仅是拘泥于老师的讲授和老师被动地接受知识。有简单的问题组内统一解决，这样既节约了时间，也让学生体会自己学习知识的快乐，这才是一个成功的组织者。
课标分析
函数是数学发展史上的重要一步，它使数学的研究从常量拓展到变量，应用更是遍及科研与生活的每一面，所以函数教学就成为了数学教学中重要的部分。新的《课程标准》，规定了我国函数的教学始于初二，中学函数的教学是中学数学的一个主线，同时近年来中考中，函数部分及相关知识点所占分值较大，这都显示了初中函数教学的重要性。 初中学生在最初接触函数时会产生一定困难，并在后续的函数学习时形成一定的错误认识,理解产生的困难表现和产生的根源，初中函数教学研究的前题。本研究在查阅了函数的发展历史后，体会到现代函数教育是借鉴了函数的历史发展经验的，在一定程度上复演了函数的发展史，这也为初中函数教学提供了一定的参考与借鉴。初中函数教学中存在制约学生正确地认识函数和解决函数问题主要有教师和学生两方面。教师方面主要是教学方式问题，学生方面主要是学习兴趣和学习习惯问题。通过设计学案达到引导学生自主学习的目的，在此基础上通过课堂上的小组合作交流，小组展示等环节激发学生兴趣，培养学生主动合作纠错等良好习惯，最后通过目标检测巩固新知，提高做题能力和效率。辅以课堂中教师的及时点拨，能够使函数教学达到很好的效果。
