学情分析：
等腰三角形在七年级上册中学生已经有了初步学习，当时学生是通过折纸等方法探索并发现了等腰三角形的性质。这节课就是在此基础上展开的进一步学习，要求学生根据条件正确规范地写出“已知”“求证”，能够用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理。
效果分析：
本堂课学生先后经历了动手操作，大胆猜想，验证证明，解决问题等活动过程，学生参与度高，课堂气氛活跃，师生互动良好，目标达成度较高。
教学设计：
一、导入
数学来源于生活，远到埃及的金字塔，近到身边的桥梁、建筑,还有生活中的 晾衣架，这些标出来的图形都是怎样的三角形？（指着图问）
学生答：等腰三角形！
这节课就让我们一起走进等腰三角形，探索等腰三角形的性质。（板书课题：等腰三角形）
二、目标：
通过这节课的学习，希望同学们通过探究，归纳等腰三角形的性质，并能运用性质解决相关问题。（边说边板书：一、性质 二、运用）
三、猜想—验证—证明（一）
环节一：动手操作，猜想性质
等腰三角形除了具有一般三角形“三角形的内角和是--------？”“三角形的两边之和--------？” 等性质外，在边和角上还有哪些特殊的性质？请同学们利用手中的等腰三角形纸片，合作探究等腰三角形在边、角上有哪些特征？并说出你的发现与同学分享。
环节二：画板演示，验证猜想
只有等腰三角形才具有这个性质吗?是否所有的等腰三角形都具有这一性质呢？请同学们看画板演示！
环节三：证明猜想，收获性质
刚才我们经历了观察猜想，并用画板进行了验证，（注意：边说边板书：猜想—验证）但是作为数学结论仅有猜想验证是不够的，还需要进一步做什么？
下面请同学们在独立思考的基础上小组讨论，比一比，赛一赛，看哪一小组的证明方法多。(教师在黑板上张贴第二张等腰三角形纸片，深入各小组巡视，适时引导)
教师根据实际情况，及时张贴第三、四张等腰三角形纸片。要求后两位同学到讲台上展示，讲解前先在纸片上画好辅助线，教师只做及时纠正或补充。
四、猜想-验证-证明（二）
（指着三张等腰三角形纸片）我们进一步观察这三个图形，通过刚才的三种辅助线，等腰三角形还具有怎样的重要性质？
1、师生共同分析得到等腰三角形的又一重要性质：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高线互相重合。（板书）
（注意强调其数学符号语言）
∵AB=AC ∠BAD=∠CAD
∴BD＝CD AD⊥BC (板书)
2、请刚才作出底边上的中线和高线的两位同学，再分别说明后面两种情况。(两名学生可站在自己位置讲解，教师只是适时补充或纠正)
3、请同学们再把后两种情况的数学符号语言写出来，两个小组的组长书写在黑板对应位置。
（教师巡视各小组情况，适时点评，指着学生板演，及时作出评价）
4、等腰三角形的这一重要性质，那么对于一般的三角形，这三种线段重合吗?我们借助画板进行验证。
五、问题解决
练一练
等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为_40°_____.（抢答）
变式一：
等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为70°、40°或55°、55°____.（针对错误，及时强调要分情况讨论，不能漏解）
变式二：
等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为35°、35°_______.（注意验证解的合理性）
练一练
如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD。
1、图中有哪几个等腰三角形？（口答：△ABC △ABD △BDC）
2、求△ABC各角的度数。 (要求学生先独立思考，小组讨论后，在练习本作答。留出适当时间后，由学生讲解分析，教师只作点评)
学以致用
已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC, 求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.
（实际问题转化为数学问题，学生独立思考后，找同学分析讲解）
学以致用
建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从底边中点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板顶点，就说房梁是水平的，你知道其中反映了什么数学原理?
（留给学生充足思考时间后，视实际情况可再小组交流。选小组代表发言。）
（教师）：说得很到位！为他送上更加热烈的掌声！ （高潮三）
六．畅谈收获
同学们，通过本节课的学习，相信大家肯定有所收获！咱们来比一比，看哪一组的收获最大？
…………
（教师）：大家说得都很好!除此之外，还应注意方法的积累。像这节课中的“猜想-验证-证明”，“一题多解”（注意指着板书部分）等都是学习数学的有效方法。希望同学们在今后的学习中，勇于探索，敢于猜想，大胆验证，严谨证明！总之，数学世界还有着无穷的奥秘等待着同学们去发现，去探究！谢谢大家！
教材分析：
这是鲁教版七年级下册第十章《三角形的有关证明》第二节等腰三角形的第一课时。教材设计让学生经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，能够用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理，掌握等腰三角形的性质和判定，能灵活地运用它们进行论证。
观课记录：
一、身边图形导入
数学来源于生活，远到埃及的金字塔，近到身边的桥梁、建筑,还有生活中的 晾衣架，这些标出来的图形都是怎样的三角形？（指着图问）
学生答：等腰三角形！
这节课就让我们一起走进等腰三角形，探索等腰三角形的性质。（板书课题：等腰三角形）
二、学习目标（口述）
边说边板书：一、性质 二、运用
三、猜想—验证—证明（一）
环节一：动手操作，猜想性质
环节二：画板演示，验证猜想
环节三：证明猜想，收获性质
四、猜想-验证-证明（二）
五、问题解决
练一练
等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为_40°_____.（抢答）
变式一：
等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为70°、40°或55°、55°____.（针对错误，及时强调要分情况讨论，不能漏解）
变式二：
等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为35°、35°_______.（注意验证解的合理性）
练一练
如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD。
1、图中有哪几个等腰三角形？（口答：△ABC △ABD △BDC）
2、求△ABC各角的度数。 (要求学生先独立思考，小组讨论后，在练习本作答。留出适当时间后，由学生讲解分析，教师只作点评)
学以致用
已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC, 求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.
（实际问题转化为数学问题，学生独立思考后，找同学分析讲解）
学以致用
建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从底边中点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板顶点，就说房梁是水平的，你知道其中反映了什么数学原理?
六．畅谈收获
10.2《等腰三角形》教学文本
学科：数学 主备人：孙延菊 审核：莱芜市实验中学七年级数学组
学习目标
1、通过探究，归纳，理解等腰三角形的性质，并能运用性质解决相关问题。
2、培养动手操作能力、观察能力、抽象归纳能力，并提高解决简单的实际问题能力。
3、在探究活动中，养成独立思考，学会与他人合作并体会数学与现实的密切联系。
二、学习重、难点
重点是等腰三角形的性质和应用, 难点是等腰三角形性质的建立和“三线合一”性质的灵活应用。
性质证明
1、已知：如图，在△ABC中，AB=AC。
求证：∠B=∠C.
用几何语言表述性质:
∵_________________?∴__________________?
2、 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，且∠BAD=∠CAD。
求证：AD⊥BC，BD＝CD
用几何语言表述性质：
∵_________________? ∴_________________
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，且BD＝CD 。
求证：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD
用几何语言表述性质:
∵_________________? ∴__________________
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，且AD⊥BC 。
求证： ∠BAD=∠CAD ，BD＝CD
用几何语言表述性质：
∵_________________ ∴_________________
四、问题解决
练一练
1、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为__________。
变式一： 等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为_________。
变式二： 等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为_________。
2、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD。
(1)图中有哪几个等腰三角形？
(2)求△ABC各角的度数。
学以致用
1、已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC, 求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.
2、建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从底边中点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板顶点，就说房梁是水平的，你知道其中反映了什么数学原理?
课后反思：
安排一课时学习等腰三角形，既有性质又有判定，内容很多，所以集体备课时商讨决定，第一课时只学习性质，本课教学后，有很多方面需要总结。
在证明性质时，用三种方法研究性质的证明，要用到小组交流，比较发现有三种方法：取中点，用“SSS”证明全等；作垂线，用“HL”证明全等；作角平分线，用“SAS”证明全等。通过这样的教学设计，一方面，体会了辅助线不同的作法，就有不同的证法；另一方面，为性质2“三线合一”的教学提供了方便。不足的是，课堂交流的面可以更宽些。
性质2的应用比较多，初学者往往不能灵活应用这条性质优化证题途径，因此要解读这条性质，必须关注图形训练和规范符号语言。
性质在计算中的应用，涉及到方程思想和分类讨论思想，课堂上的训练不是很充分，另外还应进一步培养学生讨论和自觉纠错的学习习惯。
教学目标：
经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，能够用综合法证明等腰三角形的性质定理。
掌握等腰三角形的性质，并能灵活运用性质进行论证。
