湘教版数学八年级下册课件：2.7正方形（共12张PPT）

课件12张PPT。第2章 四边形2.7 正方形请你完成平行四边形、矩形和菱形的性质表:对边平行
且相等.对边平行且相等.对角相等.四个角都是直角.对角相等.两条对角线互相平分.两条对角线互相平分且相等.两条对角线互相垂直平分，
每条对角线平分一组对角.中心对称图形.轴对称图形，中心对称图形.轴对称图形，中心对称图形.对边平行四条边都相等 装修房子铺地板的砖大都是正方形的形状，它是什么样的矩形吗？或者说：一组邻边相等的矩形叫做正方形． 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．它的一组邻边相等平行四边形正方形有一个角是直角一组邻边相等正方形既是矩形，又是菱形，因此正方形有下列性质：4. 正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组中点的直线都是它的对称轴．1. 正方形的四条边都相等，四个角都是直角．2. 正方形的对角线相等，且互相垂直平分；每条对角线平分一组对角．3. 正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心．观察如下示意图，说一说如何判断一个四边形是正方形． 可以先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等． 也可以先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角是直角．例1. 下列说法不正确的是 （ ）
A. 有一个角是直角的菱形是正方形
B. 两条对角线相等的菱形是正方形
C. 对角线互相垂直的矩形是正方形
D. 四条边都相等的四边形是正方形D例2. 如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上(除端点外)的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE交AG于点F，下列结论不一定成立的是 （ ）
A. △AED ≌ △BFA B. DE-BF = EF
C. ∠ABF = ∠EDC D. DE-BG = FGD例3. 如图，已知点E、F、G、H分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE = BF = CG = DH. 求证：四边形EFGH是正方形.∵ 四边形ABCD是正方形，又 AE = BF = CG = DH，证明：∴ AB = BC = CD = DA.又 ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 900，∴ HA = FB = CF = DG. ∴ 四边形EFGH是菱形.∴ △AEH ≌ △BFE ≌ △CGF ≌ △DHG. ( A.S.A.)∴ EH = FE = GF = HG， ∠AHE = ∠BEF.又 ∠AHE + ∠AEH = 900，∴ ∠AEH + ∠BEF = 900.∴ ∠GEF = 900.∴ 四边形EFGH是正方形.1. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
（A）四条边相等 （B）对角线互相垂直且平分
（C）对角线相等 （D）对角线平分一组对角
2. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
（A）四个角相等 （B）对角线互相垂直且平分
（C）对角线相等 （D）对角互补
3. 已知正方形的一边长为1cm，则它的周长为____， 面积为_____，对角线长为_____；
4. 已知正方形的对角线长为2cm，则它的边长为_____;
4cm1cm2CB5. 如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点， 且CE = CD，过点E作EF⊥AC交AD于点F，连接BE. 求证：DF = AE.∵ 四边形ABCD是正方形，∵ EF⊥AC，证明：∴ ∠D = 900.∴ Rt△CDF ≌ Rt△CEF . ( H.L.) ∵ CE = CD，CF = CF.∵ AC是正方形ABCD对角线，∠AEF = 900 ，∴ ∠CEF = ∠AEF = 900.连接CF.在Rt △CDF和Rt△CEF中. ∴ DF = EF .∴ ∠AFE = ∠EAF = 450.∴ AE = EF .∴ DF = AE.1. 正方形的定义：2. 正方形的性质：有一组邻边相等的矩形叫做正方形.边：角：对角线：对称性：对边平行，四条边都相等.四个角都是直角. 对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角. 正方形是中心对称图形，对角线的交点是它 的对称中心. 正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴.或者说有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.也还可以说有一个角是直角的菱形叫做正方形.3. 正方形的判定：⑴ 一组邻边相等的矩形是正方形.或者说有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形.⑵ 有一个角是直角的菱形是正方形.有一个角是直角有一组邻边相等矩 形菱形有一组邻边相等有一个角是直角正方形平行四边形有一个角是直角且有一组邻边相等平行四边形、矩形、菱形和正方形之间的关系